Единичный вектор в кинематике.

[wrest]

upgrade в сообщении #1338556 писал(а):

Так что это за числа, что им соответствует в реальном мире?

Ну раз мы говорим про скорости, то им соответствуют скорости.

(Оффтоп)

"Реальный мир", данный нам, так сказать, в зрительных ощущениях -- это мир положений (координат точек). Глазами мы непосредственно видим в каком направлении и на каком расстоянии от нас находится тот или иной предмет. Орган который чувствует направление и величину ускорения, у нас тоже имеется (в среднем ухе), он иногда позволяет отличать верх от низа если глаза не справляются, но его легко обмануть и его "точность" подчас невелика. А вот органа, который чувствует величину и направление скорости, у нас нет, поэтому "мир скоростей" хоть и реален, но не дан нам в ощущениях. Впрочем, это конечно бла-бла-бла.

[upgrade]

wrest в сообщении #1338568 писал(а):

Ну раз мы говорим про скорости, то им соответствуют скорости.

А где мы говорим про скорости? Мы говорим о движении точки, и нам надо определить где будет точка в некоторый момент времени.
Строим систему координат - там расстояния и время, если точка двигается по прямой, два расстояния и время - если на плоскости, три расстояния и время - если в пространстве. Затем по получившемуся графику можно определять скорости, но не направления. Затем, чтобы понятно было куда смещается точка - ставят стрелку, а не отдельную ось. Затем, когда единичный вектор начинает смещаться по этой стрелке мы сравниваем (опять же ориентируясь на стрелки, а не на оси) каким его направление было, а каким стало и видим, что оно изменилось - проводим новый вектор, и получается $d\vec{\tau}$ перпендикулярный $\vec{\tau}$
Физический смысл $d\vec{\tau}$ - это бесконечно малое изменение направления единичного вектора в направлении изменения направления этого единичного вектора. Я о таких штука и не подумывал.
Вот этот рисунок отсюда



Вот и вопрос - а можно ли ввести измерения, по которым однозначно определяется направление смещения, ведь по крайней мере в плоских таблицах это делается ну очень просто - добавляем пару измерений и все, о векторах никто ничего не узнает, при этом вовсю используя эти векторы.

[wrest]

upgrade в сообщении #1338575 писал(а):

Строим систему координат - там расстояния и время, если точка двигается по прямой, два расстояния и время - если на плоскости, три расстояния и время - если в пространстве. Затем по получившемуся графику можно определять скорости, но не направления.

Заблуждаетесь: если есть траектория, то касательная к ней коллинеарна направлению движения точки в месте где проведена касательная, а если на траектории записано и время, то вычисляется как величина так и знак скорости (и все остальное тоже: ускорение, рывок и т.п.).
То есть если у вас имеется функция $\vec r(t)$ положения точки, то скорость точки -- это её производная, а ускорение -- это производная скорости. Ну это вы и так знаете.

-- 13.09.2018, 12:48 --

upgrade в сообщении #1338575 писал(а):

Затем, когда единичный вектор начинает смещаться

Что значит "вектор начинает смещаться"? Вы, верно, представляете себе вектор как "направленный отрезок, имеющий начало и конец"? Тогда вектор в трехмерном случае надо задавать шестью числами (три для начала и три для конца), а это не так: у вектора в трехмерном случае ТРИ координаты, а не шесть!

На рисунке выше два раза нарисован (черным цветом) вектор $\vec \tau_1$. Так вот: это один и тот же вектор нарисован два раза, а не два похожих, но "смещенных".

Поэтому и вопрос был к вам "а что такое вектор"?

[upgrade]

wrest в сообщении #1338593 писал(а):

На рисунке выше два раза нарисован (черным цветом) вектор $\vec \tau_1$. Так вот: это один и тот же вектор нарисован два раза, а не два похожих, но "смещенных".

Нет. $\vec{\tau_2}$ смещен по сравнению с $\vec{\tau_1}$ - их направления отличаются, а $d\vec{\tau}$ показывает каким образом изменилось это направление, причем в данном случае только направление (о длинах единичных векторов вопрос отдельный - есть ли вообще у таких векторов что-либо кроме направления, т.е. направление ну очень похоже на отдельное измерение) и ответ - оно изменилось в направлении, перпендикулярном $\vec{\tau}$ при бесконечно малом изменении это $\vec{\tau}$, который состоит из одного только направления.

[wrest]

upgrade в сообщении #1338575 писал(а):

Вот и вопрос - а можно ли ввести измерения, по которым однозначно определяется направление смещения,

Если у вас есть вектор $\vec v_1$ заданный координатами $(0;1)$ и вектор $\vec v_2$ заданный координатами $(1,0)$, то вы можете однозначно определить, что вектор $\vec v_2 - \vec v_1$ задается координатами $(1;-1)$

Ну не знаю, давайте в одномерном случае. Вот у вас есть скорость $v_1=0$ и $v_2=1$, тут не надо гадать, что $\Delta v=v_2-v_1=1$, так же? И с направлением (то есть в одномерном случае - знаком) вопросов не возникает. Скорость увеличилась с $0$ до $1$.

-- 13.09.2018, 13:03 --

upgrade в сообщении #1338599 писал(а):

(о длинах единичных векторов вопрос отдельный - есть ли вообще у таких векторов что-либо кроме направления, т.е. направление ну очень похоже на отдельное измерение)

К вашим услугам полярная система координат: в ней есть длина и направление в явном виде.

-- 13.09.2018, 13:09 --

upgrade в сообщении #1338599 писал(а):

$\vec{\tau_2}$ смещен по сравнению с $\vec{\tau_1}$

Еще раз: что значит "смещён по сравнению с"? Это синоним "не равен"?

[Munin]

upgrade в сообщении #1338531 писал(а):

Я к тому, что для направлений в декартовых нет никаких отдельных измерений

Что такое "измерение"? Единичные векторы для направлений осей в декартовых координатах $Oxyz$ я назвал выше.

-- 13.09.2018 15:24:51 --

upgrade в сообщении #1338575 писал(а):

Вот и вопрос - а можно ли ввести измерения, по которым однозначно определяется направление смещения, ведь по крайней мере в плоских таблицах это делается ну очень просто - добавляем пару измерений и все, о векторах никто ничего не узнает, при этом вовсю используя эти векторы.

Боюсь, вы словом "измерение" называете что-то другое. И никто не понимает, что.

И как "о векторах никто ничего не узнает", если с помощью векторов всё и записывается?

[upgrade]

wrest в сообщении #1338601 писал(а):

Еще раз: что значит "смещён по сравнению с"?

Чуть чуть повернулся.

Munin в сообщении #1338656 писал(а):

Что такое "измерение"?

"Измерение — совокупность действий для определения отношения одной (измеряемой) величины к другой однородной величине, принятой всеми участниками за единицу, хранящуюся в техническом средстве (средстве измерений)." Из Википедии. То есть самое обычное измерение такое же как угол, длина, вес,...

Munin в сообщении #1338656 писал(а):

И как "о векторах никто ничего не узнает", если с помощью векторов всё и записывается?

Записывается ряд чисел $1,2,3,4$ который уникален и однозначно определяет состояние объекта, то что $2,3$ - направление вектора никак не узнать пока не посмотреть, какие формулы используются для формирования этих уникальных рядов и вполне может быть, что два одинаковых ряда можно сформировать разными формулами.

[wrest]

upgrade в сообщении #1338664 писал(а):

Измерение — совокупность действий

upgrade в сообщении #1338664 писал(а):

самое обычное измерение такое же как угол, длина,

Угол и длина это не совокупность действий, не так ли?

[upgrade]

wrest в сообщении #1338668 писал(а):

Угол и длина это не совокупность действий, не так ли?

Это то, что получилось в результате измерения - совокупности действий.

[wrest]

upgrade
А в каких единицах вы будете измерять направление вектора?

[Munin]

upgrade в сообщении #1338664 писал(а):

"Измерение — совокупность действий для определения отношения одной (измеряемой) величины к другой однородной величине, принятой всеми участниками за единицу, хранящуюся в техническом средстве (средстве измерений)." Из Википедии. То есть самое обычное измерение такое же как угол, длина, вес,...

Извините, вес - это не совокупность действий.

Угол, длина, вес - это всё физические величины, а не измерения.

Слово "измерение" в математике и физике часто понимается в другом смысле, связанном с понятием размерности. А то, которое вы прочитали, интересует только скучных метрологов.

upgrade в сообщении #1338664 писал(а):

Записывается ряд чисел $1,2,3,4$ который уникален и однозначно определяет состояние объекта

Извините, это полная ерунда. Как эти числа "определяют состояние объекта"? Числа сами по себе ничего не определяют. Чтобы определить состояние, можно использовать несколько чисел, но только если обязательно указать, что каждое из них значит. Этому учат в школе.

Стандартная запись $(1,2)$ или $(1,2,3)$ (только так, в скобочках) подразумевает $x,y,z$-координаты каких-то векторов (если не путать с числовыми интервалами. Тоже надо указать, каких именно. И в какой системе координат (системе отсчёта).

-- 13.09.2018 16:11:59 --

Если вас интересует, как можно определить направление вектора (который "задаётся длиной и направлением", а длину вы вроде понимаете), то обычно указывают угол между прямой (лучом), вдоль которой направлен вектор, и какой-то стандартной прямой, осью координат. На плоскости достаточно указать один угол, например, угол $\varphi$ в полярной системе координат

https://ru.wikipedia.org/wiki/Полярная_система_координат

в пространстве - два угла, таких как углы $\theta,\varphi$ в сферической системе координат

https://ru.wikipedia.org/wiki/Сферическая_система_координат

[upgrade]

wrest в сообщении #1338680 писал(а):

А в каких единицах вы будете измерять направление вектора?

Понятия не имею.

Munin в сообщении #1338682 писал(а):

Как эти числа "определяют состояние объекта"? Числа сами по себе ничего не определяют. Чтобы определить состояние, можно использовать несколько чисел, но только если обязательно указать, что каждое из них значит.

Правильно, так и есть.

[wrest]

upgrade в сообщении #1338694 писал(а):

Понятия не имею.

Судя по вашим последним ответам, мне кажется, что вы потеряли интерес к теме. Ну, бывает...

[upgrade]

wrest в сообщении #1338699 писал(а):

Судя по вашим последним ответам, мне кажется, что вы потеряли интерес к теме. Ну, бывает...

Пошли вопросы и обсуждения, на которые у меня нет возражений или какой-либо более-менее обоснованной инициативы. Грубо говоря - вижу стрелку, понимаю что она сообщает мне информацию не лучше и не хуже тех же координат...и дальше пройти не могу.

[Munin]

upgrade в сообщении #1338694 писал(а):

Правильно, так и есть.

Что значит "так и есть"? Вы произносили ровно наоборот.

upgrade в сообщении #1338701 писал(а):

Грубо говоря - вижу стрелку, понимаю что она сообщает мне информацию не лучше и не хуже тех же координат...и дальше пройти не могу.

Вам надо научиться переходить от стрелки к координатам и от координат к стрелке. Освоить разные координаты.