Отмазка: ни в коем случае не собираюсь доказывать ВТФ, и даже не знаю, имеет ли все ниженаписанное отношение к ней, или вообще к чему-нибудь. Навеяно топиком
Yarkin'а о его "теореме антикосинусов".
Несмотря на ерунду (по моему мнению), написанную
Yarkin'ым про его "теорему антикосинусов", в процессе чтения его топика возникла такая мысль:
1. Обозначим стороны произвольного треугольника

,

,

, пусть

. Согласно обратной т. Пифагора, существует прямоугольный треугольник с катетами

и

и гипотенузой

. Более того, всегда можно выбрать бесконечное множество троек

.
2. Обозначим стороны произвольного треугольника

,

,

, и пусть

. Прямоугольный треугольник с такими сторонами существовать не может (это бы противоречило т. Пифагора), хотя, не прямоугольный треугольник с такими сторонами вполне возможен (вроде бы, для третьей степени я его мговенно нашел, подозреваю, что и для более высоких степеней это так). ВТФ утверждает (и она уже доказана), что и целочисленными величины

в этом случае быть не могут.
Такое вот наблюдение. Извините, если это банально. Но интересно: есть ли между существованием прямоугольного треугольника с заданными сторонами, и возможностью этим сторонам быть целочисленными, некоторая глубокая связь?