Маленькое наблюдени о свойствах сторон треугольников

[e2e4]

Отмазка: ни в коем случае не собираюсь доказывать ВТФ, и даже не знаю, имеет ли все ниженаписанное отношение к ней, или вообще к чему-нибудь. Навеяно топиком Yarkin'а о его "теореме антикосинусов".

Несмотря на ерунду (по моему мнению), написанную Yarkin'ым про его "теорему антикосинусов", в процессе чтения его топика возникла такая мысль:
1. Обозначим стороны произвольного треугольника $a$, $b$, $c$, пусть $a^2 + b^2 = c^2$. Согласно обратной т. Пифагора, существует прямоугольный треугольник с катетами $a$ и $b$ и гипотенузой $c$. Более того, всегда можно выбрать бесконечное множество троек $a,b,c \in \mathbb N$.
2. Обозначим стороны произвольного треугольника $a$, $b$, $c$, и пусть $a^n + b^n = c^n, n \in \mathbb N, n > 2$. Прямоугольный треугольник с такими сторонами существовать не может (это бы противоречило т. Пифагора), хотя, не прямоугольный треугольник с такими сторонами вполне возможен (вроде бы, для третьей степени я его мговенно нашел, подозреваю, что и для более высоких степеней это так). ВТФ утверждает (и она уже доказана), что и целочисленными величины $a, b, c$ в этом случае быть не могут.

Такое вот наблюдение. Извините, если это банально. Но интересно: есть ли между существованием прямоугольного треугольника с заданными сторонами, и возможностью этим сторонам быть целочисленными, некоторая глубокая связь?

[AD]

Сравните -- Теорема geomathа

[e2e4]

Сравнил еще вчера . В принципе, темы похожие, хотя geomath пошел дальше.

[ljubarcev]

e2e4 писал(а):

Извините, если это банально. Но интересно: есть ли между существованием прямоугольного треугольника с заданными сторонами, и возможностью этим сторонам быть целочисленными, некоторая глубокая связь?

Уважаемый e2 e4 ! Может Вас устроит ткое давно известное. Все решения равенства $a^2+b^2=c^2$ находятся по формулам: $a=2uv$; $b=u^2-v^2$; $c=u^2+v^2$.
Дед..

[e2e4]

ljubarcev писал(а):

e2e4 писал(а):

Извините, если это банально. Но интересно: есть ли между существованием прямоугольного треугольника с заданными сторонами, и возможностью этим сторонам быть целочисленными, некоторая глубокая связь?

Уважаемый e2 e4 ! Может Вас устроит ткое давно известное. Все решения равенства $a^2+b^2=c^2$ находятся по формулам: $a=2uv$; $b=u^2-v^2$; $c=u^2+v^2$.
Дед..

Спасибо за формулы, конечно, но... какое они имеют отношение к поднятому мной вопросу?

[Yarkin]

ljubarcev писал(а):

e2e4 писал(а):

Извините, если это банально. Но интересно: есть ли между существованием прямоугольного треугольника с заданными сторонами, и возможностью этим сторонам быть целочисленными, некоторая глубокая связь?

Уважаемый e2 e4 ! Может Вас устроит ткое давно известное. Все решения равенства $a^2+b^2=c^2$ находятся по формулам: $a=2uv$; $b=u^2-v^2$; $c=u^2+v^2$.
Дед..

Уважаемый ljubarcev написанное Вами соотношение говорит только об одном: не существует треугольника с длинами сторон, записанных в форме $a^2, b^2, c^2$, так как нарушено основное условие существования такого треугольника $a^2 + b^2 > c^2$. Никаких элементов $a,b,c$ нет. И корни уравнения здесь не причем.

[Yarkin]

e2e4 писал(а):

Навеяно топиком Yarkin'а о его "теореме антикосинусов".

Несмотря на ерунду (по моему мнению), написанную Yarkin'ым про его "теорему антикосинусов", в процессе чтения его топика возникла такая мысль:
1. Обозначим стороны произвольного треугольника $a$, $b$, $c$, пусть $a^2 + b^2 = c^2$. Согласно обратной т. Пифагора, существует прямоугольный треугольник с катетами $a$ и $b$ и гипотенузой $c$. Более того, всегда можно выбрать бесконечное множество троек $a,b,c \in \mathbb N$.

Последняя фраза - бездоказательное утверждение.

e2e4 писал(а):

2. Обозначим стороны произвольного треугольника $a$, $b$, $c$, и пусть $a^n + b^n = c^n, n \in \mathbb N, n > 2$. Прямоугольный треугольник с такими сторонами существовать не может (это бы противоречило т. Пифагора), хотя, не прямоугольный треугольник с такими сторонами вполне возможен (вроде бы, для третьей степени я его мговенно нашел, подозреваю, что и для более высоких степеней это так).

Я хотел бы этой «мгновенной» находкой долго любоваться.

e2e4 писал(а):

Но интересно: есть ли между существованием прямоугольного треугольника с заданными сторонами, и возможностью этим сторонам быть целочисленными, некоторая глубокая связь?

Есть, но математики о ней не знают.

[Brukvalub]

Yarkin писал(а):

Есть, но математики о ней не знают.

О ней знает Yarkin. Вывод: Yarkin не есть математик (понимаю, что это утверждение и так всем давно очевидно, но теперь оно получило строгое доказательство усилиями самого Yarkinа )

[hurtsy]

А ещё уменя вопрос, как ознакомиться с Вашей ссылкой на разумеется хорошую книгу, если скачивание из електронной библиотеки запрещено? С уважением,

[Yarkin]

Brukvalub писал(а):

О ней знает Yarkin. Вывод: Yarkin не есть математик (понимаю, что это утверждение и так всем давно очевидно, но теперь оно получило строгое доказательство усилиями самого Yarkinа )

Строгое логическое доказательство.

[TOTAL]

Yarkin писал(а):

Brukvalub писал(а):

О ней знает Yarkin. Вывод: Yarkin не есть математик (понимаю, что это утверждение и так всем давно очевидно, но теперь оно получило строгое доказательство усилиями самого Yarkinа )

Строгое логическое доказательство.

Как Вы можете логически доказать, что равенство $3^2+4^2=5^2$
не имеет никакого отношения к треугольнику со сторонами $3, 4, 5$?

[Yarkin]

TOTAL писал(а):

Как Вы можете логически доказать, что равенство $3^2+4^2=5^2$
не имеет никакого отношения к треугольнику со сторонами $3, 4, 5$?

Увы, моя догадка оказалась правильной. Для всех пифагоровых троек $a, b, c$ равенство $a^2+b^2=c^2$ "не имеет никакого отношения к треугольнику со сторонами" $a, b, c$.

[TOTAL]

Yarkin писал(а):

TOTAL писал(а):

Как Вы можете логически доказать, что равенство $3^2+4^2=5^2$
не имеет никакого отношения к треугольнику со сторонами $3, 4, 5$?

Увы, моя догадка оказалась правильной. Для всех пифагоровых троек $a, b, c$ равенство $a^2+b^2=c^2$ "не имеет никакого отношения к треугольнику со сторонами" $a, b, c$.

А что случилось, почему перестало иметь отношение?

[Yarkin]

TOTAL писал(а):

Yarkin писал(а):

TOTAL писал(а):

Как Вы можете логически доказать, что равенство $3^2+4^2=5^2$
не имеет никакого отношения к треугольнику со сторонами $3, 4, 5$?

Увы, моя догадка оказалась правильной. Для всех пифагоровых троек $a, b, c$ равенство $a^2+b^2=c^2$ "не имеет никакого отношения к треугольнику со сторонами" $a, b, c$.

А что случилось, почему перестало иметь отношение?

В кавычках Ваши слова, а не мои. Получается, что Вы задаете вопрос самому себе.

[TOTAL]

Yarkin писал(а):

В кавычках Ваши слова, а не мои. Получается, что Вы задаете вопрос самому себе.

Вы, Yarkin, либо читать не умеете, либо умышленно врете.