2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Сжатие плоской пластины
Сообщение19.09.2018, 02:40 


31/01/12
88
1. Правильно ли я понимаю, что для сжатия тонкой пластины на 1 условную единицу толщины требуется большая сила, чем для сжатия толстой пластины на 1 условную единицу, т.к. в случае с тонкой пластиной необходимо большее сближение атомов(т.к. их меньше)?
2. Если первое верно, то насколько это проявляется в реальной практике?
3. Если первое верно, то учитывают ли это моделлеры конечных сеток в САПР, и если да, то как, при гораздо меньшем числе элементов сетки по сравнению с числом атомов по толщине?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатие плоской пластины
Сообщение19.09.2018, 10:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3603
ФТИ им. Иоффе СПб
fan_of_algoritms в сообщении #1340077 писал(а):
Правильно ли я понимаю, что для сжатия тонкой пластины на 1 условную единицу толщины требуется большая сила, чем для сжатия толстой пластины на 1 условную единицу,
Правильно. Сообразить это можно и по-другому: мысленно разрежем пружинку жесткостью $k$ (коэффициентом $k$ в формуле $F=kx$) пополам. Жесткость половинки будет в два раза больше. Атомов в таком рассуждении нет вовсе, а есть только начатки теории упругости. С ее помощью САПР все и считает, видимо верно, поскольку мосты и здания сплошь и рядом не падают.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатие плоской пластины
Сообщение19.09.2018, 10:28 
Заслуженный участник


07/07/09
5140
fan_of_algoritms в сообщении #1340077 писал(а):
Если первое верно, то насколько это проявляется в реальной практике?


Для упругой деформации верно (для пластилина неверно).
На практике используют понятие относительного сжатия(удлинения)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатие плоской пластины
Сообщение30.09.2018, 14:57 


16/03/14
34
fan_of_algoritms в сообщении #1340077 писал(а):
1. Правильно ли я понимаю, что для сжатия тонкой пластины на 1 условную единицу толщины требуется большая сила, чем для сжатия толстой пластины на 1 условную единицу, т.к. в случае с тонкой пластиной необходимо большее сближение атомов(т.к. их меньше)?
2. Если первое верно, то насколько это проявляется в реальной практике?
3. Если первое верно, то учитывают ли это моделлеры конечных сеток в САПР, и если да, то как, при гораздо меньшем числе элементов сетки по сравнению с числом атомов по толщине?


1. да. потому что считать надо не в условных толщинах, а в возникающих при этом напряжениях, которые в упругости проворциональны деформациям, а последние - перемещениям
2. никто с этим эффектом не заморачивается, т.к. никаких "условных единиц толщин" в инженерии нет
3. да, это учитывается автоматически через уравнения энергий в МКЭ, можете даже не пытаться изменить мир в лучшую сторону, мы уже живём в лучшем из миров

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатие плоской пластины
Сообщение01.10.2018, 02:42 


31/01/12
88
AlexKaz в сообщении #1342596 писал(а):
fan_of_algoritms в сообщении #1340077 писал(а):
1. Правильно ли я понимаю, что для сжатия тонкой пластины на 1 условную единицу толщины требуется большая сила, чем для сжатия толстой пластины на 1 условную единицу, т.к. в случае с тонкой пластиной необходимо большее сближение атомов(т.к. их меньше)?
2. Если первое верно, то насколько это проявляется в реальной практике?
3. Если первое верно, то учитывают ли это моделлеры конечных сеток в САПР, и если да, то как, при гораздо меньшем числе элементов сетки по сравнению с числом атомов по толщине?


1. да. потому что считать надо не в условных толщинах, а в возникающих при этом напряжениях, которые в упругости проворциональны деформациям, а последние - перемещениям
2. никто с этим эффектом не заморачивается, т.к. никаких "условных единиц толщин" в инженерии нет
3. да, это учитывается автоматически через уравнения энергий в МКЭ, можете даже не пытаться изменить мир в лучшую сторону, мы уже живём в лучшем из миров

1) Кажется, кто-то из нас чего-то недопонимает. Я поэтому и задал вопрос о том, что напряжения не могут быть пропорциональны деформации, т.к. зависят не только от нее. Одна и та же деформация происходит при большем напряжении для тонкой пластины и при меньшем для толстой, т.к. в тонкой атомы нужно сблизить больше, а зависимость межатомных сил отталкивания, если я правильно помню, нелинейна(иначе бы более близкое сближение атомов компенсировалось меньшим их количеством). И про эту зависимость напряжений от деформации и толщины деформируемого я не слышал.
2) Я наблюдал как похожий эффект проявился в САПР, но не понимаю до конца его природы(это верная физическая модель или артефакт). Задача была - фиксировать подвижный элемент, находящийся под нагрузкой, опорной пластиной. Консольно закрепленная с двух сторон пластина под действием силы, воздействующей на ее центр, прогибается(и элемент сдвигается). По мере увеличения толщины, прогиб исчезает, но появляется объемная деформация в зоне воздействия(и элемент опять сдвигается). Опытным путем обнаружилась такая оптимальная толщина пластины, при которой сдвиг элемента был минимален при сумме некоторого изгиба пластины и некоторой ее деформации в зоне контакта с нагруженным элементом. Если все так и должно быть, то эффект для элементов, работающих под нагрузкой(или давлением) очень даже реален - ведь для микронных допусков интересны микронные деформации. Интересно тут то, что увеличение толщины пластины после некоторого значения не дает эффекта в плане жесткости, а наоборот - она становится мягче.
3) Это ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатие плоской пластины
Сообщение01.10.2018, 12:46 


27/08/16
4760
fan_of_algoritms в сообщении #1342899 писал(а):
Кажется, кто-то из нас чего-то недопонимает.
Нарисуйте схему мысленного эксперимента.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатие плоской пластины
Сообщение01.10.2018, 18:10 
Заслуженный участник


07/07/09
5140
Если увеличивать толщину пластины, то она может стать стержнем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатие плоской пластины
Сообщение02.10.2018, 14:30 


16/03/14
34
Извиняюсь, вкурил в сообщение. Описанный Вами эффект известен. На русском может звучать как "геометрическая нелинейность". МКЭ этот эффект ловит если обновлять матрицу жёсткости, ну, или, как заметили Вы, увеличивать силу отталкивания атомов с физической точки зрения.
Можете, если не побрезгуете, посмотреть мой диплом, где есть учет описываемого явления и даны ссылки на источники. https://www.twirpx.com/file/2075676/
ПодЕлитесь, для чего Вам учитывать нелинейное поведение пластин по толщине? Обыкновенно инженеры с таким тонким эффектом не заморачиваются.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатие плоской пластины
Сообщение05.10.2018, 15:36 


31/01/12
88
Всем спасибо за ответы.
AlexKaz в сообщении #1343211 писал(а):
Извиняюсь, вкурил в сообщение. Описанный Вами эффект известен. На русском может звучать как "геометрическая нелинейность". МКЭ этот эффект ловит если обновлять матрицу жёсткости, ну, или, как заметили Вы, увеличивать силу отталкивания атомов с физической точки зрения.
Можете, если не побрезгуете, посмотреть мой диплом, где есть учет описываемого явления и даны ссылки на источники. https://www.twirpx.com/file/2075676/
ПодЕлитесь, для чего Вам учитывать нелинейное поведение пластин по толщине? Обыкновенно инженеры с таким тонким эффектом не заморачиваются.

По свободному времени посмотрю ваш труд и литературу. Практическое применение я уже описал выше, чтобы создавать микронные зазоры или натяги в парах деталей под нагрузкой(давлением). То, что тонкая пластина, закрепленная по краям, может давать "жесткость" при локальном воздействии на ее центр выше чем толстая, закрепленная целиком своей поверхностью - полезный, интересный и не очевидный эффект.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатие плоской пластины
Сообщение09.10.2018, 02:53 


16/03/14
34
"полезный, интересный и не очевидный эффект"
Да нет, эффект как раз очевидный, и чаще всего может быть проигнорирован.
Но Вы так и не ответили, для чего Вам учёт нелинейности. Судя по стилю изложения и терминологии Вы не прочнист и не инженер.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатие плоской пластины
Сообщение09.10.2018, 04:46 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
8540
Hogtown
Судя по описанию, ТС кладет сравнительно тонкий кусок металла на стол, и давит его (т.ч. все работает на сжатие). В то время как в механике под пластиной обычно понимают тот же объект, но закрепленный где-то, а в целом свободный и работающий на изгиб (разумеется, сопротивление на изгиб объясняется тем, что при изгибе "внешняя сторона" расширяется, а "внутренняя сторона" сжимается, но в теории пластин и оболочек это уходит в "бэкграунд" и все уравнения (УЧП) двумерны (но 4го порядка) точно так же, как в обычной теории упругости не рассматривают атомы (там система трехмерна, но второго порядка). Ну и зависимость от толщины другая: в пластине, которую давят, сопротивление обратно пропорционально толщине, а у той, которую изгибают, пропорционально кубу толщины (и то, и другое в рамках линейной теории)

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатие плоской пластины
Сообщение09.10.2018, 08:55 


06/09/12
471
Red_Herring в сообщении #1344649 писал(а):
Судя по описанию, ТС кладет сравнительно тонкий кусок металла на стол, и давит его (т.ч. все работает на сжатие).

В инженерной практике в такой формулировке ситуация интереса не представляет, особенно если речь идет о металле, а не о хрупких материалах. В реальной практике пластины почти всегда можно считать тонкими (критерий $\delta\leqslant\frac{1}{5}a$, где $\delta$ - толщина пластины, $a$ - наименьший габарит, - практически всегда выполняется)

fan_of_algoritms в сообщении #1343809 писал(а):
То, что тонкая пластина, закрепленная по краям, может давать "жесткость" при локальном воздействии на ее центр выше чем толстая, закрепленная целиком своей поверхностью - полезный, интересный и не очевидный эффект.

Это не очень понятно.Если "толстая пластина, закрепленная всей своей поверхностью" - это то, о чем говорилось выше, то для неё Вы будете считать сжатие, для тонкой, защемленной по всему периметру - изгиб. Соответственно момент сопротивления
Red_Herring в сообщении #1344649 писал(а):
у той, которую изгибают, пропорционально кубу толщины (... в рамках линейной теории)
и прогиб обратно пропорционален кубу толщины, - для защемленной по всему контуру пластины. Для свободно опираемой по всем краям пластинки чуть сложнее:

$w_{max}\sim\frac{1}{\delta^{3}}\cdot f(sech(\delta^{-3/2}), \delta^{4}, \delta^{2})$,
где $w_{max}$ - максимальный прогиб.
AlexKaz в сообщении #1344644 писал(а):
Да нет, эффект как раз очевидный

Поясните, пожалуйста, отчего он очевидный.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатие плоской пластины
Сообщение09.10.2018, 12:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


31/01/14
8540
Hogtown
statistonline в сообщении #1344669 писал(а):
В инженерной практике в такой формулировке ситуация интереса не представляет, особенно если речь идет о металле, а не о хрупких материалах.
А как же прокатка, когда лист проходит меж валков?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатие плоской пластины
Сообщение09.10.2018, 12:41 


06/09/12
471
Это не ситуация, когда пластинка лежит на столе, и на неё просто сверху статически давят. При прокатке в валках идет обратное течение "излишка", а большая часть "излишков" идет на уширение, и кроме того - в наклеп. В профилирующих прокатных станах вообще работа идет почти только на изгиб, а утончение той же стальной ленты возникает в основном из-за вытягивания, т.к. клети в основном неприводные.
Но соглашусь, что в кузнечно-прессовых технологиях - это, скорее, не второстепенная задача, даже если убрать штамповки, где тоже работают с изгибом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сжатие плоской пластины
Сообщение09.10.2018, 15:38 


16/03/14
34
"Поясните, пожалуйста, отчего он очевидный."

Чем выше уровень внутренних сжимающих напряжений, тем сложнее сдеформировать тело, например, в ПДС. Т.е. наблюдается фактически то же самое, что прирост жёсткости или модуля Юнга.

"А как же прокатка, когда лист проходит меж
валков?"

Топикстартер в пером сообщении должен был писать про чисто упругое деформирование. В прокатке же металл работает в пластической зоне.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 17 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Парджеттер, photon, profrotter, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group