Непостижимая эффективность математики

[george66]

Так в том и проблема: если логические конструкции есть только в голове, почему математика приложима к изучению реальности?

[Someone]

Эффект селекции: в первую очередь изучаются те конструкции, которые полезны для жизни в нашей реальности. А потом уже начинается вольный полёт мысли, который иной раз тоже приводит к чему-нибудь полезному для жизни. Поскольку начинается не на пустом месте, а опять же основан на тех конструкциях, которые зарекомендовали себя как полезные.

[mihaild]

beroal в сообщении #1280392 писал(а):

Я не знаю, что такое Q

Арифметика Робинсона - там вместо аксиомы индукции линейность порядка. Она существенно слабее PA.

beroal в сообщении #1280392 писал(а):

Чем больше моделей, тем полезнее теория

У какой теории больше всего моделей? (подсказка: эта теория довольно бесполезна)

beroal в сообщении #1280392 писал(а):

Теория множеств — фундаментальная теория.

Какая конкретно? Их довольно много.

beroal в сообщении #1280392 писал(а):

Я так и определяю истинность. Если \(\varphi\) доказано, то \(\varphi\) истинно.

У утверждения нет свойства "доказанность", есть только "доказуемость в какой-то теории". И еще есть "истинность в модели". И теоремы о корректности - если доказуемо, то истинно во всех моделях, и о полноте - если истинно во всех моделях, то доказуемо.
Вот в ZFC тривиально доказуема аксиома выбора, а в ZF+AD доказуемо отрицание аксиомы выбора. Так аксиома выбора истинна или нет?

[george66]

А не фигнёй ли занимается наша математика? Я думаю, что фигнёй. Вот, например, ультрафильтр. Кто его видел? Или, допустим, кардинал. Кто видел кардинал? Между тем есть только движение наблюдаемой материи, его и надо изучать.

[arseniiv]

Так движение материи, порождающее мысли о кардиналах и ультрафильтрах, тоже есть. Конечно, его будет изучать нейропсихология, но математика имеет честь изучать его более тонко и инсайдерско, вот и не будем ей мешать, проблем она не создаёт.

[Brukvalub]

(Оффтоп)

george66 в сообщении #1280618 писал(а):

Или, допустим, кардинал. Кто видел кардинал?

Кардинал видел всякий, кто смотрел фильм "Три мушектера". Там он называется "Ришелье".

[Stan Slapenarski]

Someone в сообщении #1255758 писал(а):

Я ведь не единственный, кто крайне скептически относится к писаниям М. Клайна.

Ожидая разные философские вкусности, скачал его «Математику. Утрату определенности» и «Математику. Поиск истины». Начал читать, и вскоре дошел до заявления «тело человека, как известно, на 90% состоит из воды». На этом месте я закончил читать Клайна.

Если кому нужна ссылка, то вот, например:

«Человеческий организм в основном состоит из воды. Ее относительное содержание выше всего у новорожденных – 75% общей массы тела. С возрастом оно постепенно уменьшается и составляет в период завершения роста 65%, а у пожилых людей всего 55%»
Гл. 31.1, «Физиология человека» под ред. Р. Шмидта и Г. Тевса, т. 3 М.: Мир, 2005.

[Gagarin1968]

Stan Slapenarski в сообщении #1336038 писал(а):

На этом месте я закончил читать Клайна.

Stan Slapenarski
А Вас не смущает, что человеческие знания со временем расширяются, уточняются, изменяются. Вы привели ссылку на книгу какого года издания? А "Утрата неопределённости" какого?
А если Эйнштейн и Хойл были ярыми сторонниками теории стационарной Вселенной и напрочь отвергали ТБВ, а Хаббл рассчитал возраст Вселенной - около 2 млрд. лет, то что, их книги уже читать не надо, да? Полный отстой, да?
Вы - типичный пример людей, считающих, что те, кто жили до нас, были хуже нас.
Ничего личного.

[Munin]

ЛОЛ

[Red_Herring]

Gagarin1968 в сообщении #1336049 писал(а):

Вы привели ссылку на книгу какого года издания?

Учитывая, что М. Клейн не специалист по соответствующим дисциплинам, приведите ссылку на профильную книгу соответствующего возраста, в которой бы утверждалось, что человек на 90% состоит из воды. Похоже, что кое-кто путает человека с огурцом.

[Stan Slapenarski]

Gagarin1968 в сообщении #1336049 писал(а):

человеческие знания со временем расширяются, уточняются, изменяются.

Современные знания расширились до 97%.

Red_Herring в сообщении #1336071 писал(а):

Похоже, что кое-кто путает человека с огурцом.

Я думал, может, сам Клайн жиртрест? Ан нет, там в начале книги есть его фото: сухонький старичок с трубкой.

А теперь думается о желе, медузах (95%). Огурцы тоже подходят ([url=https://ru.wikipedia.org/wiki/Огурец_обыкновенный]95-97%[/url]).

[eugensk]

Stan Slapenarski в сообщении #1336038 писал(а):

Начал читать, и вскоре дошел до заявления «тело человека, как известно, на 90% состоит из воды». На этом месте я закончил читать Клайна.

Получается, что мне повезло, что я тогда не знал точно, сколько воды в человеке. Кто умножает познания, умножает скорбь.
(В ретроспективе, 90% даже навскидку многовато, но автор мог и описаться).

[Munin]

Stan Slapenarski в сообщении #1336264 писал(а):

Современные знания расширились до 97%.

Это мне напоминает широко известную (автора восстановить не могу) задачу по математике:

Цитата:

Влажность купленного арбуза составила 99%. В результате длительного хранения влажность снизилась до 98%. Как изменилась масса арбуза?

[grizzly]

Stan Slapenarski в сообщении #1336264 писал(а):

Я думал, может, сам Клайн жиртрест? Ан нет, там в начале книги есть его фото: сухонький старичок с трубкой.

Вы считаете, что у жирного человека процент воды в организме выше? Вы бы лучше снизили градус апломба при таком уровне понимания.

[Stan Slapenarski]

grizzly в сообщении #1336290 писал(а):

Вы считаете, что у жирного человека процент воды в организме выше?

Нет, не считаю.

«у высших млекопитающих воды в крови содержится в среднем 80%, в мышцах — 75%, в жировой ткани — 30%, в костной ткани — 45%, в почках-— 80%, в печени — 74%, в коже — 70%».
http://chem21.info/info/1863063/

«Количество воды в организме зависит от количества жира: чем больше жира, тем меньше воды. ... Вода составляет около 22%-30% жировой ткани, 55% хряща, 70% печени, 70% мозга, 72% кожи, 76% мышц, 76% селезенки, 78% поджелудочной железы, 79% сердца, 79% легкого, 80% соединительной ткани, 83% почек по отношению к массе органа. В плазме крови содержится 92% воды, а в пищеварительных соках - 98-99% и больше».
https://kto.guru/biologia/1166-soderzha ... oveka.html

grizzly в сообщении #1336290 писал(а):

Вы считаете, что у жирного человека процент воды в организме выше? Вы бы лучше снизили градус апломба при таком уровне понимания.

Не снижу. Поскольку я далек от химии, то гипотеза о том, что у жирного человека процент воды в организме выше, была моим единственным предположением объяснить 90% содержание воды в теле, и та, как видите, отпала.