парадокс выбора

[arseniiv]

(realeugene)

realeugene в сообщении #1336441 писал(а):

Ни одной пока что не обнаружено по достоверно не известным науке причинам.

Ну и что что не обнаружено. Игра гипотетическая. Инопланетяне где-то далеко-далеко (так далеко, что мы ничего о них не узнаем никогда), может быть, построили у себя машину времени на червоточине, кто их знает!

[Geen]

mihaild в сообщении #1336452 писал(а):

Geen в сообщении #1336451 писал(а):

Это противоречивое условие

Поэтому и начинаются проблемы.

Так я и говорю - весь "парадокс" от недоформулированности.
Причём ладно бы игроки не знали правила игры, но вот когда пытающиеся её анализировать...

-- 03.09.2018, 19:11 --

mihaild в сообщении #1336414 писал(а):

В единице выигрыш от одного ящика строго больше чем от двух, а с точки зрения CDT - строго меньше.

В единице нет никакой CDT в принципе (кстати, не знаю, что это такое )

[realeugene]

arseniiv в сообщении #1336453 писал(а):

Инопланетяне где-то далеко-далеко (так далеко, что мы ничего о них не узнаем никогда), может быть, построили у себя машину времени на червоточине, кто их знает!

И решили таким образом проблему остановки. Угу, угу...

[epros]

mihaild в сообщении #1336447 писал(а):

А куда делось условие "омега всегда выигрывает" из исходной постановки?

Вы имели в виду условие "омега всегда угадывает ход противника"? Так это неотъемлемое условие игры с полной информацией: игрок знает о стратегии противника всё. Например, другой игрок принимает какую-нибудь хитрую стратегию типа "по понедельникам брать две коробки, по средам и пятницам - одну, в остальные дни брать одну коробку только в случае, если знаю, что омега положил в неё деньги". По условию "омега" тут же узнает об этом и будет действовать соответственно.

-- Пн сен 03, 2018 20:18:46 --

realeugene в сообщении #1336450 писал(а):

Давайте, рассмотрим следующую задачу. Пусть у нас есть два идеальных предсказателя, предсказывающие ход противника точно и записывающие свой ход на листке. Предсказатели одновременно тайно пишут свой ход, потом листки открываются всем. Но первый предсказатель рисует на листке то, что напишет на листке второй, а второй предсказатель рисует крестик, если второй нарисует на своём листке нолик, и нолик, если крестик. Что будет нарисовано на листиках у предсказателей, когда они будут открыты? Поведение предсказателей в этой задаче полностью детерминировано.

Это игра чёт-нечет. Решения для детерминированных стратегий для неё не существует (один из игроков непременно ошибётся). Но решение в смешанных стратегиях есть - выбирать всегда с вероятностью 50%.

[realeugene]

epros в сообщении #1336459 писал(а):

Вы имели в виду условие "омега всегда угадывает ход противника"?

Знать стратегию противника и всегда угадывать его ход - это совершенно разные вещи.
Если вы знаете стратегию противника - вы делаете выбор на основе доступной вам информации на момент выбора. Если вы всегда угадываете ход противника вне зависимости от его стратегии - вы некоторым образом получаете информацию из будущего.

[epros]

realeugene в сообщении #1336462 писал(а):

Знать стратегию противника и всегда угадывать его ход - это совершенно разные вещи.

Строго говоря, да. Но только если в игре нет решения в детерминированных стратегиях. Например, в игре чёт-нечет игрок знает, что стратегия противника - выбирать ход с вероятностью 50%, но самого хода, конечно, он не знает.

Если поставить условие, что игрок знает о противнике даже то, чего тот сам не знает, то это будет совсем уж странно.

[arseniiv]

(Оффтоп)

realeugene в сообщении #1336456 писал(а):

И решили таким образом проблему остановки. Угу, угу...

Вижу два гипотетических способа, и оба нерабочие.

[mihaild]

realeugene в сообщении #1336450 писал(а):

Пусть у нас есть два идеальных предсказателя, предсказывающие ход противника точно и записывающие свой ход на листке.

Насколько я знаю, пока что не придумано хорошего способа это формализовать.

Geen в сообщении #1336454 писал(а):

В единице нет никакой CDT в принципе (кстати, не знаю, что это такое )

Что значит "в единице нет CDT"?
CDT - causal decision theory

epros в сообщении #1336459 писал(а):

Вы имели в виду условие "омега всегда угадывает ход противника"? Так это неотъемлемое условие игры с полной информацией

Кажется мы по кругу ходим.
Есть ли "на практике" разница между играми "mihaild выбирает, что положить в ящики, epros выбирает, что брать" и "$\Omega$ выбирает, что положить в ящике, epros выбирает, что брать"?
Если да - то как формально ставятся эти две игры?
Если нет - то хотелось бы иметь модель, учитывающую, что разные люди предсказывают действия друг друга с разным качеством.

[epros]

mihaild в сообщении #1336470 писал(а):

realeugene в сообщении #1336450 писал(а):

Пусть у нас есть два идеальных предсказателя, предсказывающие ход противника точно и записывающие свой ход на листке.

Насколько я знаю, пока что не придумано хорошего способа это формализовать.

epros в сообщении #1336459 писал(а):

Это игра чёт-нечет.

mihaild в сообщении #1336470 писал(а):

Есть ли "на практике" разница между играми "mihaild выбирает, что положить в ящики, epros выбирает, что брать" и "$\Omega$ выбирает, что положить в ящике, epros выбирает, что брать"?

Я не могу на это ответить, потому что не знаю что такое "омега на практике".

mihaild в сообщении #1336470 писал(а):

Если да - то как формально ставятся эти две игры?

Формально обе игры будут описаны одинаково. Разумеется, нужно иметь в виду, что формальное (теоретическое) описание всегда в каких-то деталях может не очень хорошо соответствовать тому, с чем мы можем столкнуться в реальности ("на практике"). Это обычное дело для практического применения абсолютно любой теоретической модели.

mihaild в сообщении #1336470 писал(а):

Если нет - то хотелось бы иметь модель, учитывающую, что разные люди предсказывают действия друг друга с разным качеством.

На практике люди не абсолютно рациональны. Кто-то - излишне азартен, кто-то другой, наоборот, излишне осторожен. Уже в этом есть идеализация. Но идеализированная модель всё равно полезна, потому что если более рациональный игрок сумеет обнаружить в стратегии противника отклонения от рациональности, он сможет его за это "наказать".

[Geen]

mihaild в сообщении #1336470 писал(а):

CDT - causal decision theory

Плохой из меня "предсказатель", раз даже "угадыватель" никакой

Тем не менее,

mihaild в сообщении #1336470 писал(а):

Что значит "в единице нет CDT"?

это значит, что эквивалентна следующая формулировка: "ты можешь взять одну коробку и в ней будет миллион, а можешь взять две и в них будет суммарно тысяча". А всякие альфы, омеги, уильямы и полы - это "мусор", никак не влияющий на условие.

[mihaild]

epros в сообщении #1336474 писал(а):

:shock:
epros в сообщении #1336459
писал(а):
Это игра чёт-нечет.

Предлагаю терминологию: e-предсказатель - предсказатель, предсказывающий способ выбора смешанной стратегии (т.е. функция из погоды на Марсе в распределения). m-предсказатель - предсказатель, предсказывающий какая будет играться чистая стратегия в данной игре (т.е. функция из погоды на Марсе и номера игры в множество стратегий).
Теория игр занимается играми, в которых участвуют e-предсказатели. m-предсказателей она не рассматривает.

epros в сообщении #1336474 писал(а):

Я не могу на это ответить, потому что не знаю что такое "омега на практике".

Штука, которая предлагает разным людям выбор ящиков, заранее пытается предсказать, что выберет конкретный человек, и ошибается достаточно редко.

epros в сообщении #1336474 писал(а):

Разумеется, нужно иметь в виду, что формальное (теоретическое) описание всегда в каких-то деталях может не очень хорошо соответствовать тому, с чем мы можем столкнуться в реальности ("на практике"). Это обычное дело для практического применения абсолютно любой теоретической модели.

Ну вот утверждается, что "интересная" часть парадокса Ньюкома как раз исчезает при формализации в терминах теории игр. Соответственно, если мы не хотим ее потерять, нам нужна другая формализация.

Geen в сообщении #1336477 писал(а):

эквивалентна следующая формулировка: "ты можешь взять одну коробку и в ней будет миллион, а можешь взять две и в них будет суммарно тысяча"

При этом теряется разница между "узнал, что выберут и потом наполнил коробки" и "попытался угадать, что выберут, наполнил коробки, а выбор сделали уже потом".

[Geen]

mihaild в сообщении #1336488 писал(а):

При этом теряется разница между "узнал, что выберут и потом наполнил коробки" и "попытался угадать, что выберут, наполнил коробки, а выбор сделали уже потом".

А её и нет при 100%-ном угадывании.

[epros]

mihaild в сообщении #1336488 писал(а):

m-предсказатель - предсказатель, предсказывающий какая будет играться чистая стратегия в данной игре

Наверное, правильнее сказать: "предсказывающий точный ход". Потому что если игрок применяет смешанную стратегию (может включать генератор случайных чисел), то никакой чистой стратегии у него уже нет: он выбирает вероятности, а не ходы, ход он сам может не знать.

А знать ход противника, который тот сам не знает, это довольно странная модель, полезность которой для практики весьма сомнительна. Именно по этой причине:

mihaild в сообщении #1336488 писал(а):

Теория игр ... m-предсказателей она не рассматривает.

mihaild в сообщении #1336488 писал(а):

Штука, которая предлагает разным людям выбор ящиков, заранее пытается предсказать, что выберет конкретный человек, и ошибается достаточно редко.

Это может быть и обычный человек, которые вообще никогда не будет ошибаться, потому что всегда кладёт миллион в закрытый ящик и имеет дело только с крайне рациональными игроками, которые знают, что как только они возьмут оба ящика, в закрытый ящик деньги перестанут класться. Поэтому они никогда не будут брать оба ящика и обычному человеку предсказать это совсем не сложно.

mihaild в сообщении #1336488 писал(а):

Ну вот утверждается, что "интересная" часть парадокса Ньюкома как раз исчезает при формализации в терминах теории игр. Соответственно, если мы не хотим ее потерять, нам нужна другая формализация.

Надо уже иметь какую-то формализацию, чтобы понять, в чём парадокс. В теории игр известен такой "парадокс", что равновесное решение часто оказывается не Парето-эффективным. Может быть здесь он где-то и подразумевался?

mihaild в сообщении #1336488 писал(а):

При этом теряется разница между "узнал, что выберут и потом наполнил коробки" и "попытался угадать, что выберут, наполнил коробки, а выбор сделали уже потом".

Для игры, имеющей решение в детерминированных стратегиях, разница исчезает: "Угадать что выберут" можно не просто "пытаться", а быть уверенным в 100% успехе попытки.

-- Пн сен 03, 2018 21:56:04 --

Ой, Geen уже ответил.

[realeugene]

(Оффтоп)

arseniiv в сообщении #1336468 писал(а):

realeugene в сообщении #1336456 писал(а):

И решили таким образом проблему остановки. Угу, угу...

Вижу два гипотетических способа, и оба нерабочие.

Ну, например, инопланетяне сами себе сообщают через червоточину номер шага и состояние машины. Получив эту информацию, инопланетяне устанавливают у себя на машине это состояние и делают ещё один шаг. Если машина на этом шаге остановилась - они передают обратно информацию, полученную изначально через червоточину. Если не остановилась - то передают новое состояние машины и новый номер шага. Таким образом, если инопланетяне получили определённый номер шага - это будет номер шага остановки. Если же Вселенная при этом взорвалась - значит, машина никогда не останавливается.

[mihaild]

Geen в сообщении #1336492 писал(а):

А её и нет при 100%-ном угадывании.

А при $99%$ есть? А при $1 - 10^{-10\uparrow^{10^{100}}10}$?
(и кажется что вероятность перепутать и принять коробку с миллионом долларов за пустую, или наборот, получается во втором случае существенно выше вероятности ошибки у омеги)

-- 03.09.2018, 21:14 --

epros в сообщении #1336502 писал(а):

Потому что если игрок применяет смешанную стратегию (может включать генератор случайных чисел), то никакой чистой стратегии у него уже нет: он выбирает вероятности, а не ходы, ход он сам может не знать.

Но в каждой конкретной партии ходы будут конкретными. Эти ходы я и называю "чистой стратегией в данной игре" (видимо, лучше было сказать "в данной партии"). Но да, давайте лучше называть это ходами, меньше путаницы будет.

epros в сообщении #1336502 писал(а):

Именно по этой причине:

Тут не могу восстановить из контекста, в какую сторону причинность: теория игр не рассматривает m-предсказателей, потому что это странная модель, или это странная модель, потому что их не рассматривает теория игр?

epros в сообщении #1336502 писал(а):

Надо уже иметь какую-то формализацию, чтобы понять, в чём парадокс.

Парадокс в следующем: деньги в ящике либо уже лежат, либо уже не лежат. Независимо от того, лежат они там или нет, взять два ящика выгоднее, чем взять один (в выписанной выше матрице - стратегия "два ящика" строго доминирует стратегию "один ящик"). Но почему-то люди, делающие строго лучший выбор, оказываются строго беднее.