Подскажите книгу по Векторному и Матричному Исчислению

[gjoq]

Здравствуйте, на 1 курсе в универе есть предмет Векторное и Матричное исчисления. Может кто-нибудь знает, есть ли на русском достойная литература по данной теме? Буду премного благодарен.

Специальность называется Анализ Данных. Отношусь к факультету статистики, т.е. вот это вот всё статистика, мат.ан, программирование.

Предмет так и называется Vektoren- und Matrizenrechnung. Насколько я понимаю это раздел Линейной алгебры, но т.к. я разбираюсь, всё же, не до конца и линейной алгебры у меня в принципе, как предмета нету, решил задать вопрос здесь, есть ли книга, которая поможет разобраться в данной теме. Вот темы приблизительные, которые будут рассматриваться в первом семестре, перевел гугл транслейт:

Векторные пространства и линейные изображения Vektorräume und lineare Abbildungen
Матрицы, разбитые матрицы Matrizen, partitionierte Matrizen und Rechnen mit Matrizen
Базис и размерность векторных пространств Basis und Dimension von Vektorräumen
Прямые суммы векторных пространств Direkte Summen von Vektorräumen
Элементарная перестройка матриц Elementare Umformungen von Matrizen
Линейные системы уравнений и гауссовский алгоритм Lineare Gleichungssysteme und Gauß-Algorithmus
Линейные изображения и матрицы Lineare Abbildungen und Matrizen
Система координат и преобразования координат Koordinatensystem und Koordinatentransformationen
Детерминанты Determinanten

upd:
Я загрузил примеры домашних заданий, которые нужно было решать в последние 5 недель. Возможно это поможет прояснить, что происходит на этом предмете и кто-то более конкретно сформулирует, что следует читать на эту тему.
https://dropmefiles.com/xn0bJ

Я разговаривал здесь с преподом мол что мне читать, учебник по Линейной алгебре? Мартицы это ведь раздел ЛинАла, на что мне под страхом смерти запретили это делать. Мол, что нет, что линА слишком обширная и не нужно её читать, так много мол ненадо, мол для векторного и матричного исчисления что-т другое и проще нужно. Я к сожалению не обладаю информацией на этот счёт, подумал, что с обновленной информацией о виде задач, с которыми приходится сталкиваться в предмете, кто-то из участников форума сможет более конкретно подсказать источники или литературу.

[GAA]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

Векторное исчисление в начале первого курса — это, скорее всего, аналитическая геометрия.
См., например, Ильин В. А, Позняк Э. Г. «Аналитическая геометрия».
Матричное исчисление — это, скорее всего, линейная алгебра.
См. тему «учебник по линейной алгебре». Там и учебник Ильин В. А, Позняк Э. Г. «Линейная алгебра» упоминается.

Если этих ссылок недостаточно, то (не спеша) уточните содержание темы (в частности предмет и будущую специальность), а затем сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

-- Wed 17.10.2018 18:15:31 --

Ещё можно посмотреть Беклемишев Д.В. «Курс аналитической геометрии и линейной алгебры»

[Lia]

gjoq в сообщении #1347079 писал(а):

Я загрузил примеры домашних заданий, которые нужно было решать в последние 5 недель. Возможно это поможет прояснить, что происходит на этом предмете и кто-то более конкретно сформулирует, что следует читать на эту тему.

Вам посоветовали уже. Линейная алгебра. Самая обыкновенная линейная алгебра.

GAA в сообщении #1347084 писал(а):

См. тему «учебник по линейной алгебре» . Там и учебник Ильин В. А, Позняк Э. Г. «Линейная алгебра» упоминается.

Если этих ссылок недостаточно,

Этих ссылок недостаточно?

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

-- 24.11.2018, 19:55 --

gjoq в сообщении #1347079 писал(а):

Я разговаривал здесь с преподом мол что мне читать, учебник по Линейной алгебре? Мартицы это ведь раздел ЛинАла, на что мне под страхом смерти запретили это делать.

Ну хорошо, запретил, а что читать, не сказал?

[gjoq]

Lia в сообщении #1356513 писал(а):

Ну хорошо, запретил, а что читать, не сказал?

Нет)
Говорил, что должно достаточно быть конспекта лекций мол. Но это на немецком, хотелось бы на русском ещё поглядеть, если это возможно. Вдруг кто-то знает!)

Просто у меня с русскоязычным комьюнити ради обмена опытом общаться возможности нету, кроме как на этом форуме. Ну а вдруг)

[arseniiv]

Все применения матриц идут или из линейной алгебры (как наборов компонент линейных отображений, билинейных форм и подобного), или из понимания их как функций на кусочке квадратной решётки (часто свёрнутом в тор) (и тут тоже обычно примешивается линейная алгебра, но по-другому).* Оттуда, по идее, должно быть более понятно, какой смысл у тех или иных манипуляций матрицами, чем по книге, посвящённой только матрицам и всё: там следует ожидать сомнительных сокращений.

* Можно ещё вспомнить бинарные отношения и цепи Маркова, но всё должно сводиться к обработанному кусочку линала (на это намекает вид умножения таких матриц).

[gjoq]

arseniiv в сообщении #1356553 писал(а):

Все применения матриц идут или из линейной алгебры (как наборов компонент линейных отображений, билинейных форм и подобного), или из понимания их как функций на кусочке квадратной решётки (часто свёрнутом в тор) (и тут тоже обычно примешивается линейная алгебра, но по-другому).* Оттуда, по идее, должно быть более понятно, какой смысл у тех или иных манипуляций матрицами, чем по книге, посвящённой только матрицам и всё: там следует ожидать сомнительных сокращений.

Я только за и будь моя воля посвятил всё бы время планомерному усвоению математики и развитию всех нужных навыков, но обстоятельства, к сожалению, складываются так, что за столь короткий период времени пока длится семестр и нагрузка по остальным предметам тоже не слабая нужно распределять силы так, чтобы дай бог хватило времени на то, что дают. В данном случае векторы и матрицы, чтобы здать экзамены по ним.
Основные предметы у меня это Анализ и Статистика, Матрицы только 1 раз в неделю и еще программирование в R.

Вы случаем не заглянули в задания, которые я прикрепил в верхнем посте?

[arseniiv]

Сейчас заглянул. Немецкий, правда, не знаю, но то, которое номер 2, вроде сначала о подпространствах, потом простое о линейных операторах (в конце например обычное «инъективный тогда и только тогда, когда ядро состоит из одного нуля»). Номер три про простые вычисления с матрицами, в конце, правда, уже не очень понятно, что требуется. Четвёртое тоже вроде ничего особо страшного из мира матриц не вызывает: след, что-то про ядро, что-то про блочную матрицу. Пятое — линейная независимость (хм, какой-то порядок необычный) и со счётом, и абстрактно. Шестое — что-то опять уровня второго и пятого, опять проверка подпространств.

Короче, про матрицы там в объёме, который должен покрываться учебником по линалу. Если только там не попадается какое-то задание, которое потребует не базового курса. След матрицы, например, сам по себе определяется просто, но с показанием разных его свойств или того, что он вообще определяется для линейных операторов независимо от того, какой матрицей они представляются в каком базисе — сложнее. Но если при этом придерживаться языка одних только матриц, получится по идее ещё сложнее, чем обычно.

[Munin]

Судя по списку названий тем, это ровно линал и есть.

Возможно, совет не читать "линейную алгебру" был связан с тем, что по-немецки "линейной алгеброй" называют что-то другое.
Например, по-английски наш "матанализ" называют не analysis, а calculus. А analysis - гораздо более серьёзный предмет.

[vpb]

Есть некое подозрение, что имеются в виду машинные вычисления, т.е. это курс по машинным вычислениям в линейной алгебре, с приложениями к статистике. Насколько я знаю, рехнер --- это компьютер, в том числе.

-- 25.11.2018, 11:51 --

По очень элементарной линейной алгебре есть книга А.С.Киркинский, Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Там всё весьма разжевано. Она намного упрощеннее и сокращеннее стандартных учебников. Про матричные вычисления на компьютерах есть такая книга Дж.Голуб, Ч. ван Лоун, Матричные вычисления. Но это не учебник, а типа справочник. Там что-то понять затруднительно, и моё мнение о ней вообще отрицательное. Но это как бы книга популярная (не в смысле понятная, а в смысле часто цитируемая).

[gjoq]

vpb в сообщении #1356699 писал(а):

Есть некое подозрение, что имеются в виду машинные вычисления, т.е. это курс по машинным вычислениям в линейной алгебре, с приложениями к статистике. Насколько я знаю, рехнер --- это компьютер, в том числе.

-- 25.11.2018, 11:51 --

По очень элементарной линейной алгебре есть книга А.С.Киркинский, Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Там всё весьма разжевано. Она намного упрощеннее и сокращеннее стандартных учебников. Про матричные вычисления на компьютерах есть такая книга Дж.Голуб, Ч. ван Лоун, Матричные вычисления. Но это не учебник, а типа справочник. Там что-то понять затруднительно, и моё мнение о ней вообще отрицательное. Но это как бы книга популярная (не в смысле понятная, а в смысле часто цитируемая).

Уговорили, там где всё разжевано - забираю, спасибо.
Ещё хотелось бы узнать, имеете ли вы мнение на счёт данного ресурса или не сталкивались?
http://www.mathprofi.ru/deistviya_s_matricami.html

Рехнер это действительно компьютер, но конкретно на этом предмете VMR (Vektoren- und Matrizenrechnung) даже слайдов нету, весь конспект проф на доске записывает.

-- 25.11.2018, 19:29 --

Munin в сообщении #1356664 писал(а):

Судя по списку названий тем, это ровно линал и есть.

Возможно, совет не читать "линейную алгебру" был связан с тем, что по-немецки "линейной алгеброй" называют что-то другое.
Например, по-английски наш "матанализ" называют не analysis, а calculus. А analysis - гораздо более серьёзный предмет.

Под линейной алгеброй они поняли конкретно что имелось в виду, предмет читается у многих, а вот только у статистиков VMR читают вместо линейки.

-- 25.11.2018, 19:32 --

arseniiv в сообщении #1356663 писал(а):

Сейчас заглянул. Немецкий, правда, не знаю, но то, которое номер 2, вроде сначала о подпространствах, потом простое о линейных операторах (в конце например обычное «инъективный тогда и только тогда, когда ядро состоит из одного нуля»). Номер три про простые вычисления с матрицами, в конце, правда, уже не очень понятно, что требуется. Четвёртое тоже вроде ничего особо страшного из мира матриц не вызывает: след, что-то про ядро, что-то про блочную матрицу. Пятое — линейная независимость (хм, какой-то порядок необычный) и со счётом, и абстрактно. Шестое — что-то опять уровня второго и пятого, опять проверка подпространств.

Короче, про матрицы там в объёме, который должен покрываться учебником по линалу. Если только там не попадается какое-то задание, которое потребует не базового курса. След матрицы, например, сам по себе определяется просто, но с показанием разных его свойств или того, что он вообще определяется для линейных операторов независимо от того, какой матрицей они представляются в каком базисе — сложнее. Но если при этом придерживаться языка одних только матриц, получится по идее ещё сложнее, чем обычно.

Вот вы когда читаете и видите все эти темы с заданиями, вам на ум никакая конкретная книга не приходит, что "вот она бы здесь как раз бы покрыла всё" ?
Мне уже подсказали "Киркинский - Линейная алгебра и аналитическая геометрия", говорят, что довольно разжовано в ней. Вы одобряете?

[arseniiv]

gjoq в сообщении #1356812 писал(а):

Вот вы когда читаете и видите все эти темы с заданиями, вам на ум никакая конкретная книга не приходит, что "вот она бы здесь как раз бы покрыла всё" ?

Библиография у меня плохо получается, я по много разных книг на одну и ту же тему обычно не читаю. Увы. У других иногда получается.

[Munin]

gjoq в сообщении #1356812 писал(а):

Под линейной алгеброй они поняли конкретно что имелось в виду, предмет читается у многих, а вот только у статистиков VMR читают вместо линейки.

Тем не менее, без комментариев запрет непонятен. Все перечисленные темы учебниками линейной алгебры покрываются.

Кроме, разве что, partitionierte Matrizen - блочных матриц (block matrix / matrices). Про них кое-что написано в
Гантмахер. Теория матриц.

-- 25.11.2018 23:29:47 --

gjoq в сообщении #1356812 писал(а):

Вот вы когда читаете и видите все эти темы с заданиями, вам на ум никакая конкретная книга не приходит, что "вот она бы здесь как раз бы покрыла всё" ?

Практически любая книга по линалу - покрывает всё.

[arseniiv]

Munin в сообщении #1356848 писал(а):

Кроме, разве что, partitionierte Matrizen - блочных матриц

Блочное представление матрицы некоторой штуки $A\in V\otimes W$ отражает индуцируемое разложением $V = V_1\oplus\ldots\oplus V_n$ и $W = W_1\oplus\ldots\oplus W_m$ представление

$$A = \bigoplus_{i=1}^n \bigoplus_{j=1}^m A_{ij},\qquad A_{ij}\in V_i\otimes W_j$$

(строго говоря, слева и справа элементы разных пространств, но между ними есть канонический изоморфизм: тензорное произведение «дистрибутивно» относительно прямой суммы). Эти $A_{ij}$ собираются в «обобщённую матрицу» $A$, вид которой определяется не базисами $V, W$, как для обычной, а разложениями $V, W$ в прямые суммы не обязательно одномерных подпространств (да и для одномерных мы получим не обычную матрицу). Задав базисы, согласованные с этими разложениями, мы получим обычную матрицу вместе с делением её на блоки.

(Хотя не знаю кому это. Это и не ссылка на литературу для ТС, а Munin, прочитав как минимум Вавилова, это знает.)

[Munin]

Ну в общем, чё-то мне кажется, что не в каждом курсе линейной алгебры эта тема есть, хотя разбиение на клетки типа жордановых - есть всегда, разумеется.