Доказательство неразрешимости уравнений степени 5 и выше

[Ktina]

Почти всем любителям математики, не говоря уже о профессионалах, известно, что общее уравнение степени 5 и выше неразрешимо в радикалах. А как это доказать?

Пытаюсь найти доказательство в рамках элементарной математики. Возможно, его либо не существует, либо для его нахождения требуется некая гениальная идея, которая упорно от меня ускользает.

Ну а доказательство в рамках теории Галуа изложено в соответствующей литературе и требует от читателя определённой подготовки, желательно ВУЗовской. От имеющих подобную подготовку людей мне довелось слыхать, что:

Цитата:

А что касается исходного вопроса - убедитесь в том, что разрешимость в радикалах эквивалентна разрешимости группы Галуа. Ну и докажите, геометрически, помучив икосаэдр, или чисто алгебраически, подергав подгруппы за образующие, неразрешимость A5 - и будет вам счастье.

И всё таки хотелось бы получить небольшую подсказку, как именно нужно мучать (или мучить?) икосаэдр.

Заголовок: Доказательство неразрешимости уравнений степени 5 и выше

g______d в сообщении #1335950 писал(а):

Т. е. заданный вопрос вам настолько неинтересен, что вы уже забыли, искали ли что-то сами и нашли ли что-нибудь? Почему тогда участникам должно быть интересно на него отвечать?

Я намекнул, что по первому же запросу в Гугл можно получить большое количество информации, включая ссылки на учебники. Вы, судя по всему, ничего этого делать не стали и даже не пытались. Чем это принципиально отличается от ситуации, когда студент просит помочь ему решить контрольную и скидывает её на форум без каких-либо комментариев о попытках решения?

Вопрос мне очень даже интересен и Гугл действительно даёт море информации. Собака зарыта в том, что меня смутила статья в русскоязычной Википедии, посвящённая итальянскому математику Пьетро Аббати Марескотти. В статье утверждается, что это именно он впервые дал строгое доказательство алгебраической неразрешимости уравнений степени выше четвёртой и показал, что аналогичное доказательство П. Руффини является точным лишь для уравнений пятой степени. То есть, именно Марескотти, а не Абель или Галуа. Вот и возникло желание спросить у уважаемых форумчан.

[arseniiv]

Тут как-то поминали такую книгу: Постников М. М. Основы теории Галуа. Заканчивается как раз этим.

[Ktina]

arseniiv
Это оно самое?

[Eule_A]

arseniiv
А знаменитая книга Алексеева "Теорема Абеля в задачах и решениях"? Там ведь, насколько я понимаю, другой подход - от римановых поверхностей отталкивающийся. Мне казалось, что он более ... ну не наглядный, а понятный, что ли... Чисто алгебраический подход требует держать в голове много непривычных определений да ещё оперировать ими. Впрочем, это мне как человеку не от математики может казаться.

[g______d]

Ktina, скажите честно, сколько времени Вы потратили на самостоятельный поиск ответа на этот вопрос, каким образом Вы этот поиск проводили и к каким пришли результатам?

[Ktina]

g______d в сообщении #1335861 писал(а):

Ktina, скажите честно, сколько времени Вы потратили на самостоятельный поиск ответа на этот вопрос, ...

(Оффтоп)

Эх, надо было время засечь! Не пришло в голову, сорри.

[g______d]

Eule_A в сообщении #1335860 писал(а):

А знаменитая книга Алексеева "Теорема Абеля в задачах и решениях"? Там ведь, насколько я понимаю, другой подход - от римановых поверхностей отталкивающийся.

Это две разные теоремы. Теорема Абеля -- про то, что не существует общей формулы для корней. Вообще говоря, могло бы оказаться так, что общей формулы нет, но корни каждого конкретного уравнения выражаются в радикалах по-своему. Теория Галуа говорит, в частности, что есть конкретные уравнения с целыми коэффициентами, корни которых не выражаются в радикалах (и описывает, как это определять, глядя на уравнение).

-- Пт, 31 авг 2018 14:07:45 --

Ktina в сообщении #1335862 писал(а):

Эх, надо было время засечь! Не пришло в голову, сорри.

Ну если о времени ответить не можете, то ответьте на два оставшихся вопроса.

[Ktina]

g______d в сообщении #1335863 писал(а):

Ну если о времени ответить не можете, то ответьте на два оставшихся вопроса.

А меня за оффтоп не забанят?

[arseniiv]

Ktina в сообщении #1335858 писал(а):

Это оно самое?

Последняя глава ближе, название у неё намекает.

Eule_A
Вообще я в ту книгу, которую выше советую, сам не вчитывался. (Интересных книг слишком много…) Так что на конкретные вопросы ответить не смог бы, увы. Но специалисты уже тут, ура)

Ktina в сообщении #1335865 писал(а):

А меня за оффтоп не забанят?

В своей теме, полезный для её развития? Конечно, забанят. Хотя правда если бы вы поискали, наверняка бы нашли ту тему, где я сам в первый раз книгу выше и увидел (и книгу о теореме Абеля, как оказывается, тоже: сейчас посмотрел — лежит себе в списке).

[g______d]

Ktina в сообщении #1335865 писал(а):

А меня за оффтоп не забанят?

Не забанят. Не увиливайте от ответа, пожалуйста.

[Ktina]

g______d
Поиск проводился не без помощи Википедии, которая, к моему удивлению, утверждает, что доказательство неразрешимости уравнений степени 5 и выше дал вовсе не Абель, а Пьетро Аббати Марескотти. Правда это или нет, так и осталось загадкой.

[g______d]

Ktina в сообщении #1335889 писал(а):

Поиск проводился не без помощи Википедии

Конкретно? Какие Вы статьи там просматривали? Набирали ли в google запрос "уравнение 5 степени"? Переходили ли по первой ссылке? Открывали ли какие-то книги, на которые ссылалась статья по первой ссылке?

[Ktina]

g______d
Ну правда не помню уже, что за КГБистский допрос?

[g______d]

Ktina в сообщении #1335948 писал(а):

Ну правда не помню уже, что за КГБистский допрос?

Т. е. заданный вопрос вам настолько неинтересен, что вы уже забыли, искали ли что-то сами и нашли ли что-нибудь? Почему тогда участникам должно быть интересно на него отвечать?

Я намекнул, что по первому же запросу в Гугл можно получить большое количество информации, включая ссылки на учебники. Вы, судя по всему, ничего этого делать не стали и даже не пытались. Чем это принципиально отличается от ситуации, когда студент просит помочь ему решить контрольную и скидывает её на форум без каких-либо комментариев о попытках решения?

[Ktina]

g______d в сообщении #1335950 писал(а):

Вы, судя по всему, ничего этого делать не стали и даже не пытались.

Настолько доверяю форуму!