Зависимость емкости между проводниками от частоты.

[ra6foo]

Полагаю, что с повышением частоты до величины, при которой расстояние между
ними достигает половины длины волны, емкость между ними обращается в ноль,
т. к. за то время, когда поле достигает противоположного проводника,
его заряд уже изменился на противоположный.
Но общей картины происходящего при увеличении частоты нет.

Среди 500 имеющихся у меня книг по электродинамике и АФУ ответа не нашел.
Есть лишь "картинки" с полуволновыми диполями с обозначенными между его плечами
емкостями вплоть до емкостей между его концами, меж которыми как раз и есть
половина длины волны. Отсюда и возник вопрос.

[EUgeneUS]

Боюсь, что никак.
И проблема не в расчете ёмкости. Ёмкость - предмет простой, вот горшок пустой, вводится в электростатике, характеризует геометрические размеры и форму проводников, от частоты и длины волны не зависит, в системе СГС измеряется в сантиметрах. (Случай зависимости от частоты диэлектрической постоянной не рассматриваем, вопрос же не про это).

Проблема в конденсаторе. Конденсатор - это двухполюсник, а значит элемент с сосредоточенными параметрами. А у вас $d = \frac{\lambda}{2}$, какие тут "сосредоточенные параметры"? Нельзя в этом случае про конденсатор говорить.

[EUgeneUS]

EUgeneUS в сообщении #1356057 писал(а):

(Случай зависимости от частоты диэлектрической постоянной не рассматриваем, вопрос же не про это).

диэлектрической проницаемости, конечно

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задачи.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[realeugene]

ra6foo в сообщении #1356045 писал(а):

Среди 500 имеющихся у меня книг по электродинамике и АФУ ответа не нашел.

Круто. А вы их читать пробовали? Уравнения Максвелла, там, волноводы, моды колебаний электромагнитного поля и так далее.

[EUgeneUS]

EUgeneUS в сообщении #1356057 писал(а):

Боюсь, что никак.

После исправления темы в карантине, мой ответ требует пояснения. Первоначально речь шла о зависимости ёмкости плоского конденсатора, у которого расстояние между обкладками равна половине длине волны.

ra6foo
Прошлый вариант вопроса меня удивил, этот удивляет не менее, тем более погуглил по Вашему позывному...

Все таки не очень ясно, что Вы подразумеваете под "ёмкостью между проводниками в зависимости от частоты".
Если проводники не замкнуты друг с другом, то между ними есть емкость, которая определяется как $C_0 = \frac{Q}{U}$, от частоты она не зависит.
Если частота не нулевая, то (опять же при некоторых условиях, например, должны быть определены точки подключения системы проводников к источнику переменной ЭДС) систему проводников можно рассматривать, как некий двухполюсник, описывающийся импедансом $Z = R + iX$.
$X$ - (впрочем как и $R$) зависит от частоты.
В зависимости от знака при $iX$ (а значит и от частоты) двухполюсник будет или "ёмкостной нагрузкой", либо "индуктивной нагрузкой", при $iX = 0$ нагрузка активная.

Почему-то мне кажется, что всё это Вы прекрасно знаете, но тогда смысл вопроса про ёмкость не очень понятен.

[SVD-d]

Боюсь, что если частота приложенного напряжения настолько велика, что длина волны его умещается между пластинами конденсатора, то проводники, подходящие к конденсатору и имеющие длину много больше расстояния между обкладками, превращаются в изоляторы. И наступит это намного раньше, чем появятся эффекты, связанные с конденсатором, работающем на какой-то резонансной частоте.

А вообще, если между обкладками конденсатора умещается полуцелое число длин волн, то он называется волноводом. И работает поперёк.

[ra6foo]

EUgeneUS в сообщении #1356077 писал(а):

диэлектрической проницаемости, конечно

Диэлектрическую проницаемость здесь по смыслу вопроса упоминать излишне

[EUgeneUS]

ra6foo в сообщении #1356191 писал(а):

Диэлектрическую проницаемость здесь по смыслу вопроса упоминать излишне

Это на всякий случай, в вопросе не было уточнения, что проводники не в среде.

SVD-d в сообщении #1356190 писал(а):

Боюсь, что если частота приложенного напряжения настолько велика, что длина волны его умещается между пластинами конденсатора, то проводники, подходящие к конденсатору и имеющие длину много больше расстояния между обкладками, превращаются в изоляторы.

Почему же изоляторами? "Проводниками" может быть полуволновой диполь. Если пластины в виде дисков, а диполь в их центре, то вроде бы даже аналитически должно решаться.

[ra6foo]

От диполя и "растут ноги" этого вопроса.
Сформулирую иначе.
Известно, что емкость между проводниками линейно зависит от расстояния между ними и обратно пропорциональна ему.
Если взять наш диполь с дисками на концах и увеличивать расстояние между ними (удлинять диполь), то будет ли уменьшаться емкость между ними также линейно?
Например, будет ли емкость между дисками при расстоянии между ними в полволны вдвое меньше, чем при расстоянии в четверть волны?
Или (как я предположил в вопросе) при расстоянии в полволны обратится в ноль?

[EUgeneUS]

ra6foo
Вы всё время говорите о ёмкости в связке с длиной волны (частотой) и это всё запутывает.

Меня гложут смутные сомнения, что говоря ёмкость, Вы подразумеваете мнимую часть импеданса.
Или что-то другое?

Чтобы разобраться, рассмотрим пока маленький, по сравнению с длиной волны, конденсатор. Вот его эквивалентная схема:



Что Вы подразумеваете под емкостью, которая зависит от частоты?

[ra6foo]

Под емкостью подразумеваю это: ( цитата из "Расчёт электрической ёмкости Иоссель 1981.djvu")
"Между зарядами и потенциалами любых проводников существует взаимно-однозначная линейная
связь, для выражения которой вводится понятие об электрической емкости, или просто емкости.
... различают емкость уединенного проводника, емкость между двумя проводниками и емкости
в системе многих проводников."

Если вы заметили, мой вопрос о емкости между двумя проводниками.
Линейно она зависит от расстояния между проводниками в длинах волн)
или нет - спрашиваю (см. вопросы передыдущего поста).

[realeugene]

ra6foo в сообщении #1356223 писал(а):

"Между зарядами и потенциалами любых проводников существует взаимно-однозначная линейная
связь, для выражения которой вводится понятие об электрической емкости, или просто емкости.

Это упрощение верно только для низких частот, на которых размеры проводников гораздо меньше длины волны. Антенны и волноводы рассчитывают, честно решая уравнения Максвелла. В том числе, и дипольные антенны.

[ra6foo]

Это самая развернутая формулировка. Возможно есть и другие, с "упрощениями"
До каких расстояний между проводниками в длинах волн верно и почему неверно для бОльших?