парадокс выбора

[realeugene]

mihaild в сообщении #1336414 писал(а):

Интересна именно постановка "в момент выбора содержимое коробок уже фиксировано".

Это физическая постановка задачи, которая подразумевает некоторое физическое время и развивающийся в этом времени процесс, в ходе которого в различные моменты времени что-то происходит. Например, подразумевается, что если что-то положили в коробку в какой-то момент времени, то это будет обнаружено в коробках и позже. Но в физике не бывает подобных предсказателей.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1336422 писал(а):

Но в физике не бывает подобных предсказателей.

Хорошо известно, что люди могут предсказывать поведение друг друга лучше, чем монетка, и этого уже достаточно. См. переформулировку в post1332552.html#p1332552
(проблемы начинаются, когда у нас есть два предсказателя с разными интересами, пытающиеся предсказать друг друга)

[realeugene]

mihaild в сообщении #1336424 писал(а):

Хорошо известно, что люди могут предсказывать поведение друг друга лучше, чем монетка, и этого уже достаточно.

Нет, этого совершенно недостаточно, так как в физике есть процессы, предсказать результат которых лучше, чем монеткой, невозможно в принципе согласно постулатам физики, согласующимся с имеющимися экспериментальными данными. Соответственно, если для выбора коробок игрок воспользуется подобным физическим процессом, то можно гарантировать, что ни один предсказатель не сможет предсказать результат его выбора лучше, чем монетка.

[epros]

mihaild в сообщении #1336370 писал(а):

Нет, не обычная. Обычная ситуация - когда каждый игрок старается предсказать выбор другого.
Тут у нас другое условие - Омега по условию каким-то магическим образом всегда (или часто) успешно угадывает наш выбор.

В игре с полной информацией игрок знает о стратегии противника всё.

realeugene в сообщении #1336376 писал(а):

Если существует идеальный предсказатель, то не существует генератора случайных чисел.

Это вопрос определения понятия "идеальности" предсказания. Если решение игрока заключается в том, чтобы "выбрать с вероятностью", то идеальным предсказанием этого решения можно считать точное знание этой вероятности.

realeugene в сообщении #1336401 писал(а):

На самом деле, это, конечно, никакая не игра, так как в этой задаче нет двух сторон, выбирающих для себя оптимальную стратегии. По постановке задачи, предсказатель - это механизм, реализующий жесткий алгоритм.

В игре с полной информацией каждый рациональный игрок тоже реализует жёсткий алгоритм - выбирает решение, максимизирующее свою функцию полезности. В этом нет ничего нового, просто Вы сейчас заново пытаетесь изобретать свой вариант велосипеда теории игр.

realeugene в сообщении #1336401 писал(а):

Он всегда предсказывает (с возможной модификацией, что существует фиксированная вероятность ошибки предсказания).

А вот про "вероятность ошибки" в условиях ничего сказано не было, так что подменять условия не стоит.

Другое дело, если в действиях противника в принципе нет детерминизма, т.е. он сам точно не знает, как сходит. В такой ситуации можно считать, что "предсказатель" может предсказать только то, что в действиях противника детерминировано, например, частоту выбора такого-то решения. Это и называется решением для смешанных стратегий.

Задача чёт-нечет в этом плане ничуть не хуже. Если в стратегии игрока есть какая-либо закономерность, то в силу принципа полноты информации считается, что противник может её вычислить.

[arseniiv]

realeugene
Ну пускай предсказатель пользуется временной петлёй, например.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1336426 писал(а):

в физике есть процессы, предсказать результат которых лучше, чем монеткой, невозможно в принципе согласно постулатам физики, согласующимся с имеющимися экспериментальными данными

Тут есть два варианта:
-рассмотреть модель, в которых таких процессов нет
-сказать, что Омега пытается еще угадать, будем ли мы использовать такие процессы, и если решит, что будем, денег не положит

epros в сообщении #1336432 писал(а):

В игре с полной информацией игрок знает о стратегии противника всё.

Я правильно понимаю, что вы предлагаете следующую матрицу игры:

$$\begin{tabular}{|c|c|c|} \hline & \text{положил деньги} & \text{не положил деньги} \\ \hline взяли два ящика & 100501, 0 & 1, 1 \\ \hline взяли один ящик & 100500, 1 & 0, 0 \\ \hline \end{tabular}$$

?
(первое число - наш выигрыш, второе - выигрыш Омеги)

[epros]

mihaild в сообщении #1336414 писал(а):

Интересна именно постановка "в момент выбора содержимое коробок уже фиксировано".

Ещё раз обращаю внимание, что для теории игр в этой ситуации нет ничего нового. Например, в игре чёт-нечет можно считать, что противник уже загадал свой ответ (записал на бумажке) и никак не сможет его изменить в зависимости от нашего решения.

[realeugene]

arseniiv в сообщении #1336434 писал(а):

Ну пускай предсказатель пользуется временной петлёй, например.

Ни одной пока что не обнаружено по достоверно не известным науке причинам.

[mihaild]

epros, какую матрицу игры вы предлагаете?

[realeugene]

mihaild в сообщении #1336435 писал(а):

-рассмотреть модель, в которых таких процессов нет

Тогда эту модель лучше с формулировать чисто математически, без неявных отсылок к физике. Чтобы не спорить о невозможном.

mihaild в сообщении #1336435 писал(а):

-сказать, что Омега пытается еще угадать, будем ли мы использовать такие процессы, и если решит, что будем, денег не положит

А это уже немного иная постановка задачи. И чем ваша схема лучше подбрасывания предсказателем монетки?

[epros]

mihaild в сообщении #1336435 писал(а):

Я правильно понимаю, что вы предлагаете следующую матрицу игры:

$$\begin{tabular}{|c|c|c|} \hline & \text{положил деньги} & \text{не положил деньги} \\ \hline взяли два ящика & 100501, 0 & 1, 1 \\ \hline взяли один ящик & 100500, 1 & 0, 0 \\ \hline \end{tabular}$$

?
(первое число - наш выигрыш, второе - выигрыш Омеги)

Ну, можно так.

[mihaild]

epros в сообщении #1336444 писал(а):

Ну, можно так.

А куда делось условие "омега всегда выигрывает" из исходной постановки?

[realeugene]

epros в сообщении #1336432 писал(а):

Если в стратегии игрока есть какая-либо закономерность, то в силу принципа полноты информации считается, что противник может её вычислить.

Давайте, рассмотрим следующую задачу. Пусть у нас есть два идеальных предсказателя, предсказывающие ход противника точно и записывающие свой ход на листке. Предсказатели одновременно тайно пишут свой ход, потом листки открываются всем. Но первый предсказатель рисует на листке то, что напишет на листке второй, а второй предсказатель рисует крестик, если второй нарисует на своём листке нолик, и нолик, если крестик. Что будет нарисовано на листиках у предсказателей, когда они будут открыты? Поведение предсказателей в этой задаче полностью детерминировано.

А и с одним предсказателем. Пусть, не две коробки, а листок бумаги. Предсказатель открыто пишет на листке своё предсказание того, что напишет игрок. Игрок смотрит на листок и пишет рядом наоборот. Вселенная взрывается.

[Geen]

mihaild в сообщении #1336424 писал(а):

есть два предсказателя с разными интересами

Это противоречивое условие

[mihaild]

Geen в сообщении #1336451 писал(а):

Это противоречивое условие

Поэтому и начинаются проблемы.