Физический смысл действия.

[Gickle]

rust-15 в сообщении #1353984 писал(а):

Что это за абстракция такая, которую измерить нельзя? И зачем тогда она вообще в физике нужна, если ее нельзя измерить? Вы явно что-то путаете.

Физики оперируют многими вещами, которые нельзя измерить. Вам просто об этом не рассказывают.

rust-15 в сообщении #1353984 писал(а):

Вот-вот. Почему он их "характеризует?" И почему надо выбирать минимальный?

Потому что по определению. Ну и Природа и математика так устроены, что в классической механике уравнения движения при заданных начальных условиях однозначно определяют траекторию. Так почему бы не ввести объект, который каждой гипотетической траектории ставило бы в соответствие некоторое число. Тогда можно говорить, что реальная траектория соответствует минимуму этого объекта. Как выясняется, работать с такой штукой может быть весьма удобно. Правда, в попугаях её не померить, но что ж теперь поделать...

[rust-15]

Dragon27 в сообщении #1353987 писал(а):

rust-15 в сообщении #1353984 писал(а):

Функционал -- это не функция, это не число. Что это за абстракция такая, которую измерить нельзя? И зачем тогда она вообще в физике нужна, если ее нельзя измерить?

Что такое функционал (простыми словами)?

Если не сложно, ответьте, пожалуйста, на мои вопросы. Они ведь простые. Или нет? Я примеры привел, как я это понимаю. Вы же не привели никаких примеров. Начинаете меня "экзаменовать". Если бы мне нужен был экзаменатор, я бы наверное к нему обратился.
Как я понимаю функционал? Как то, что можно вычислить. А значит ему можно сопоставить число. Более того. В физике (для действия) можно и размерность приписать. Т.е. сравнить с другими. А значит должно быть объяснение. А не просто слепая вера в математические преобразования.

[EUgeneUS]

rust-15 в сообщении #1353992 писал(а):

Если не сложно, ответьте, пожалуйста, на мои вопросы. Они ведь простые.

Вы уже перестали пить коньяк по утрам?

[rust-15]

Gickle в сообщении #1353991 писал(а):

Физики оперируют многими вещами, которые нельзя измерить. Вам просто об этом не рассказывают.

Да Вы что!

Gickle в сообщении #1353991 писал(а):

Потому что по определению. Ну и Природа и математика так устроены, что в классической механике уравнения движения при заданных начальных условиях однозначно определяют траекторию. Так почему бы не ввести объект, который каждой гипотетической траектории ставило бы в соответствие некоторое число. Тогда можно говорить, что реальная траектория соответствует минимуму этого объекта. Как выясняется, работать с такой штукой может быть весьма удобно. Правда, в попугаях её не померить, но что ж теперь поделать...

В попугаях -- нет. В (Дж с) или (эрг с) -- да.
А откуда определение? Опытный факт? Или на основе каких-то размышлений и мысленных экспериментов?
На основе чего этот объект ставит каждой траектории в соответствие число? Почему именно это число, а не другое? Чем отличается это число от другого числа для другой траектории этого тела? Другого числа для такой же траектории другого тела?
Функционал введен в математике, как длина кривой. Ведь так? Что же здесь подразумевается?

[eugensk]

rust-15 в сообщении #1353992 писал(а):

Если не сложно, ответьте, пожалуйста, на мои вопросы. Они ведь простые. ...Как я понимаю функционал? Как то, что можно вычислить. ... А значит должно быть объяснение. А не просто слепая вера в математические преобразования.

Прочтите http://inis.jinr.ru/sl/vol2/Physics/Classic%20Mechanics/%D0%90%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%B4%20%D0%92.%D0%98.,%20%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC.%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D1%8B%20%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9%20%D0%BC%D0%B5%D1%85%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%B8,%201989.pdf по 13 параграф включительно (~50 страниц)
Прочитав (и прорешав), Вы увидите, что функционал не число, и что речь о слепой вере не идёт совсем.

Если после этого Вы спросите, что осталось непонятным, обсуждение будет совсем другим.

[EUgeneUS]

Выше был пример простого вопроса, на который Вы не сможете дать простой ответ. (Разве что действительно приняли решение больше не пить коньяк по утрам).

Вы задаете вопросы, которые демонстрируют Ваше непонимание терминов, с помощью которых должны быть сформулированы ответы.

[Dragon27]

rust-15 в сообщении #1353992 писал(а):

Если не сложно, ответьте, пожалуйста, на мои вопросы. Они ведь простые. Или нет?

Слишком сумбурно, сложно ответить.

rust-15 в сообщении #1353992 писал(а):

Начинаете меня "экзаменовать".

Я просто пытаюсь понять, что вы понимаете. Функционал - это ведь тоже функция. Традиционно, это функция из пространства функций в пространство скаляров.
В данном случае у нас функционал - это функция, которая берёт траекторию, а получает число.

rust-15 в сообщении #1353992 писал(а):

Я примеры привел, как я это понимаю. Вы же не привели никаких примеров.

Munin предложил поглядеть хорошую аналогию (из которой исторически и появилось понятие действия - история там на самом деле запутанная, и детали я толком не знаю и вникать не вижу смысла) - принцип наименьшего пути Ферма. Свет выбирает кратчайший путь между двумя точками (на самом деле не просто кратчайший, а стационарный, но с этим вы и сами разберётесь).
То есть, у нас есть среда (неоднородная), и мы хотим выяснить, как в ней полетит свет. Свет из одной точки в другую может полететь по прямой, по какому-нибудь коническому сечению или любой другой возможной кривой. Однако из всех кривых, соединяющих две точки, получается, что свет летит по такой, что его путь из одной точки в другую будет минимален. Функционал в данном случае - оптическая длина пути, или время прохождения (различаются только коэффициентом скорости света). Каждой траектории мы можем сопоставить число - время, за которое свет преодолеет эту траектория. Вычисляется это число интегрированием по этой траектории (берём маленький кусочек траектории, умножаем его длину на коэффициент преломления в этом кусочке траектории (ещё делим на скорость света, но это уже можно опустить, если мы не конкретно время вычисляем), и так по всему пути - в пределе интегрируем). Затем сравниваем полученные числа всех возможных (бесконечное количество) траекторий света между двумя точками, и выбираем ту траектория, для которой оптический путь, или время прохождения, минимален. Именно по такой траектории и будет лететь свет. Исходя из этого принципа мы можем вычислить движение света в любой среде при любых начальных условиях.
Оказывается этот принцип можно применить и к классической механике. Мы берём тело в поле тяжести, например, и пытаемся выяснить, какое у него будет движение, чтобы оно попало из одной точки в другую. Может оно будет двигаться между ними равномерно, может будет хитро ускоряться на разных участках траектории, и т.д. Берём все возможные траектории, вычисляем действие для каждой из них (в случае света действием у нас было время прохождения по всей траектории, в случае тела это интеграл Лагранжиана по времени вдоль траектории) и из всех траекторий выбираем только ту, действие для которой самое маленькое.
Осталось только выяснить, как именно вычислять "действие" (какую функцию от траектории придумать), чтобы она давала в результате правильные уравнения движения (Ньютона).

[Gickle]

rust-15 в сообщении #1353999 писал(а):

А откуда определение? Опытный факт? Или на основе каких-то размышлений и мысленных экспериментов?

Совокупность. Эмпирические наблюдения, приводящие к ньютоновской механике, интуиция математиков, потом добавились аналогии с оптикой и квантовой механикой и т.п.

rust-15 в сообщении #1353999 писал(а):

Функционал введен в математике, как длина кривой. Ведь так?

Имеется в виду исторически? Тогда вроде как да, но это вопрос к историкам математики.

rust-15 в сообщении #1353999 писал(а):

Что же здесь подразумевается?

Ну вот в оптике, например, принцип наименьшего действия известен как принцип Ферма, где минимизируется (вообще говоря, тут критерий на самом деле экстремальность) как раз оптическая длина пути. Ну или время пути. Вот вам наглядный пример.

P.S.

rust-15 в сообщении #1353989 писал(а):

Если на этом форуме иначе -- придется удалиться.

Вот никогда не понимал, к чему такие заявления от только что зарегистрировавшихся. Очень странная угроза какая-то. Кому не плевать-то?

[пианист]

(Оффтоп)

Munin в сообщении #1353983 писал(а):

В общем типичная ситуация. Сначала человек приходит якобы с вопросами, а потом начинает доказывать окружающим, что ему неправильно отвечают.

Вы ожидали чего-то иного? ;))
PS С удовольствием перечитал текст Фейнмана, спасибо.

[rust-15]

eugensk в сообщении #1354000 писал(а):

Если после этого Вы спросите, что осталось непонятным, обсуждение будет совсем другим.

Пока только просмотрел.
В 13 параграфе написано, что уравнение Лагранжа просто похоже на уравнение Ньютона. Из-за этого дальше предлагают пользоваться именно уравнением Эйлера-Лагранжа, для функции Лагранжа, которая будет разностью кинетической и потенциальной энергии.
(При этом, в части, где рассматривается математика, параграф 12 говорится, что составив любую функцию из переменных $x, \dot{x}, t$ мы можем вычислить функционал. Даже пример приводится с длиной кривой. Для длины кривой -- он минимален.) На этом основании делается вывод, что и для функции Лагранжа он тоже должен быть минимальным. Т.е. функция из разностей энергий.
Итого. В простейшем случае движения мы можем вычислить разности кинетической и потенциальной энергии (ну если тело движется не в некотором поле, то потенциальной вообще не будет) для каждого момента времени. И умножив на значение времени, и сложив все это, мы получим действие. Если же взять мой пример с битой и мячом, то здесь потенциальная энергия -- это как-раз взаимодействие с битой.
Что же я неправильного написал в первом посте?

[Eule_A]

rust-15 в сообщении #1353999 писал(а):

А откуда определение? Опытный факт? Или на основе каких-то размышлений и мысленных экспериментов?

А откуда все определения берутся?..

rust-15
Я так коротко попробую небольшое резюме сделать.
1. Действие (вместе с принципом наименьшего действия) вводится, по сути, аксиоматически. Корнями это дело уходит в чисто эмпирические факты вроде того же второго закона Ньютона. В этом месте можно предложить обратиться к тому же Фейнману, у которого не то в первом, не то во втором томе есть весьма интересные рассуждения о том, каково же содержание второго закона Ньютона. Прочитав эти рассуждения - а не выхватив только один параграф, который Вам назвали - можно почерпнуть для себя много интересного.
2. Да, физики давно уже оперируют вещами, которые не то что измерить - представить себе с ходу не всегда просто. К счастью или к сожалению, но это так. Поэтому и учиться приходится долго и аккуратно. Если у Вас нет достаточной основы (как физической, так и математической), то понять, что такое действие, и зачем оно нужно, шансов нет. Это как начинать строить дом с середины.
3. Судя по тому, в каком контексте Вы употребляете слова "действие", "функционал" и некоторые другие, Вы плохо владеете терминологией. В этом случае совершенно неэффективно вести беседы на форуме. Придётся читать литературу.

Поэтому два предложения. Первое: rust-15, возьмите паузу и прочитайте (а не просмотрите) хотя бы упомянутую лекцию Фейнмана, потом задайте вопросы по ней, если возникнут. Второе: господа советующие, давайте и мы сделаем паузу, так как пока что разговор совершенно не конструктивен и таковым не станет, пока первое предложение не будет принято.

[Munin]

rust-15 в сообщении #1353989 писал(а):

Надеюсь, что на этом форуме есть такие, которые его понимают и могут объяснить.

Есть. Проблема только в том, чтобы человек слушал, а не затыкал уши.

-- 14.11.2018 17:53:40 --

(Оффтоп)

пианист в сообщении #1354006 писал(а):

Вы ожидали чего-то иного? ;))

Иногда иное случается :-)

[Ascold]

Я в своё время тоже не понимал, откуда свалилось это действие и почему оно так называется. Предлагаю топикстартеру следующую схему вхождения в вопрос.
1. Как действие появилось исторически в работах Мопертюи - см. Полак, "Вариационные принципы физики". Не удивляйтесь, что выкладки, проведённые там, при всей их математической простоте(ещё нет понятия "функционал") смотрятся как некоторое шаманство, чего только стоит "нематериальная плоскость, с помощью которой Природа действует на предметы".

2. В классической нерелятивистской механике его легко прямо добыть из 2 закона Ньютона - см., например "Теоретическую(или аналитическую, не помню точно название) механику" Зоммерфельда. Это уже не шаманство, а научный подход к вопросу. На этом же этапе есть смысл глянуть в указанные Вам выше фейнмановские лекции.

3. Почему действие чаще всего именно минимально - см. Ольховский "Курс теоретический механики для физиков". Но чтобы понять доказательство минимальности, приведённое там, математические знания требуются - раскладывать в ряд Тейлора функцию нескольких переменных надо уметь.

[Eule_A]

Ascold в сообщении #1354135 писал(а):

Не удивляйтесь, что выкладки, проведённые там, при всей их математической простоте(ещё нет понятия "функционал") смотрятся как некоторое шаманство, чего только стоит "нематериальная плоскость, с помощью которой Природа действует на предметы".

Ascold, вот Вы понимаете, какую мину Вы закладываете такими рекомендациями да ещё с приведением такой цитаты? Это после прозвучавшего "действия биты на мяч"... И потом, не раз уже обсуждалось, что обычно совсем не есть хорошо следовать историческому пути развития предмета при изучении этого предмета.

Ascold в сообщении #1354135 писал(а):

В классической нерелятивистской механике его легко прямо добыть из 2 закона Ньютона - см., например "Теоретическую(или аналитическую, не помню точно название) механику" Зоммерфельда.

Ну, тут можно сослаться практически на любую книгу по теоретической механике, выдержанную в духе, который понравится pogulyat_vyshel (т.е. не в духе Ландау). Хотя для меня вовсе не очевидно, какой подход лучше на практике при первом знакомстве с вопросом. И лично мне книга Ландау ближе - но это моё мнение, которое всё равно никого здесь не заинтересует (и правильно). В любом случае сейчас каждая новая ссылка - это дополнительная возможность распылить внимание. Потом я и предлагал повременить с дальнейшими комментариями. Понятно, что знанием всегда приятно поделиться, но это не должно всё-таки идти во вред.

Ascold в сообщении #1354135 писал(а):

Почему действие чаще всего именно минимально

А это вообще преждевременно.

[Munin]

Eule_A в сообщении #1354137 писал(а):

Ну, тут можно сослаться практически на любую книгу по теоретической механике, выдержанную в духе, который понравится pogulyat_vyshel (т.е. не в духе Ландау).

А можно не от него (никогда не отвечающего на вопросы), так хотя бы от вас услышать хотя бы несколько конкретных примеров таких книг? (Можно в другой теме. Нежелательно в ЛС по личным причинам.)