Физический смысл действия.

[rust-15]

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, понять физический смысл величины действия. К сожалению, в учебниках по общей физике о ней не говорят практически вообще.
Судя по размерности $[E\cdot t]$ она есть произведение энергии на время. Т.е. если я нарисую график изменения энергии тела со временем, она будет площадью под этим графиком.
Или вот еще мое представление: если мы бьем, скажем, по мячу битой, передаем ему какую-то энергию, то посчитав сколько энергии мы передаем ему в каждое мгновение времени, когда его касаемся, мы найдем действие биты на мяч. Правильно ли я это понимаю? Если "да", то чем так принципиально отличается действие от импульса?
Можно ли использовать вместо законов Ньютона законы, использующие действие вместо силы?
Если действие есть величина, характеризующая взаимодействие тел, то можно, скажем, написать "действие силы трения", "действие силы тяжести" и т.п. Но об этом не говорится ни в одном учебнике
Или запись этих величин очень сложная?
Если взять какой-нибудь курс физики (напр. Савельева), то в общей физике вообще не говорится про действие, а в теоретической -- пишут, что механику Ньютона можно переформулировать с помощью принципа наименьшего действия. Но как это можно сделать, если ни учебников, ни задачников для этой механики, где используется понятие действия, а не силы, не существует?
Помогите, пожалуйста, разобраться. Очень желательно без большого количества интегралов. Ведь можно же записать некие уравнения для величин, в которые входит действие. Оно же с чем-то связано.
Пока у меня полная каша в голове

[Eule_A]

rust-15 в сообщении #1353910 писал(а):

Т.е. если я нарисую график изменения энергии тела со временем, она будет площадью под этим графиком.

Нет, это неправильно. Нельзя делать выводы на основании одной только размерности.

rust-15 в сообщении #1353910 писал(а):

Можно ли использовать вместо законов Ньютона законы, использующие действие вместо силы?

Фраза непонятная (и, скорее всего, подразумеваемое тоже неверно). Дальше так же по частям разбирать неинтересно: чувствуется, что Вы, действительно, совершенно не понимаете, о чём речь.

rust-15 в сообщении #1353910 писал(а):

Если взять какой-нибудь курс физики (напр. Савельева), то в общей физике вообще не говорится про действие

Во-первых, в курсе общей физики и не место о действии говорить. У этого курса другие цели. Во-вторых, Савельева смотреть, особенно в таком контексте, я бы не советовал в принципе.

В общем, мораль такова: если есть желание как следует разобраться с действием, то нужно читать книги по теоретической механике типа Ландау, том 1. А вот это

rust-15 в сообщении #1353910 писал(а):

Очень желательно без большого количества интегралов.

уж извините, вообще несерьёзно.

[rust-15]

Eule_A, спасибо за ответ.

Eule_A в сообщении #1353939 писал(а):

rust-15 в сообщении #1353910 писал(а):

Т.е. если я нарисую график изменения энергии тела со временем, она будет площадью под этим графиком.

Нет, это неправильно. Нельзя делать выводы на основании одной только размерности.

Ну, если я не прав, подскажите, как правильно, пожалуйста.

Eule_A в сообщении #1353939 писал(а):

rust-15 в сообщении #1353910 писал(а):

Можно ли использовать вместо законов Ньютона законы, использующие действие вместо силы?

Фраза непонятная (и, скорее всего, подразумеваемое тоже неверно). Дальше так же по частям разбирать неинтересно: чувствуется, что Вы, действительно, совершенно не понимаете, о чём речь.

Именно об этом я и пишу. Если Вы понимаете, пожалуйста, объясните. Если не устраивает мое "понимание", то какое "понимание" верное?

Eule_A в сообщении #1353939 писал(а):

Во-первых, в курсе общей физики и не место о действии говорить. У этого курса другие цели.

Но появилась же эта величина именно в классической физике? Или я не прав? Значит как-то, кем-то она использовалась очень давно. И есть формулы и соотношения между действием и другими физическими величинами. А не только "принцип наименьшего действия", о котором только и пишут во всех книгах.

Eule_A в сообщении #1353939 писал(а):

В общем, мораль такова: если есть желание как следует разобраться с действием, то нужно читать книги по теоретической механике типа Ландау, том 1.

В механике Ландау тоже очень мало информации об этой физической величине. Говорится про то, что она должна быть минимальна при движении механической системы (параграф 2). Почему минимальна? Кто об этом сказал? Откуда это следует? Это эмпирический факт? Как эта величина связана с другими величинами? Все это остается загадкой. От того, что непонятен ее физический смысл.

Eule_A в сообщении #1353939 писал(а):

А вот это

rust-15 в сообщении #1353910 писал(а):

Очень желательно без большого количества интегралов.

уж извините, вообще несерьёзно.

Почему же? Я не говорю, что совсем не понимаю дифференциальное и интегральное исчисление. Я просто прошу объяснить на простом уровне физический смысл величины. Мы очень часто пользуемся физическими законами, не используя интегральное исчисление. (к примеру, тем же законом Ома. Вы же не будете возражать, что он в школьных учебниках записан в интегральной форме). От этого пока никто не умирал. Кто-то наверное и величину действие знает и понимает на простом уровне. И объяснить сможет...

[Munin]

rust-15 в сообщении #1353910 писал(а):

Или вот еще мое представление: если мы бьем, скажем, по мячу битой... мы найдем действие биты на мяч.

Бытовые словосочетания типа "действие биты на мяч" не имеют никакого отношения к физической величине действие.
Физики, чтобы не путаться, в такой ситуации говорят что-то типа "воздействие биты на мяч". Слова "действие" избегают.

rust-15 в сообщении #1353910 писал(а):

Если действие есть величина, характеризующая взаимодействие тел

НЕТ.

rust-15 в сообщении #1353910 писал(а):

Но как это можно сделать, если ни учебников, ни задачников для этой механики, где используется понятие действия, а не силы, не существует?

Существуют. Они называются учебниками по теоретической механике, или (более старое название) по аналитической механике.

Я знаю единственный случай изложения этой темы на уровне школы или "общей физики". Это
Фейнмановские лекции по физике. Выпуск 6. Глава 19. Принцип наименьшего действия.
Эта глава (лекция) стоит особняком от основного текста, и может быть прочитана самостоятельно.

-- 14.11.2018 14:27:19 --

rust-15 в сообщении #1353960 писал(а):

Но появилась же эта величина именно в классической физике?

В классической. Хотя вряд вы понимаете смысл этого слова, если используете как аргумент.

rust-15 в сообщении #1353960 писал(а):

И есть формулы и соотношения между действием и другими физическими величинами. А не только "принцип наименьшего действия", о котором только и пишут во всех книгах.

Есть, разумеется. Но почему "не только"? Как раз его и достаточно. Если вы ошибочно думаете, что "принцип" - это что-то сформулированное словами, то нет. Вот принцип наименьшего действия:

$$S=S[q(t)],\qquad S=\int L(q,\dot{q},t)\,dt,\qquad S_\mathrm{real}=\min_{q(t)}S\quad\Rightarrow\quad \delta S=0.$$

rust-15 в сообщении #1353960 писал(а):

В механике Ландау тоже очень мало информации об этой физической величине.

Это означает, что вы ни черта не прочитали этот учебник.

rust-15 в сообщении #1353960 писал(а):

Мы очень часто пользуемся физическими законами, не используя интегральное исчисление.

Те "физические законы", которые рассказываются в школе, на самом деле не настоящие физические законы, а их бледная тень.

rust-15 в сообщении #1353960 писал(а):

Кто-то наверное и величину действие знает и понимает на простом уровне.

Нет, вот это - точно невозможно. Она сама по себе слишком абстрактна.

[rust-15]

Munin, большое спасибо. Начинается что-то проясняться.

Munin в сообщении #1353964 писал(а):

Бытовые словосочетания типа "действие биты на мяч" не имеют никакого отношения к физической величине
действие.
Физики, чтобы не путаться, в такой ситуации говорят что-то типа "воздействие биты на мяч". Слова "действие" избегают.

А какой пример можно привести, где можно посчитать действие? И с чем его можно потом связать?

Munin в сообщении #1353964 писал(а):

rust-15 в сообщении #1353910 писал(а):

Если действие есть величина, характеризующая взаимодействие тел

НЕТ.

А что она характеризует?

Munin в сообщении #1353964 писал(а):

Я знаю единственный случай изложения этой темы на уровне школы или "общей физики". Это
Фейнмановские лекции по физике. Выпуск 6. Глава 19. Принцип наименьшего действия.
Эта глава (лекция) стоит особняком от основного текста, и может быть прочитана самостоятельно.

Спасибо! Я обязательно посмотрю в ближайшее время. Сейчас, к сожалению, нет под рукой.

[Munin]

Ну вот пока не посмотрите - и остановите свои вопросы. Там вы быстро найдёте ответы на некоторые из них, и поймёте бессмысленность других.

[rust-15]

Munin в сообщении #1353964 писал(а):

В классической. Хотя вряд вы понимаете смысл этого слова, если используете как аргумент.

может быть..

Munin в сообщении #1353964 писал(а):

Есть, разумеется. Но почему "не только"? Как раз его и достаточно. Если вы ошибочно думаете, что "принцип" - это что-то сформулированное словами, то нет. Вот принцип наименьшего действия:

$$S=S[q(t)],\qquad S=\int L(q,\dot{q},t)\,dt,\qquad S_\mathrm{real}=\min_{q(t)}S\quad\Rightarrow\quad \delta S=0.$$

Кому достаточно? Мне не достаточно
Почему нельзя сформулировать словами? Можно. Просто формулировка займет очень много места. Поэтому в науке и используют формулы, чтобы толстые книжки не писать

Munin в сообщении #1353964 писал(а):

Это означает, что вы ни черта не прочитали этот учебник.

Предлагаете просто поверить в принцип наименьшего действия, не понимая даже, что такое действие? Разве это научный путь?

Munin в сообщении #1353964 писал(а):

rust-15 в сообщении #1353960 писал(а):

Мы очень часто пользуемся физическими законами, не используя интегральное исчисление.

Те "физические законы", которые рассказываются в школе, на самом деле не настоящие физические законы, а их бледная тень.

Правильно ли я делаю вывод, что на уровне "бледной тени" Вы не знаете, что означает физическая величина действие? Извините.
Но если она есть в классической физике, я могу ее измерить приборами, вычислить и использовать. Но никто почему-то так мне и не говорит, как это можно делать, и с чем она связана.

Munin в сообщении #1353964 писал(а):

rust-15 в сообщении #1353960 писал(а):

Кто-то наверное и величину действие знает и понимает на простом уровне.

Нет, вот это - точно невозможно. Она сама по себе слишком абстрактна.

Позвольте не согласиться. "Кто ясно мыслит, ясно излагает". Существуют различные приближения, абстракции, модели. Давайте все это зададим, и определим, что же это такая за величина.
"Абстрактным" может быть наше понимание какого-либо физического явления.(К примеру, движение электрона в атоме) Но уж точно не физической величины. Если мы ее используем, она точно что-то описывает. И с какими-то другими величинами связана.

[Gickle]

В рамках классической механики действие определяется принципом наименьшего действия. Кроме того, действие не является функцией состояния, так что говорить об "измерении действия" бессмысленно. Это функционал, характеризующий возможные траектории, из которых (в классической механике) выбирается лишь та, которая удовлетворяет $S[q(t)] = S_{\min}.

Надо отметить, что такой концепт, как действие, в некотором смысле весьма абстрактен и потому бесполезен для обывателя, что эта тема наглядно демонстрирует.

[pogulyat_vyshel]

rust-15 в сообщении #1353960 писал(а):

Почему минимальна? Кто об этом сказал? Откуда это следует? Это эмпирический факт? Как эта величина связана с другими величинами?

Совершенно естественные вопросы к учебнику Ландау. Обычно принцип наименьшего действия возникает во второй половине учебника по теормеху и выводится из более интуитивно понятных вещей. Курс Ландау в этом смысле стоит особняком, мягко говоря.
Однако, я сомневаюсь, что вы доищитесь какого-то непосредстыенного физичечкого смысла принципа наименьшего действия. Есть чисто математические приемы и они эффективно работают. Боюсь, что это все.

[rust-15]

Munin в сообщении #1353970 писал(а):

Ну вот пока не посмотрите - и остановите свои вопросы. Там вы быстро найдёте ответы на некоторые из них, и поймёте бессмысленность других.

Ок. Давайте немного иначе. Я попробую описать Принцип наименьшего действия словами. То, что Вы записали в виде формул. И попробую описать это на простом уровне. "Для пешеходов"

Итак.
Предположительно, все движение любой механической системы можно описать в виде одной единственной функции. Иными словами, эта функция задает нам полную информацию о движениях в в механической системе. Эта функция зависит от координат тел, их скоростей и времени, как параметра. (от масс она тоже зависит, но мы пока предполагаем, что массы тел постоянны). Эта функция называется функцией Лагранжа. Ее не очень просто найти. Но, для простых систем, это не представляет особого труда. Когда мы найдем ее, мы можем найти другие физические величины для этой системы (импульс, энергию и пр.)
Далее.
Если эту функцию проинтегрировать по времени, то получается некая физическая величина, которую мы назовем Действие. Почему мы ее так назовем, никто не знает, не помнит и не хочет рассказывать. С чем она связана и что характеризует -- тоже
А теперь мы воспользуемся принципом наименьшего действия. Который в том, что наше действие (просто число) должно быть всегда минимальным при каких-то движениях нашей системы. Минимальным по сравнению с чем? Да ни с чем. Просто после интегрирования мы получим естественно тоже функцию, которая зависит от времени. И возьмем минимум этой функции. А про все остальное скажем, что оно не описывает реальное физическое движение. Почему? Ну, э..вот так вот.
А вот когда действие минимально (или даже просто локальный экстремум имеет) вот тогда условия для этого необходимые, мы назовем Уравнениями Лагранжа и из них построим классическую механику.

Вот описание (очень примерное). То что я не понимаю что-то, не означает, что я этого не знаю. А если я знаю, я пытаюсь объяснить на простом уровне. Вот само понятие действие для меня не понятно. Если Вы можете объяснить простыми словами, то помогите.

[Munin]

В общем типичная ситуация. Сначала человек приходит якобы с вопросами, а потом начинает доказывать окружающим, что ему неправильно отвечают.

[rust-15]

Gickle в сообщении #1353977 писал(а):

В рамках классической механики действие определяется принципом наименьшего действия.

Если Вас это не смущает, то мне этого как-то маловато...

Gickle в сообщении #1353977 писал(а):

Кроме того, действие не является функцией состояния, так что говорить об "измерении действия" бессмысленно.

Ну конечно. Функционал -- это не функция, это не число. Что это за абстракция такая, которую измерить нельзя? И зачем тогда она вообще в физике нужна, если ее нельзя измерить? Вы явно что-то путаете.

Gickle в сообщении #1353977 писал(а):

Это функционал, характеризующий возможные траектории, из которых (в классической механике) выбирается лишь та, которая удовлетворяет $S[q(t)] = S_{\min}.

Вот-вот. Почему он их "характеризует?" И почему надо выбирать минимальный?

[Munin]

rust-15 в сообщении #1353981 писал(а):

Предположительно, все движение любой механической системы можно описать в виде одной единственной функции.

Не движение, а динамику. Движение описывается функцией $q(t).$

Ещё необходимо познакомиться с "действием как функцией координат" и уравнением Гамильтона-Якоби.

Ещё полезно сравнение с оптикой: законы отражения и преломления, принцип наименьшего (оптического) пути Ферма, показатель преломления, оптический путь, уравнение эйконала.

[Dragon27]

rust-15 в сообщении #1353984 писал(а):

Функционал -- это не функция, это не число. Что это за абстракция такая, которую измерить нельзя? И зачем тогда она вообще в физике нужна, если ее нельзя измерить?

Что такое функционал (простыми словами)?

[rust-15]

Munin в сообщении #1353983 писал(а):

В общем типичная ситуация. Сначала человек приходит якобы с вопросами, а потом начинает доказывать окружающим, что ему неправильно отвечают.

Совершенно ничего не пытался Вам доказывать. Спрашивал о физическом смысле физической величины. Надеюсь, что на этом форуме есть такие, которые его понимают и могут объяснить.
Вместо этого вижу ответы в виде формул из учебника, которые, говорят, что простыми словами объяснить, якобы, невозможно. Когда показываю и рассказываю, что это возможно, обвиняют в том, что я якобы что-то начинаю доказывать. Да, уважаемыйMunin, в науке существует доказательный принцип, а не принцип "веры". Если на этом форуме иначе -- придется удалиться.