Вроде бы не на Ваш, но я всё равно с удовольствием бы выслушал пояснения о неадекватности.
Тут речь идет не о попытках решения через момент сил, а о выяснении вопроса о корректности задачи, а для этого нужно писать полную систему уравнений, по ходу, конечно, и решение получится, если оно есть. И, конечно, никакой "обреченности" и "больших трудностей" тут и рядом нет.
Будем искать стационарные движения при которых обруч и нить вращаются как твердое тело с постоянной угловой скоростью

, направленной вертикально, причем нить и центр обруча остаются в вертикальной плоскости, перпендикулярной плоскости обруча. Через

обозначим точку подвеса нити к потолку, через

точку крепления нити к обручу;

-- центр обруча;

-- сила с которой нить действует на обруч.
Уравнения движения обруча следующие
![$$m\boldsymbol {a}_S=m\boldsymbol g+\boldsymbol T,\quad [\boldsymbol \omega,J_S\boldsymbol \omega]=[\boldsymbol {SA},\boldsymbol T],\quad
\boldsymbol a_S=[\boldsymbol \omega,[\boldsymbol \omega,\boldsymbol {OS}]].$$ $$m\boldsymbol {a}_S=m\boldsymbol g+\boldsymbol T,\quad [\boldsymbol \omega,J_S\boldsymbol \omega]=[\boldsymbol {SA},\boldsymbol T],\quad
\boldsymbol a_S=[\boldsymbol \omega,[\boldsymbol \omega,\boldsymbol {OS}]].$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/9/5/e9574eb2ef6af1e8f059cd70444334a382.png)
После исключения силы натяжения остается
![$$ [\boldsymbol \omega,J_S\boldsymbol \omega]=[\boldsymbol {SA},m\boldsymbol {a}_S-m\boldsymbol g].$$ $$ [\boldsymbol \omega,J_S\boldsymbol \omega]=[\boldsymbol {SA},m\boldsymbol {a}_S-m\boldsymbol g].$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/6/6/566a7bad0bd93b329343687f47b7304282.png)
Это уравнение удобно расписать по декартовой системе координат

, связанной с обручем и такой, что обруч лежит в плоскости

, а точки

в плоскости

.
Мы получим три(?) соотношения на параметры стационарного движения: угол между нитью и вертикалью, угол между нитью и плоскостью обруча, модуль угловой скорости. Вот тогда устремляя модуль угловой скорости к бесконечности, мы получим значения углов. Это если все так как думает Сивухин, а может быть мы просто получим несовместную систему уравнений (или еще что-нибудь несуразное) и это будет значить, что указанного стационарного движения не существует.