Приведение кубической формы к специфическому виду

[Munin]

Хм, надо подумать. А ваши "координаты" какой физический смысл имеют? Может, их особо поворачивать-то и нельзя.

[Gickle]

Munin в сообщении #1346498 писал(а):

Хм, надо подумать. А ваши "координаты" какой физический смысл имеют? Может, их особо поворачивать-то и нельзя.

Параметры $c_a$ с точностью до множителя отвечают вакуумному среднему плотности $N$-компонентного комплексного поля в спонтанно нарушенном состоянии. То есть, по сути, можно выбрать такую "систему координат" поля, в которой будет реализован именно ваш вариант. Однако у меня есть ощущение, что та процедура, которой я пользуюсь такой вариант "плохо переваривает". Чего я пока что не до конца понимаю, но это уж физика. А координаты $x_a$ описывают флуктуации вокруг среднего поля.

P.S. Осознал, что преобразование $A$ сверху квадратичную форму не диагонализует. Во-первых, я поторопился и ошибся: там должно быть $x = A y$, а не наоборот. Во-вторых, $A$ в моём случае не ортогонально, так что

$$x^T \cdot g x = y^T \cdot (A^T g A) y \neq y^T (A^{-1} g A) y.$$

Поэтому предварительно нужно систему собственных векторов ортогонализовать... Что-то мне всё меньше и меньше нравится происходящее.

[Munin]

Gickle в сообщении #1346511 писал(а):

Однако у меня есть ощущение, что та процедура, которой я пользуюсь такой вариант "плохо переваривает".

Да, вот похоже на то. Пока непонятно, откуда у вас взялись такие выражения для $d$ и $f.$ В любом случае, если у вас поле симметрично по "вращению" компонент (типа $SU(N)$-симметрии), то такие выражения не должны были бы быть.

[Gickle]

Munin в сообщении #1346517 писал(а):

Да, вот похоже на то. Пока непонятно, откуда у вас взялись такие выражения для $d$ и $f.$ В любом случае, если у вас поле симметрично по "вращению" компонент (типа $SU(N)$-симметрии), то такие выражения не должны были бы быть.

Большое спасибо. У меня тоже такое ощущение уже давно было.