2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Приведение кубической формы к специфическому виду
Сообщение15.10.2018, 18:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Хм, надо подумать. А ваши "координаты" какой физический смысл имеют? Может, их особо поворачивать-то и нельзя.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приведение кубической формы к специфическому виду
Сообщение15.10.2018, 19:44 
Заслуженный участник


29/12/14
504
Munin в сообщении #1346498 писал(а):
Хм, надо подумать. А ваши "координаты" какой физический смысл имеют? Может, их особо поворачивать-то и нельзя.

Параметры $c_a$ с точностью до множителя отвечают вакуумному среднему плотности $N$-компонентного комплексного поля в спонтанно нарушенном состоянии. То есть, по сути, можно выбрать такую "систему координат" поля, в которой будет реализован именно ваш вариант. Однако у меня есть ощущение, что та процедура, которой я пользуюсь такой вариант "плохо переваривает". Чего я пока что не до конца понимаю, но это уж физика. А координаты $x_a$ описывают флуктуации вокруг среднего поля.

P.S. Осознал, что преобразование $A$ сверху квадратичную форму не диагонализует. Во-первых, я поторопился и ошибся: там должно быть $x = A  y$, а не наоборот. Во-вторых, $A$ в моём случае не ортогонально, так что
$$x^T \cdot g x = y^T \cdot (A^T g A) y \neq y^T (A^{-1} g A) y.$$
Поэтому предварительно нужно систему собственных векторов ортогонализовать... Что-то мне всё меньше и меньше нравится происходящее.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приведение кубической формы к специфическому виду
Сообщение15.10.2018, 20:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Gickle в сообщении #1346511 писал(а):
Однако у меня есть ощущение, что та процедура, которой я пользуюсь такой вариант "плохо переваривает".

Да, вот похоже на то. Пока непонятно, откуда у вас взялись такие выражения для $d$ и $f.$ В любом случае, если у вас поле симметрично по "вращению" компонент (типа $SU(N)$-симметрии), то такие выражения не должны были бы быть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Приведение кубической формы к специфическому виду
Сообщение15.10.2018, 22:39 
Заслуженный участник


29/12/14
504
Munin в сообщении #1346517 писал(а):
Да, вот похоже на то. Пока непонятно, откуда у вас взялись такие выражения для $d$ и $f.$ В любом случае, если у вас поле симметрично по "вращению" компонент (типа $SU(N)$-симметрии), то такие выражения не должны были бы быть.

Большое спасибо. У меня тоже такое ощущение уже давно было.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group