Доказательство неразрешимости уравнений степени 5 и выше

[g______d]

Евгений Машеров в сообщении #1336268 писал(а):

Википедия никоим образом не "надёжный источник", это скорее поисковик.

Да, это верно. Статья в вики настолько хороша (или плоха), насколько хорош список источников, приведённых внизу страницы, и насколько хорошо она соответствует содержанию этих источников.

Но в данном случае она как-то изолирована от остальной википедии. Нет ссылки на статью "теорема Абеля -- Руффини", и обсуждаемое высказывание о Марескотти противоречит тому, что написано в статье "теорема Абеля -- Руффини", которая является намного лучше верифицированной.

Ну и полнейший идиотизм, что русская версия противоречит английской и итальянской, уж это-то стоит проверять.

По-видимому, кто-то просто взял справочник и перенёс его в вики, не заботясь о соответствии уже существующей информации.

[Евгений Машеров]

Ну, противоречить имеет право. В принципе, вариант, что наиболее верна именно русская версия, не невозможен. Хотя в данном случае крайне маловероятен. Вообще же в основе какая-то публикация, скорее всего итальянская, где заслуги Аббати Марескотти представлены не в ложном в полном смысле слова, а в преувеличенном виде. Вместо "интересовался проблемой разрешимости уравнений выше 4 степени, обсуждал её со своим другом Руффини и указал тому на ошибку в его доказательстве, исправленную им" - "дал полное доказательство для степеней выше пятой", хотя исправления в своём доказательстве, позволившие говорить обо всех степенях выше 4, сделал, после письма Аббати Марескотти с сообщением о неполноте доказательства, сам Руффини.
А основывается ли это преувеличение на семейном предании - "Дедушка был великий математик, доказал не для одной степени, как Руффини, а для бесконечного числа, но был скромен и отдал честь открытия другу", или, скажем, на диссертации по истории математики, в которой аспирант ввёл в научный оборот письмо и заявил, что предмет его диссертации, прославленный строитель каналов и канализаций в Модене, был ещё и великим математиком, не скажу.
В общем-то, фигура у нас малоизвестная, и пока никто не взялся "разоблачать" и т.п. - подобное преувеличение заслуг безопасно. Хотя исправить статью в русской Вики не мешает, но и не приоритетное дело.

[Munin]

В итальянской википедии есть такой пункт:

Цитата:

1802 "Lettera al socio Paolo Ruffini" (scritta il 30 settembre, in Modena): Ruffini aveva già scritto l'irrisolubilità delle equazioni fino del quinto grado. Con questa lettera l'Abbati Marescotti estende tale dimostrazione d'irrisolubilità per le equazioni di grado superiore al quinto.


Google Translate

Цитата:

1802 "Letter to the partner Paolo Ruffini" (written on September 30th, in Modena): Ruffini had already written the irrisolubility of the equations up to the fifth degree. With this letter Abbati Marescotti extends this demonstration of irrisolubility for the equations above the fifth grade.

В английской ему соответствует:

Цитата:

In a 1802 letter to his friend Paolo Ruffini, Abbati extended the proof to the unsolvability of equations of degree greater than five.

Источник - письмо

Abbati, P - Lettera al socio Paolo Ruffini, in: Mem. Mat. Fis. Soc. Ital. Scienze, T.X, p.II (1803),385-409; in: Opere Matematiche di Paolo Ruffini, a cura di E. Bortolotti, T.II, 1953,469-486.

Меня смущает, что всё это задолго до 1824. Или Руффини примерно тогда и доказал?

[Евгений Машеров]

Работа 1799 года

Но это обширная работа около 500 страниц и в ней были ошибки (возможно, обсуждаемое письмо как раз на них и указывает). Руффини и после неё обращался к этой теме вплоть до своей смерти в 1822 году.

[Munin]

Теперь с датами сходится: что бы там Аббати (тогда ещё не Морескотти) ни придумал в 1802, это было уже после Руффини.

[Евгений Машеров]

Зато теперь я знаю, что это за "знаменитый польский математик продал секрет Абсолюта" (Бальзак, "Поиски Абсолюта"). Это, по всей видимости, Вронский.

Он ударился в мистику, в 1803 году у него случилось мистическое откровение, он узрел Абсолют и стал развивать концепцию мессианизма. А наткнулся на это в связи с упоминием работы Руффини «Intorno al metodo generale, proposto dal Sig. Hoene Wronski onde risolvere le equazioni di tutti i gradi», опровержения предложенного Вронским метода решения уравнений любых степеней (любопытно было бы глянуть, в чём идея - даже при том, что не работает, сам подход интересен).

[Sender]

Евгений Машеров в сообщении #1336324 писал(а):

любопытно было бы глянуть, в чём идея - даже при том, что не работает, сам подход интересен

Между тем упомянутая работа Руффини имеется в открытом доступе . Полагаю, поверхностного знания итальянского достаточно для уяснения сути опровергаемого метода.

[Евгений Машеров]

Munin в сообщении #1336322 писал(а):

Теперь с датами сходится: что бы там Аббати (тогда ещё не Морескотти) ни придумал в 1802, это было уже после Руффини.

Ну, я так понимаю, что занимались темой многие и до Руффини, он первый дал доказательство невозможности решения в радикалах (хотя предположение о невозможности было высказано раньше), доказательство было переусложнённое и содержало ошибки, на некоторые из которых указал Аббати (что было кем-то подано, как "доказательство для общего случая"), Руффини дорабатывал своё доказательство, но вполне строгое дал лишь Абель.

Sender в сообщении #1336328 писал(а):

Между тем упомянутая работа Руффини имеется в открытом доступе
.

Спасибо.

[Munin]

Евгений Машеров в сообщении #1336333 писал(а):

Ну, я так понимаю, что занимались темой многие и до Руффини

Интересно, кому первому пришло в голову вместо

поиска общего решения уравнения данной (5 и выше) степени

искать

доказательство неразрешимости в общем случае уравнения данной степени

(или как минимум, доказательство несуществования такого решения).

[Евгений Машеров]

Вроде вот ещё:
http://www.mcnmo.ru/circles/oim/kroneck.pdf

[ikozyrev]

Ktina в сообщении #1335856 писал(а):

И всё таки хотелось бы получить небольшую подсказку, как именно нужно мучать (или мучить?) икосаэдр.

Вроде у Арнольда в "Что такое математика" это довольно доступно излагается.

[Евгений Машеров]

Если верить Юшкевичу, до Эйлера включительно господствовала точка зрения, что решение есть, надо трясти искать его. В пользу этого свидетельствовало то, что для некоторых классов уравнений (возвратных, например) решение находилось, так что надо найти ещё частные случаи, и когда-то они исчерпают все возможные. Лагранж ввёл понятие резольвент, и пришёл к выводу, что "рассмотренными методами решение найти нельзя", но не утверждал, что вообще нельзя. То есть, похоже, первый придерживался "последовательного пессимизма" как раз Руффини.

[worm2]

Вообще-то уже для уравнения 3-й степени бывают неприводимые случаи, когда решение невозможно выразить в радикалах от действительных чисел (самостоятельный интерес представляет вопрос, кто это первым доказал). А к комплексным числам в ту пору многие относились скептически. Поэтому подсказка как бы уже была.

[kotenok gav]

Евгений Машеров в сообщении #1336324 писал(а):

А наткнулся на это в связи с упоминием работы Руффини «Intorno al metodo generale, proposto dal Sig. Hoene Wronski onde risolvere le equazioni di tutti i gradi», опровержения предложенного Вронским метода решения уравнений любых степеней (любопытно было бы глянуть, в чём идея - даже при том, что не работает, сам подход интересен).

Я тоже.

-- 04 сен 2018, 03:05 --

Текст понять не смог ни капли.

[g______d]

http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk ... cotti.html

Цитата:

The 1824 memoir [Sopra un problema dei signori Daniele Bernoulli, e De La Grange, memoria del signor conte Pietro Abbati Marescotti socio onorario inserita nel tomo 19. degli atti della Società italiana delle scienze residente in Modena] discusses a problem of probability and specifies the meaning that is to be assigned to the expressions used by Daniel Bernoulli and Joseph-Louis Lagrange in some problems of expectation; all of the other memoirs relate to the theory of algebraic equations. Of particular importance is the first one, where Marescotti gives the first correct proof of the algebraic insolubility of general equations of degree greater than five, after having discovered that the proof given by Paolo Ruffini was correct for equations of the fifth degree, but not for those of higher degree. Having acknowledged the correct critique Paolo Ruffini (On the insolvability of general algebraic equations of degree greater than four, in Memoirs of mathematics and physics of the Italian society of science, X, 2 (1803), p. 454) resumed his work and indicated more clearly the groups of substitutions necessary for his research.

Т. е. у Руффини было доказательство, в нём Марескотти обнаружил то ли ошибку, то ли неполное рассуждение, написал Руффини письмо, в котором объяснялось, как эту дырку закрыть, потом Руффини её закрыл в следующей работе.

Технически можно утверждать, что в письме Марескотти содержалось первое полное доказательство, но читать это как "Марескотти первым доказал", разумеется, нельзя. Единственный случай, когда в подобной ситуации можно было бы говорить о приоритете Марескотти, это если бы он нашёл дырку, Руффини признал, что да, дырка, и я не знаю, как её закрывать, и потом Марескотти закрыл (и то это было бы совместное доказательство). В данном случае, скорее всего, Руффини мог бы сам её закрыть, и думаю, что Марескотти об этом тоже знал и не претендовал на какие-то лавры.