Сцепление шин с дорогой

[wrest]

amon в сообщении #1331030 писал(а):

Грабли в этом месте. Площадка вовсе не по окружности движется, а по прямой. Я это место пытался объехать на любимом вьючном - кривой козе, но получается, что вру в два раза.

Два раза это немного
Не могли бы вы прокомментировать мой пост про цепи post1330809.html#p1330809
Вы себе как представляете проколотую (нулевое избыточное давление) шину -- куда она упругая и куда гибкая? Как гибкую ленту? Как тяжелую цепь?

[pogulyat_vyshel]

(Оффтоп)

wrest в сообщении #1331018 писал(а):

Центробежная сила которая действует на площадку (whatever that means) $F=m \omega ^2 R$

в переводе на русский язык это ваше "whatever that means" означает лишь что вы не понимаете смысла формулы , которую написали.

wrest в сообщении #1331018 писал(а):

значит $Mg=S\cdot h\cdot \rho \cdot V^2/ R$ что при $P=0$ (колесо проколото) как раз совпадает с $Mg=PS+hbV^2\rho\sin\alpha$

нет, не совпадает, считайте правильно площадь. Таким образом, ваше "наивное решение" это просто банальный подгон формул под известный результат. Вы очень суетитесь и очень много говорите, а лучше сказать меньше , но по делу.

[wrest]

pogulyat_vyshel в сообщении #1331053 писал(а):

Таким образом, ваше "наивное решение" это просто банальный подгон формул под известный результат.

Мое "наивное решение" было раньше, чем вы опубликовали ваше, я не приводил формул, правда, но скорость назвал: post1329745.html#p1329745
И я по-прежнему не очень-то верю что такой эффект если и существует, то хоть сколько-то существенен на самом деле. Так что это никакой не подгон, я просто сравнил со своими расчетами сделанными ранее.

pogulyat_vyshel в сообщении #1331053 писал(а):

"whatever that means" означает лишь что вы не понимаете смысла формулы

Смысл-то мне понятен, мне непонятна применимость. В частности, amon и раньше до него вполне резонно замечали, что резина в пятне контакта на самом деле двигается относительно оси колеса прямолинейно, так что ускорения нет.

pogulyat_vyshel в сообщении #1331053 писал(а):

нет, не совпадает, считайте правильно площадь.

Когда я считал для себя, я просто взял как мне показалось интуитивно правильным ширину пятна 20см и длину 5см или около того, без углов и синусов. Радиус брал полметра, плотность резины 1200 килограмм на кубометр, массу на одно колесо 400 килограмм.

[Xey]

wrest в сообщении #1330809 писал(а):

Если раскрутить велосипедную цепь обычным образом, крутя педали, а потом в какой-то момент удалить ведущую и ведомую шестерни, то цепь продолжит двигаться ровно также, образуя закругление побольше где была ведущая шестерня и поменьше где была ведомая. Несмотря на то, что казалось бы, цепь должна превратиться в окружность, распираемая центробежными силами, действующими на каждое звено.

Наверно такое состояние неустойчиво, как карандаш на острие.
Отойдя от шестерней лента будет хлопать по ним, и если их убрать, улетит (в сторону большей кривизны).

[wrest]

Xey в сообщении #1331072 писал(а):

Отойдя от шестерней лента будет хлопать по ним, и если их убрать, улетит (в сторону большей кривизны).

Не улетит ;) Если это гибкая лента.

[amon]

Ну, вот, мишень для тапок. Обозначения уважаемого pogulyat_vyshel (надо бы картинку, но под рукой рисовалки нет). Рассмотрим кусочек шины длиной аккурат с длину пятна контакта $l.$ Этот кусочек стукнется о дорогу, проедет по ней и взлетит вверх. Изменение скорости при этом будет $\Delta V=2V\sin\alpha.$ Произойдет это за время $\Delta t=\frac{l}{V}.$ Тогда ускорение "кусочка" будет
$a=\frac{\Delta V}{\Delta t}=\frac{2 V^2\sin\alpha}{l},$
а сила, соответственно, $ma.$ Если вспомнить, что $\sin\alpha=\frac{l}{2R},$ a $m=\rho dbl,$ то получится
$F=\frac{\rho d S V^2}{R},$
т.е. мой ответ в два раза больше чем у pogulyat_vyshel, и совпадает с наивным (через центробежную силу). Казалось бы, все должно работать, если $\alpha$ достаточно мал, а вот поди ж...

[oleg_2]

Вот двухминутный ролик, смотреть вторую минуту, водная летающая доска
https://www.youtube.com/watch?v=r5GBdLVzjhc
По-моему, это тоже система переменного состава.

Моё предположение, почему двукратная разница. Но не в терминах pogulyat_vyshel, а по-простому. Резина не упругая, не отскакивает от дороги при ударе.

См. рисунок, во второй точке колесо подхватывает лежащий на дороге элемент шины и мгновенно придает ему вертикальную скорость $v_{2y}$. При этом оно теряет столько импульса, как если бы оно удерживало этот элемент на окружности с момента, когда вертикальная скорость элемента была нулевой, т. е. с середины этой отсеченной дуги. Для сравнения, в точке "один" элемент шины падает на дорогу (неупруго) и никак это не сказывается на колесе.

[pogulyat_vyshel]

amon
Это у меня ошибка, я одно слагаемое потерял в своих расчетах, а у вас верная формула, двойки в формуле быть не должно

[wrest]

(Xey)

Xey в сообщении #1331072 писал(а):

Отойдя от шестерней лента будет хлопать по ним, и если их убрать, улетит (в сторону большей кривизны).

Гляньте тему «Несколько задач с однородной веревкой», начиная отсюда post1276773.html#p1276773
Гляньте ролик на ютуб как ведет себя реальная цепь: https://www.youtube.com/watch?v=u-pupb18l-U

Если цепь это "тяжелая гибкая нить", то: вы кладете замкнутую цепь в трубку любой формы изогнутой как хотите, разгоняете, трубку убираете, а цепь продолжает двигаться в точности также как двигалась в трубке.

[amon]

pogulyat_vyshel в сообщении #1331141 писал(а):

Это у меня ошибка

Ну, вот. Я всегда считал себя рекордсменом по числу ошибок на погонный метр формул/текста, а тут такой облом ;) Но тогда, наверно, должен быть способ получить эту формулу без всех этих извращений. fred1996, ау-у!

wrest в сообщении #1330809 писал(а):

Если раскрутить велосипедную цепь обычным образом, крутя педали, а потом в какой-то момент удалить ведущую и ведомую шестерни, то цепь продолжит двигаться ровно также

А почему также? IMHO, в пренебрежении трением она как раз попытается принять форму окружности и будет колебаться вокруг этой окружности пока не упадет на землю.

[wrest]

amon в сообщении #1331151 писал(а):

А почему также? IMHO, в пренебрежении трением она как раз попытается принять форму окружности и будет колебаться вокруг этой окружности пока не упадет на землю.

Нет. См. выше на пост чем ваш, внутри тега офтопа. Объяснение эффекта см. в
Меркин Д. Р. Введение в механику гибкой нити.— М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980
Глава IX Контурное движение нити. 9.2 Кажущийся покой.

Ну и кстати, в этом можно убедиться глазами: велосипедная цепь не стремится принять форму окружности, это видно в месте схода её с шестерен: нижняя часть велосипедной цепи, не натянутая (нужен велосипед без переключения скоростей, т.е. без натяжителя цепи в виде "петушка"), принимает форму цепной линии, хоть в покое хоть в раскрученном состоянии... Если она хорошо смазана конечно, то есть является гибкой.

В свете этого вновь открывшегося факта, полагаю, что надо таки пересмотреть модель шины.

[amon]

wrest в сообщении #1331152 писал(а):

велосипедная цепь не стремится принять форму окружности, это видно в месте схода её с шестерен: нижняя часть велосипедной цепи, не натянутая ... принимает форму цепной линии, хоть в покое хоть в раскрученном состоянии.

Это так, пока цепь лежит на шестернях. Как только Вы их "испарите" цепь начнет свободно падать, и в этом случае можно считать цепь свободной (внешних сил нет). Для свободной цепи, как мне кажется (я тут ни разу не специалист), условием движения по заданному контуру будет постоянство сил натяжения вдоль цепи и какое-то согласование скорости и натяжения.. Эти условия не были выполнены в начальный момент, значит никакой стационарной формы цепь иметь не будет.

[wrest]

amon в сообщении #1331165 писал(а):

Эти условия не были выполнены в начальный момент, значит никакой стационарной формы цепь иметь не будет.

Я приводил наглядный пример: соревнования по художественной гимнастике, где лента точно повторяет все изгибы своей "головной" части, привязанной к палочке.
Ну и книжка Меркина, он там еще называет это эффектом Эткина-Радингера но я что-то гуглем быстро найти не смог такой (в Википедии нет). Если лень скачивать книжку, вот ссылка прямо на нужную страницу: http://know.alnam.ru/book_gth.php?id=35

[amon]

wrest в сообщении #1331169 писал(а):

ссылка прямо на нужную страницу:

Это средство скорее не от, а для. Там написано то, что я из философских соображений нафантазировал.

Меркин в ГЛ. IX. КОНТУРНОЕ ДВИЖЕНИЕ НИТИ писал(а):

При относительной скорости

$$v=\sqrt{\frac{T_0}{\mu}}$$

кажущееся натяжение $T^* = T_0 - \mu v^2$ обращается в нуль и уравнение (2.1) будет выполняться при любом направлении в пространстве единичного касательного вектора. Это означает, что при отсутствии силового поля нить, равномерно бегущая вдоль себя со скоростью (2.2), будет сохранять любую наперед заданную форму...

Другими словами, натяжение и скорость вдоль нити должны быть константами, связанными соответствующим соотношением. Для цепи на звездочках это соотношение не выполнено (там выполнено другое соотношение), и при "испарении" звездочек цепь начнет болтаться (в сопутствующей системе отсчета).

[wrest]

amon в сообщении #1331251 писал(а):

Для цепи на звездочках это соотношение не выполнено (там выполнено другое соотношение), и при "испарении" звездочек цепь начнет болтаться (в сопутствующей системе отсчета).

Да, но если предварительно снять натяжение (приподнять заднее колесо и крутить с постоянной скоростью или даже педали отпустить если втулка без свободного хода), а потом шестерни испарить, то не будет болтаться, да?