Если допустить вырожденный случай, то очевидный ответ
,
. Если вырожденный случай исключить, у меня получился ответ
,
.
Имеем
,
, плюс условие на углы треугольника, которое, используя теорему синусов, можно записать в виде
и
. Из последних двух равенств получим
. Периметр как функция двух переменных имеет вид
. Так как ранее мы получили
, то можно записать
. Остаётся выбрать такие
и
, что
и
(выполнено неравенство треугольника) и при этом
(большая сторона). Рассматривая неравенство
приходим к заключению, что
, здесь знак равно соответствует вырожденному случаю
. Наименьшее подходящее решение встречается при
. В этом случае
,
.