Закон противоречия в логике лишний?

[Red_Herring]

Sicker в сообщении #1334686 писал(а):

Red_Herring
Смотрите кого цитируете

Вашего "собрата по разуму" (Хе-хе)

[Someone]

AAA1111 в сообщении #1334809 писал(а):

Конкретно в этом отрывке речь у меня шла не о посылке и заключении. А об обсуждаемых выражениях в целом.

Ну, значит, так плохо выразились. Но и в этом варианте я ваших претензий не понимаю. У нас есть три высказывания: $A$, $B$ и $A\Rightarrow B$. Пусть $A$ и $B$ в рассматриваемой модели ложны. Почему плохо то, что $A\Rightarrow B$ истинно? Чему это конкретно противоречит? Я прекрасно понимаю, что Вам это кажется абсурдным, но это ваша личная проблема.
Ситуация может быть гораздо хуже: высказывание $A\Rightarrow B$ может быть выводимым, хотя $A$ и $B$ по отдельности не выводимы, поскольку существует модель теории, в которой они ложные. В таком случае $A\Rightarrow B$ обязано быть истинным. Что будем с этим делать?
В науке очень много ситуаций, которые с точки зрения здравого смысла кажутся если не абсурдными, то крайне парадоксальными, и с этим ничего сделать нельзя.

[Sicker]

Someone в сообщении #1334826 писал(а):

Ситуация может быть гораздо хуже: высказывание $A\Rightarrow B$ может быть выводимым, хотя $A$ и $B$ по отдельности не выводимы, поскольку существует модель теории, в которой они ложные. В таком случае $A\Rightarrow B$ обязано быть истинным. Что будем с этим делать?

Это, кстати, не паранепротиворечивая логика? Меня интересуют подобные конструкции, где связи между ложными (противоречивыми) утверждениями могут быть довольно нетривиальными. Где про это можно почитать?

[Someone]

Sicker в сообщении #1334837 писал(а):

Это, кстати, не паранепротиворечивая логика?

Нет. Это самая обычная классическая логика.

[arseniiv]

AAA1111 в сообщении #1334809 писал(а):

Я думал, что аристотелевская логика называется традиционной, а не классической.
А под классической логикой подразумевается всегда именно разновидность математической логики.
Получается ошибался?

В принципе, под аристотелевской логикой может считаться некоторое подмножество классической, а ещё может пониматься силлогистика как ей принято было пользоваться. Фразу «традиционная логика» я лично что-то уже не помню, чтобы она где-то встречалась. Наверно, её можно понять как синоним «аристотелевской», притом в любом из предложенных выше смыслов, и это вторая причина (кроме потенциальной устаревшести), почему вряд ли стоит пользоваться таким термином сейчас — вот «классическая» понимается однозначно.

-- Пн авг 27, 2018 23:22:48 --

Sicker
Возьмите, например, теорию групп и $\exists x.xxxx = e\Rightarrow \exists x.xx = e$ («если существует элемент порядка 4, то существует и элемент порядка 2»). Существуют группы, где нет элементов таких порядков (например, $(\mathbb Z,+)$), но импликация истинна для любой группы.