Сжатие плоской пластины

[fan_of_algoritms]

1. Правильно ли я понимаю, что для сжатия тонкой пластины на 1 условную единицу толщины требуется большая сила, чем для сжатия толстой пластины на 1 условную единицу, т.к. в случае с тонкой пластиной необходимо большее сближение атомов(т.к. их меньше)?
2. Если первое верно, то насколько это проявляется в реальной практике?
3. Если первое верно, то учитывают ли это моделлеры конечных сеток в САПР, и если да, то как, при гораздо меньшем числе элементов сетки по сравнению с числом атомов по толщине?

[amon]

fan_of_algoritms в сообщении #1340077 писал(а):

Правильно ли я понимаю, что для сжатия тонкой пластины на 1 условную единицу толщины требуется большая сила, чем для сжатия толстой пластины на 1 условную единицу,

Правильно. Сообразить это можно и по-другому: мысленно разрежем пружинку жесткостью $k$ (коэффициентом $k$ в формуле $F=kx$) пополам. Жесткость половинки будет в два раза больше. Атомов в таком рассуждении нет вовсе, а есть только начатки теории упругости. С ее помощью САПР все и считает, видимо верно, поскольку мосты и здания сплошь и рядом не падают.

[Xey]

fan_of_algoritms в сообщении #1340077 писал(а):

Если первое верно, то насколько это проявляется в реальной практике?

Для упругой деформации верно (для пластилина неверно).
На практике используют понятие относительного сжатия(удлинения)

[AlexKaz]

fan_of_algoritms в сообщении #1340077 писал(а):

1. Правильно ли я понимаю, что для сжатия тонкой пластины на 1 условную единицу толщины требуется большая сила, чем для сжатия толстой пластины на 1 условную единицу, т.к. в случае с тонкой пластиной необходимо большее сближение атомов(т.к. их меньше)?
2. Если первое верно, то насколько это проявляется в реальной практике?
3. Если первое верно, то учитывают ли это моделлеры конечных сеток в САПР, и если да, то как, при гораздо меньшем числе элементов сетки по сравнению с числом атомов по толщине?

1. да. потому что считать надо не в условных толщинах, а в возникающих при этом напряжениях, которые в упругости проворциональны деформациям, а последние - перемещениям
2. никто с этим эффектом не заморачивается, т.к. никаких "условных единиц толщин" в инженерии нет
3. да, это учитывается автоматически через уравнения энергий в МКЭ, можете даже не пытаться изменить мир в лучшую сторону, мы уже живём в лучшем из миров

[fan_of_algoritms]

AlexKaz в сообщении #1342596 писал(а):

fan_of_algoritms в сообщении #1340077 писал(а):

1. Правильно ли я понимаю, что для сжатия тонкой пластины на 1 условную единицу толщины требуется большая сила, чем для сжатия толстой пластины на 1 условную единицу, т.к. в случае с тонкой пластиной необходимо большее сближение атомов(т.к. их меньше)?
2. Если первое верно, то насколько это проявляется в реальной практике?
3. Если первое верно, то учитывают ли это моделлеры конечных сеток в САПР, и если да, то как, при гораздо меньшем числе элементов сетки по сравнению с числом атомов по толщине?

1. да. потому что считать надо не в условных толщинах, а в возникающих при этом напряжениях, которые в упругости проворциональны деформациям, а последние - перемещениям
2. никто с этим эффектом не заморачивается, т.к. никаких "условных единиц толщин" в инженерии нет
3. да, это учитывается автоматически через уравнения энергий в МКЭ, можете даже не пытаться изменить мир в лучшую сторону, мы уже живём в лучшем из миров

1) Кажется, кто-то из нас чего-то недопонимает. Я поэтому и задал вопрос о том, что напряжения не могут быть пропорциональны деформации, т.к. зависят не только от нее. Одна и та же деформация происходит при большем напряжении для тонкой пластины и при меньшем для толстой, т.к. в тонкой атомы нужно сблизить больше, а зависимость межатомных сил отталкивания, если я правильно помню, нелинейна(иначе бы более близкое сближение атомов компенсировалось меньшим их количеством). И про эту зависимость напряжений от деформации и толщины деформируемого я не слышал.
2) Я наблюдал как похожий эффект проявился в САПР, но не понимаю до конца его природы(это верная физическая модель или артефакт). Задача была - фиксировать подвижный элемент, находящийся под нагрузкой, опорной пластиной. Консольно закрепленная с двух сторон пластина под действием силы, воздействующей на ее центр, прогибается(и элемент сдвигается). По мере увеличения толщины, прогиб исчезает, но появляется объемная деформация в зоне воздействия(и элемент опять сдвигается). Опытным путем обнаружилась такая оптимальная толщина пластины, при которой сдвиг элемента был минимален при сумме некоторого изгиба пластины и некоторой ее деформации в зоне контакта с нагруженным элементом. Если все так и должно быть, то эффект для элементов, работающих под нагрузкой(или давлением) очень даже реален - ведь для микронных допусков интересны микронные деформации. Интересно тут то, что увеличение толщины пластины после некоторого значения не дает эффекта в плане жесткости, а наоборот - она становится мягче.
3) Это ли?

[realeugene]

fan_of_algoritms в сообщении #1342899 писал(а):

Кажется, кто-то из нас чего-то недопонимает.

Нарисуйте схему мысленного эксперимента.

[Xey]

Если увеличивать толщину пластины, то она может стать стержнем.

[AlexKaz]

Извиняюсь, вкурил в сообщение. Описанный Вами эффект известен. На русском может звучать как "геометрическая нелинейность". МКЭ этот эффект ловит если обновлять матрицу жёсткости, ну, или, как заметили Вы, увеличивать силу отталкивания атомов с физической точки зрения.
Можете, если не побрезгуете, посмотреть мой диплом, где есть учет описываемого явления и даны ссылки на источники. https://www.twirpx.com/file/2075676/
ПодЕлитесь, для чего Вам учитывать нелинейное поведение пластин по толщине? Обыкновенно инженеры с таким тонким эффектом не заморачиваются.

[fan_of_algoritms]

Всем спасибо за ответы.

AlexKaz в сообщении #1343211 писал(а):

Извиняюсь, вкурил в сообщение. Описанный Вами эффект известен. На русском может звучать как "геометрическая нелинейность". МКЭ этот эффект ловит если обновлять матрицу жёсткости, ну, или, как заметили Вы, увеличивать силу отталкивания атомов с физической точки зрения.
Можете, если не побрезгуете, посмотреть мой диплом, где есть учет описываемого явления и даны ссылки на источники. https://www.twirpx.com/file/2075676/
ПодЕлитесь, для чего Вам учитывать нелинейное поведение пластин по толщине? Обыкновенно инженеры с таким тонким эффектом не заморачиваются.

По свободному времени посмотрю ваш труд и литературу. Практическое применение я уже описал выше, чтобы создавать микронные зазоры или натяги в парах деталей под нагрузкой(давлением). То, что тонкая пластина, закрепленная по краям, может давать "жесткость" при локальном воздействии на ее центр выше чем толстая, закрепленная целиком своей поверхностью - полезный, интересный и не очевидный эффект.

[AlexKaz]

"полезный, интересный и не очевидный эффект"
Да нет, эффект как раз очевидный, и чаще всего может быть проигнорирован.
Но Вы так и не ответили, для чего Вам учёт нелинейности. Судя по стилю изложения и терминологии Вы не прочнист и не инженер.

[Red_Herring]

Судя по описанию, ТС кладет сравнительно тонкий кусок металла на стол, и давит его (т.ч. все работает на сжатие). В то время как в механике под пластиной обычно понимают тот же объект, но закрепленный где-то, а в целом свободный и работающий на изгиб (разумеется, сопротивление на изгиб объясняется тем, что при изгибе "внешняя сторона" расширяется, а "внутренняя сторона" сжимается, но в теории пластин и оболочек это уходит в "бэкграунд" и все уравнения (УЧП) двумерны (но 4го порядка) точно так же, как в обычной теории упругости не рассматривают атомы (там система трехмерна, но второго порядка). Ну и зависимость от толщины другая: в пластине, которую давят, сопротивление обратно пропорционально толщине, а у той, которую изгибают, пропорционально кубу толщины (и то, и другое в рамках линейной теории)

[statistonline]

Red_Herring в сообщении #1344649 писал(а):

Судя по описанию, ТС кладет сравнительно тонкий кусок металла на стол, и давит его (т.ч. все работает на сжатие).

В инженерной практике в такой формулировке ситуация интереса не представляет, особенно если речь идет о металле, а не о хрупких материалах. В реальной практике пластины почти всегда можно считать тонкими (критерий $\delta\leqslant\frac{1}{5}a$, где $\delta$ - толщина пластины, $a$ - наименьший габарит, - практически всегда выполняется)

fan_of_algoritms в сообщении #1343809 писал(а):

То, что тонкая пластина, закрепленная по краям, может давать "жесткость" при локальном воздействии на ее центр выше чем толстая, закрепленная целиком своей поверхностью - полезный, интересный и не очевидный эффект.

Это не очень понятно.Если "толстая пластина, закрепленная всей своей поверхностью" - это то, о чем говорилось выше, то для неё Вы будете считать сжатие, для тонкой, защемленной по всему периметру - изгиб. Соответственно момент сопротивления

Red_Herring в сообщении #1344649 писал(а):

у той, которую изгибают, пропорционально кубу толщины (... в рамках линейной теории)

и прогиб обратно пропорционален кубу толщины, - для защемленной по всему контуру пластины. Для свободно опираемой по всем краям пластинки чуть сложнее:

$w_{max}\sim\frac{1}{\delta^{3}}\cdot f(sech(\delta^{-3/2}), \delta^{4}, \delta^{2})$,
где $w_{max}$ - максимальный прогиб.

AlexKaz в сообщении #1344644 писал(а):

Да нет, эффект как раз очевидный

Поясните, пожалуйста, отчего он очевидный.

[Red_Herring]

statistonline в сообщении #1344669 писал(а):

В инженерной практике в такой формулировке ситуация интереса не представляет, особенно если речь идет о металле, а не о хрупких материалах.

А как же прокатка, когда лист проходит меж валков?

[statistonline]

Это не ситуация, когда пластинка лежит на столе, и на неё просто сверху статически давят. При прокатке в валках идет обратное течение "излишка", а большая часть "излишков" идет на уширение, и кроме того - в наклеп. В профилирующих прокатных станах вообще работа идет почти только на изгиб, а утончение той же стальной ленты возникает в основном из-за вытягивания, т.к. клети в основном неприводные.
Но соглашусь, что в кузнечно-прессовых технологиях - это, скорее, не второстепенная задача, даже если убрать штамповки, где тоже работают с изгибом.

[AlexKaz]

"Поясните, пожалуйста, отчего он очевидный."

Чем выше уровень внутренних сжимающих напряжений, тем сложнее сдеформировать тело, например, в ПДС. Т.е. наблюдается фактически то же самое, что прирост жёсткости или модуля Юнга.

"А как же прокатка, когда лист проходит меж
валков?"

Топикстартер в пером сообщении должен был писать про чисто упругое деформирование. В прокатке же металл работает в пластической зоне.