2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Длина параболы
Сообщение29.11.2018, 23:39 
Вот смотрите, стал интересен этот вопрос
Понятно, что можно воспользоваться формулами с интегралами, которые у квадратичной функции простые, но вот вообще
Вот допустим дана функция $y = x^2+c$ на отрезке $[a,b]$, ($c$ отличное от нуля хотим посчитать длину этой дуги $l$
Очевидно, что если мы возьмём график функции $y = -x^2-c$, то длина дуги $l$ останется неизменной
Изображение

И вот забавная штука, может я ошибаюсь, но не эллипс ли внутри? нельзя ли взять $|c| = a$ и $|x_2 + x_1| = b$, где $x_2,x_1$ - корни $y(x)$, а $a,b$ - полуоси эллипса
Ну и по какой то формуле длины эллипса, считаем $L$
Тогда длина искомой дуги $l = \frac{L}{2}$
Все ли верно? В интернете не нашёл по этому поводу ничего

 
 
 
 Re: Длина параболы
Сообщение29.11.2018, 23:42 
Аватара пользователя
sinx в сообщении #1357599 писал(а):
И вот забавная штука, может я ошибаюсь, но не эллипс ли внутри?
Ни в коем случае. У эллипса таких углов, как слева и справа, не бывает.

 
 
 
 Re: Длина параболы
Сообщение29.11.2018, 23:46 
Xaositect в сообщении #1357600 писал(а):
sinx в сообщении #1357599 писал(а):
И вот забавная штука, может я ошибаюсь, но не эллипс ли внутри?
Ни в коем случае. У эллипса таких углов, как слева и справа, не бывает.

А что с ними не так? они какие то прямые или что?

 
 
 
 Re: Длина параболы
Сообщение29.11.2018, 23:52 
Аватара пользователя
sinx в сообщении #1357601 писал(а):
А что с ними не так? они какие то прямые или что?
Они "угловатые". А эллипс гладенький, идеально гладенький.

 
 
 
 Re: Длина параболы
Сообщение30.11.2018, 00:02 
В том смысле что у эллипса вообще нет никаких углов.
И даже если места стыков чем-нибудь "замазать/загладить", то эллипсом это всё равно не станет: хотя бы из-за свойства эллипса отражать все лучи из одного фокуса точно в другой, чего здесь не наблюдается.

 
 
 
 Re: Длина параболы
Сообщение30.11.2018, 00:50 
Аватара пользователя
Это, пожалуй, самое презабавное, что я увидел на dxdy за всё то время, что наш форум читаю. Нет, вы подумайте: человек владеет такими терминами, как «квадратичная функция», «парабола», «эллипс», «интеграл», умеет пользоваться ТеХом, строить красивые графики и выкладывать их в Сеть... И при этом вдруг пишет вот такую поразительную хрень. Я не могу поверить, что подобные мысли могли возникнуть без употребления каких-то запрещённых веществ.

 
 
 
 Re: Длина параболы
Сообщение30.11.2018, 01:16 
Аватара пользователя
sinx в сообщении #1357599 писал(а):
Ну и по какой то формуле длины эллипса, считаем $L$

Я вас расстрою, у длины эллипса нет формулы. Это знаменитый неберущийся интеграл. Его так специально и назвали "эллиптические функции".

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение30.11.2018, 01:31 
 i  Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: тут поступало предложение перенести это в "Юмор", но, наверное, все же начнем с ПРР.

 
 
 
 Re: Длина параболы
Сообщение30.11.2018, 01:40 
Aritaborian в сообщении #1357611 писал(а):
Это, пожалуй, самое презабавное, что я увидел на dxdy за всё то время, что наш форум читаю. Нет, вы подумайте: человек владеет такими терминами, как «квадратичная функция», «парабола», «эллипс», «интеграл», умеет пользоваться ТеХом, строить красивые графики и выкладывать их в Сеть... И при этом вдруг пишет вот такую поразительную хрень. Я не могу поверить, что подобные мысли могли возникнуть без употребления каких-то запрещённых веществ.

Что вы прикопались? Я еще даже не студент, я владею этими терминами на базовом уровне.
Пришло мне это в голову когда решал задачу по физике, где тело бросили под углом к горизонту..

 
 
 
 Re: Длина параболы
Сообщение30.11.2018, 01:49 
Аватара пользователя

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1357614 писал(а):
Я вас расстрою, у длины эллипса нет формулы.

Почему же... Формула-то есть... Просто не очень приятная, но есть :-) Только эллиптический интеграл второго рода в форме Лежандра, эллиптические функции - немного другое :wink:
А тема-то точно для юмора...

 
 
 
 Re: Длина параболы
Сообщение30.11.2018, 01:50 
Munin в сообщении #1357614 писал(а):
sinx в сообщении #1357599 писал(а):
Ну и по какой то формуле длины эллипса, считаем $L$

Я вас расстрою, у длины эллипса нет формулы. Это знаменитый неберущийся интеграл. Его так специально и назвали "эллиптические функции".

А, действительно
Хотя на самом деле есть, но как я понял для каждого значения a b нужно считать бесконечную сумму ряда, ну в википедии так написано

 
 
 
 Re: Длина параболы
Сообщение30.11.2018, 05:23 
Аватара пользователя
Существует понятие овал, который заменял эллипс и строился 2 растворами циркуля из 4 точек. На вид был гладкий, оттого как касательные 2 дуг окружностей в точке стыков (которых 4) совпадали.
Формула длины овала проста - сумма 4 дуг окружностей, или 2 по 2. С какой-то погрешностью относительно эллипса с такими же полуосями. Фокусов понятно нет, или вернее они будут размыты.

 
 
 
 Re: Длина параболы
Сообщение30.11.2018, 06:25 
Аватара пользователя
sinx в сообщении #1357599 писал(а):
Тогда длина искомой дуги $l = \frac{L}{2}$
Все ли верно?

Для искомой дуги $x$ лежал в интервале $[a,b]$.

 
 
 
 Re: Длина параболы
Сообщение30.11.2018, 06:50 
Korvin в сообщении #1357631 писал(а):
Существует понятие овал, который заменял эллипс и строился 2 растворами циркуля из 4 точек.
Овал — более широкое понятие.

 
 
 
 Re: Длина параболы
Сообщение30.11.2018, 09:07 
Аватара пользователя
Dmitriy40 в сообщении #1357603 писал(а):
И даже если места стыков чем-нибудь "замазать/загладить", то эллипсом это всё равно не станет: хотя бы из-за свойства эллипса отражать все лучи из одного фокуса точно в другой, чего здесь не наблюдается.


Эллипсом не станет, но лучи от источника в одном фокусе (точнее, в фокусе одной из парабол) после отражения будут параллельны и затем соберутся в другом фокусе.
Изображение

 
 
 [ Сообщений: 35 ]  На страницу 1, 2, 3  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group