Закон противоречия в логике лишний?

[dllzero]

dllzero в сообщении #1294918 писал(а):

мы доказываем, что из лжи выводится все что угодно

Ой, Sicker, предлагаю уточнить для себя, что такое импликация, где используется, и что такое релевантная логика, и где та используется.

[arseniiv]

Sicker в сообщении #1294914 писал(а):

мы доказываем, что из лжи выводится все что угодно

Ах это. Ну вот в моей любимой аксиоматике есть для этого аксиома $\bot\to A$. И ничего не надо доказывать.

Sicker в сообщении #1294914 писал(а):

исчисления высказываний, что не одно и тоже, что булева алгебра. И да, импликация и следствие, как заметил warlock66613 - это разные вещи.

Спасибо, кэп!

Между прочим, вы путаете булеву алгебру и логику высказываний. Есть несколько отдельных вещей:
• Язык (здесь нулевого порядка), то есть множество формул (неявно подразумевается, что мы знаем индуктивное определение формулы, потому что просто иметь множество мало). Это чистый синтаксис.
• Интерпретация языка. Это способ сопоставить всем его формулам значения. Здесь эти значения из булевой алгебры (и достаточно взять наименьшую, двухэлементную; булевы алгебры бывают и больше). Заметьте, что интерпретаций обычно много, и в данном случае они перечисляются наборами значений, придаваемых всем пропозициональным переменным, которые есть в формулах языка. Через интерпретации определяется тождественная истинность, логическое следование и прочее. Это, можно сказать, семантика.
• Система вывода (здесь — исчисление высказываний). Тут есть правила вывода (включая аксиомы) и сами выводы, выводимость, и это тоже синтаксис, но подбираемый всё-таки под семантику (правила должны выводить из тождественно истинных формул тождественно истинные).

Так что (здесь) есть четыре разные одинаковые вещи: импликация-связка (синтаксис), импликация—бинарная операция на булевой алгебре (интерпретация), логическое следование и выводимость.

[epros]

dllzero в сообщении #1294907 писал(а):

Всё-таки epros'у следовало просто явно (символьно) указать данную ловушку, продемонстрировав, что имеет в виду под несуществованием именно пустое множество, и никаких споров и недопониманий не было бы.

Распинаюсь, распинаюсь на несколько страниц... А теперь оказывается вот это...

P.S. Я уже не в состоянии отслеживать этот поток сообщений.

[arseniiv]

dllzero в сообщении #1294918 писал(а):

А почему же плохое? В сравнении с латынью эсперанто действительно беден, а BASIC был беден по сравнению с Алголом, насколько я знаю, хотя корни одни и те же (Фортран).

Потому что эсперанто-сообщество, например, существует и ему вполне комфортно, и цель быть lingua franca ему [языку] не ставят уже давно. Потому что логика модусов хуже классического бейсика. Он всё же Тьюринг-полон. И потому что классический бейсик не хорош для обучения, особенно сейчас, по многим причинам.

dllzero в сообщении #1294918 писал(а):

Правил немного

Смотря что считать правилами. Модусов на запоминание очень много. Высказывания делятся на классы без какой-то большой пользы (в логике первого порядка выделяются разные классы формул, но это нужно уже при исследовании самой логики, вычислимости и всего такого; это не нужно, чтобы разобраться в значениях или выводимости). Высказывания надо при формализации всовывать в чересчур узкие рамки.

dllzero в сообщении #1294918 писал(а):

Это просто для того, чтобы можно было быстрее сравнить одну формулу с уже фигурировавшей.

Очень, извините, странно.

epros в сообщении #1294926 писал(а):

Я уже не в состоянии отслеживать этот поток сообщений.

Я тоже те большие посты не особенно читал. Кому-то, видимо, стоит заняться рефакторингом.

[dllzero]

epros в сообщении #1294919 писал(а):

Это просто значок в языке логики

Какой значок? Я об этом спрашивал. Вы говорите, что значок, но упорно не указываете, какой.

epros в сообщении #1294919 писал(а):

одну из моих попыток телепатически прочитать

Ровно так же приходится телепатически читать, что за знак вы имеете в виду под существованием.

"Экзистенциальные суждения – это суждения, в которых предикат указывает на существование (лат. еxistentia – существование) или несуществование субъекта. Например, суждение: "Вечных двигателей не бывает" является экзистенциальным, т.к. его предикат свидетельствует о несуществовании субъекта (вернее – о несуществовании предмета, который обозначен субъектом)."

epros в сообщении #1294919 писал(а):

Запишите в кванторах

Ну, предлагаю записать в кванторах то, что вы существуете, например. Это возможно, но это не такая тривиальная задача как записать простое $\exists xA(x)$.

epros в сообщении #1294919 писал(а):

Вообще-то

...данное и имелось в виду.

epros в сообщении #1294919 писал(а):

Что бы это значило?

Что написано, то, собственно, и значит.

epros в сообщении #1294919 писал(а):

И к чему это было записано?

Может быть, посмотрите наверх?

epros в сообщении #1294919 писал(а):

А вот это неверно

С учётом случая $P = \varnothing$ всё будет верным. Откуда взялось, судя по всему, остальные смогли понять.

[arseniiv]

dllzero в сообщении #1294920 писал(а):

и что такое релевантная логика, и где та используется

И тогда Sicker окончательно запутается.

[dllzero]

arseniiv в сообщении #1294927 писал(а):

эсперанто-сообщество, например, существует и ему вполне комфортно

Всё-таки это скорее по той причине, что как сообщество оно успело сложиться, и теперь это отдельная субкультура (не в обыденном "молодёжном" понимании). Под BASIC имел в виду время 60/70ых. Да и сейчас Visual Basic очень часто используется во всяческих школах для обучения, хотя можно поспорить, нормально это или нет. А вообще это уже больше будет спор по априори субъективным позициям. Можно детей учить сразу мат. логике, но не факт, что они поймут.

[arseniiv]

dllzero в сообщении #1294930 писал(а):

Под BASIC имел в виду время 60/70ых.

Так и я о чём, потому и добавлял «классический».

dllzero в сообщении #1294930 писал(а):

Можно детей учить сразу мат. логике, но не факт, что они поймут.

Это смотря что, как и когда дать. И об этом, разумеется, надо будет хорошо подумать вводящим.

[dllzero]

Кстати, можете дать ссылку на описание E-логик? Google плохо расшифровывает подобное.
Либо расшифровать вручную. Не совсем понятно, что имеется в виду.

[arseniiv]

Синтаксическое описание двух в некотором смысле одинаковых (там написано) вариантов есть в A. S. Troelstra, H. Schwichtenberg, Basic proof theory (6.5); ещё вариант есть в Neil Tennant, Natural logic (7.10). В первом явного соответствия $\mathsf Ex$ и $\exists y(y = x)$ не приводится, но я не проверял, нельзя ли его получить; во втором это просто сокращение, и вместо $\mathsf Ex$ это $\exists!x$. В обоих местах как формализм вывода используется натуральная дедукция.

-- Ср фев 28, 2018 19:00:24 --

dllzero в сообщении #1294933 писал(а):

Либо расшифровать вручную. Не совсем понятно, что имеется в виду.

Логики с возможно незначащими термами и/или формулами. Во втором описании формулы всегда имеют значение, термы могут не иметь.

[epros]

dllzero в сообщении #1294928 писал(а):

epros в сообщении #1294919 писал(а):

Это просто значок в языке логики

Какой значок? Я об этом спрашивал. Вы говорите, что значок, но упорно не указываете, какой.

Вы издеваетесь? Не знаете как выглядит значок существования, хотя сами его используете? Хорошо, можете использовать любой значок, только скажите: "Вот так я буду обозначать квантор существования".

К тому же до этого Вы мне выносили мозг не тем, какой значок использовать, а тем, как я его "понимаю".

dllzero в сообщении #1294928 писал(а):

Экзистенциальные суждения – это суждения, в которых предикат указывает на существование (лат. еxistentia – существование) или несуществование субъекта.

И как мне определить какой из предикатов в выражении "указывает" на какой квантор?

dllzero в сообщении #1294928 писал(а):

Например, суждение: "Вечных двигателей не бывает" является экзистенциальным, т.к. его предикат свидетельствует о несуществовании субъекта (вернее – о несуществовании предмета, который обозначен субъектом).

А если в выражении десяток предикатных символов и полтора десятка расставленных в разных местах кванторов?

dllzero в сообщении #1294928 писал(а):

epros в сообщении #1294919 писал(а):

Запишите в кванторах

Ну, предлагаю записать в кванторах то, что вы существуете, например. Это возможно, но это не такая тривиальная задача как записать простое $\exists xA(x)$.

Издеваетесь? Это элементарно. Поэтому я не стану этого делать. Лучше Вы запишите в кванторах утверждение, что "некоторые S являются P". Подсказка: В приводимых мной формулах это уже встречалось.

dllzero в сообщении #1294928 писал(а):

epros в сообщении #1294919 писал(а):

Вообще-то

...данное и имелось в виду.

И что дальше? Значит ли это, что "атрибутивным" является любое утверждение с квантором всеобщности?

dllzero в сообщении #1294928 писал(а):

epros в сообщении #1294919 писал(а):

Что бы это значило?

Что написано, то, собственно, и значит.

Непонятно зачем это написано. Да, из того, что из P следует S, не выводится что из S следует P. И что?

dllzero в сообщении #1294928 писал(а):

epros в сообщении #1294919 писал(а):

И к чему это было записано?

Может быть, посмотрите наверх?

Куда наверх? Зачем писать, что тавтология равносильна тавтологии?

dllzero в сообщении #1294928 писал(а):

epros в сообщении #1294919 писал(а):

А вот это неверно

С учётом случая $P = \varnothing$ всё будет верным. Откуда взялось, судя по всему, остальные смогли понять.

Нет, просто неверно и всё.

[dllzero]

Ага. А там разбираются же какие-либо методы определения, является ли множество дескрипций постраиваемым для дефинирования некоего терма?

Например, существует некий субъект суждения. По просьбе его определить его (но не в произвольном виде а ля "шкаф смертен"), собственно, нужно определить. Это делается через набор дескрипций. При этом есть набор описаний, что такое конкретный субъект суждения, но это не значит, что субъект действительно определён. Формализуя данные описания, мы проверяем, значат ли такие описания что-либо или не значат. Например, если терм определяется через себя же, то это не будет что-либо значить.

И есть достаточно адекватное предположение, что существуют способы обратной разработки понятийной составляющей неких знаков естественного языка и определения, могут ли они что-либо подразумевать или не могут.

Вот в этом русле там что-нибудь есть?

-- 28.02.2018, 17:43 --

dllzero в сообщении #1294942 писал(а):

Не знаете как выглядит значок существования

Да, не знаю. Могли бы взять и написать. Особенно в том случае, когда в действительности подразумевалось пустое множество.

epros в сообщении #1294937 писал(а):

Издеваетесь? Это элементарно.

Нет, не издеваюсь.

epros в сообщении #1294937 писал(а):

Значит ли это, что "атрибутивным" является любое утверждение с квантором всеобщности?

Нет. Возьмите и прочитайте определение, которое уже было указано. Это может быть высказывание под любым квантором. Если не оговаривается другого, то подразумевается квантор всеобщности: "Мы - люди".

epros в сообщении #1294937 писал(а):

Куда наверх? Зачем писать, что тавтология равносильна тавтологии?

Если не установлено, что $\forall x\; S(x) \to P(x)$, то $(\forall x\; S(x) \to P(x)) \vee \neg (\forall x\; S(x) \to P(x))$.
Это очевидно и изложено в самых простейших тавтологиях.
Но известно $\forall x\; P(x) \to S(x)$. Следовательно, $(\exists x\; S(x) \to P(x)) \vee (\forall t \;\neg P(t))$.

epros в сообщении #1294937 писал(а):

Нет, просто неверно и всё.

Ну, покажите это формально.

Впрочем, смысл это обсуждать иссяк на прошлой странице. Все уже поняли, что подразумевалось под несуществованием и в чём недостаток Bramantip.

[dllzero]

Не буду судить точно, но что-то мне подсказывает, что юзер arseniiv понял, что я хотел изначально от epros. В целом я не собирался даже вклиниваться в дискуссию, а просто написал, что неплохо было бы давать формальное указание, что имеется в виду.

[epros]

dllzero в сообщении #1294942 писал(а):

Особенно в том случае, когда в действительности подразумевалось пустое множество

Я никаких "множеств" не подразумеваю и десять раз уже об этом сказал.

dllzero в сообщении #1294942 писал(а):

Возьмите и прочитайте определение, которое уже было указано

Это не определение. Вы привели пример высказывания какого-то одного вида, и непонятно, высказывания других видов (коих необозримо много) могут быть "атрибутивными" или нет.

dllzero в сообщении #1294942 писал(а):

Это может быть высказывание под любым квантором.

Это как? Под квантором существования тоже? Приведите пример "атрибутивного" высказывания под квантором существования.

dllzero в сообщении #1294942 писал(а):

Если не установлено, что $\forall x\; S(x) \to P(x)$, то $(\forall x\; S(x) \to P(x)) \vee \neg (\forall x\; S(x) \to P(x))$.
Это очевидно и изложено в самых простейших тавтологиях.

$(\forall x\; S(x) \to P(x)) \vee \neg (\forall x\; S(x) \to P(x))$ - это и есть простейшая тавтология. Называется "закон исключённого третьего".

dllzero в сообщении #1294942 писал(а):

Но известно $\forall x\; P(x) \to S(x)$. Следовательно, $(\exists x\; S(x) \to P(x)) \vee (\forall t \;\neg P(t))$.

Это что-то новенькое или я чего-то не понял? С чего бы это должно следовать?

dllzero в сообщении #1294942 писал(а):

Ну, покажите это формально

Я уже раз пятнадцать это показал и разъяснил. Начиная с самых первых слов про то, что "греки могут и не существовать". И раз Вы утверждаете, что нечто выводится из чего-то, то это Ваша обязанность данный вывод "показывать формально".

dllzero в сообщении #1294942 писал(а):

Все уже поняли, что подразумевалось под несуществованием и в чём недостаток Bramantip.

Сколько можно повторять, что под несуществованием ничего кроме несуществования не "подразумевается". Просто $\nexists x~\text{грек}(x)$, понимаете? Если Вам так нравится язык теории множеств, то можете сказать, что "множество греков пусто". Но вообще-то логика и без теории множеств нормально живёт.

[mihaild]

epros в сообщении #1294954 писал(а):

Это что-то новенькое или я чего-то не понял? С чего бы это должно следовать?

Вроде же это вообще тавтология: если вторая скобка неверна, то $\exists t P(t)$, и, тем более, $\exists x (S(x) \rightarrow P(x))$.