2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Букет неодносвязен
Сообщение03.08.2018, 00:28 


10/07/18
64
Существуют ли такие два топологических пространства, что они оба односвязны а их букет неодносвязен?

 Профиль  
                  
 
 Re: Букет неодносвязен
Сообщение04.08.2018, 00:56 
Аватара пользователя


04/10/15
291
Как следует из теоремы ван Кампена, -- нет.
Но это можно увидеть и явно, рассматривая петли в общей точке и стягивая куски в случае повторого прохождения.

 Профиль  
                  
 
 Re: Букет неодносвязен
Сообщение04.08.2018, 03:01 


17/04/18
143
Для ван Кампена нужно чтобы окрестность базовой точки была стягиваема, и то что можно стянуть куски не значит что можно равномерно стянуть счетное число кусков. Там скорее всего что-то типа надстройки гавайской серьги в качестве контрпримера должно быть, но думать лень.

 Профиль  
                  
 
 Re: Букет неодносвязен
Сообщение04.08.2018, 04:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
По-моему, можно без ссылки на ван Кампена. Пусть $x_0$ -- общая точка, $f\colon [0,1]\to X\vee Y$ -- петля, $f(0)=f(1)=x_0$. Рассмотрим $[0,1]\setminus f^{-1}(x_0)$. Это открытое подмножество $(0,1)$. Оно счётное объединение непересекающихся интервалов. Сужение на замыкание каждого из интервалов -- петля либо целиком в $X$, либо в $Y$. Ничто не мешает стянуть их все одновременно.

А, ну я предполагал $T_1$, но вроде больше ничего не нужно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Букет неодносвязен
Сообщение04.08.2018, 06:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
iou в сообщении #1330477 писал(а):
Но это можно увидеть и явно, рассматривая петли в общей точке и стягивая куски в случае повторого прохождения.


Сорри, я это предложение как-то пропустил. Это то же самое, конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Букет неодносвязен
Сообщение13.08.2018, 22:51 


10/07/18
64
nya в сообщении #1330484 писал(а):
Для ван Кампена нужно чтобы окрестность базовой точки была стягиваема, и то что можно стянуть куски не значит что можно равномерно стянуть счетное число кусков. Там скорее всего что-то типа надстройки гавайской серьги в качестве контрпримера должно быть, но думать лень.

Да, Вы дали правильный ответ, даже просто конус, оказывается, подходит.

 Профиль  
                  
 
 Re: Букет неодносвязен
Сообщение13.08.2018, 23:52 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


08/11/11
5940
Я нашёл ошибку в своём первом рассуждении. Всем спасибо.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group