2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Re: Сцепление шин с дорогой
Сообщение06.08.2018, 12:22 
Аватара пользователя


31/08/17
04/11/19
1547
Над задачей думал 20 минут, оказалось достаточно. Ветку не читал, поэтому может напишу то, что уже говорилось. Рассмотрим часть резины, которая не находится в контакте с асфальтом. Это система переменного состава, в которую входят частицы с нулевой скоростью и выходят с известной скоростью. Возникает подъемная реактивная сила, и , как я полагаю, еще реактивный момент. Момент влияет на расход топлива, а реактивная сила уменьшает вес автомобиля, если так можно выразиться. Уравнения движения систем переменного состава можно найти в учебнике Ю Ф Голубева по теормеху

 Профиль  
                  
 
 Re: Сцепление шин с дорогой
Сообщение06.08.2018, 13:19 


05/09/16
6568
pogulyat_vyshel
И где же ответ на вопрос взлетит или не взлетит "Оценить площадь пятна контакта шин с дорогой как функцию скорости автомобиля. "?

 Профиль  
                  
 
 Re: Сцепление шин с дорогой
Сообщение06.08.2018, 18:41 


02/10/12
229
pogulyat_vyshel написал про реактивное движение. Кажется, начинаю догадываться. Я это так представляю. Пусть есть ракета и при ней дополнительная масса. Ракета отталкивает дополнительную массу и получает реактивное движение. Но если к дополнительной массе привязать ниточку, и сначала оттолкнуть дополнительную массу, а потом подтянуть её за ниточку обратно к ракете, то никакого реактивного движения не получится.
Но если сначала оттолкнуть дополнительную массу, затем кто-то посторонний эту массу остановит, а только после этого подтянуть её за ниточку к ракете, то лететь можно. С помощью кого-то постороннего (у нас дорога), но без потери массы.
Изображение
На рисунке показаны векторы скорости элемента шины на входе и выходе системы переменного состава. Нас интересуют вертикальные составляющие этих скоростей. Я так понимаю, что, не будь снизу дороги, колесу пришлось бы самому позаботиться об изменении скорости элемента шины. А так за него это делает дорога, если удар упругий. Но и при неупругом ударе половину дела сделает дорога, т. е. она хотя бы погасит до нуля вертикальную составляющую.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сцепление шин с дорогой
Сообщение06.08.2018, 19:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3822
ФТИ им. Иоффе СПб
pogulyat_vyshel в сообщении #1330875 писал(а):
Рассмотрим часть резины, которая не находится в контакте с асфальтом. Это система переменного состава
Вернулся из лесов, слегка одичавший. Поэтому имею право глупость написать. А для равномерно катящегося колеса это надо? IMHO, для колеса, катящегося с постоянной скоростью, перейдем в систему отсчета, в которой ось колеса покоится, и там все просто.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сцепление шин с дорогой
Сообщение06.08.2018, 19:45 
Аватара пользователя


31/08/17
04/11/19
1547
amon в сообщении #1330915 писал(а):
. А для равномерно катящегося колеса это надо?

надо
amon в сообщении #1330915 писал(а):
для колеса, катящегося с постоянной скоростью, перейдем в систему отсчета, в которой ось колеса покоится, и там все просто.

Если вам просто то хорошо, мне тоже просто, но только в терминах уравнений движения систем переменного состава

 Профиль  
                  
 
 Re: Сцепление шин с дорогой
Сообщение06.08.2018, 23:13 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3822
ФТИ им. Иоффе СПб
У меня в простейшем приближении получается вот что. Пусть масса автомобиля $M$ много больше массы колеса. Для стоящего на месте автомобиля площадь контакта $S=\frac{Mg}{P},$ где $P$ - давление в шине. Для вращающегося колеса, когда автомобиль движется со скоростью $V,$ радиус колеса $R,$ плотность покрышки $\rho$ и толщина покрышки $h$ у меня в пренебрежении всем получается
$$
S=\frac{Mg}{P+\frac{\rho h V^2}{R}}
$$Что в качестве первого приближения кажется разумным.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сцепление шин с дорогой
Сообщение07.08.2018, 07:17 
Аватара пользователя


31/08/17
04/11/19
1547
таки заставили вы меня формулы написать :)
$$S=\frac{Mg}{P+\frac{h\rho V^2}{2R}}$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Сцепление шин с дорогой
Сообщение07.08.2018, 11:03 


05/09/16
6568
Получается что-то около 200 км/ч как и "наивным" методом.
Но главное тут другое. Выходит что даже на обычных скоростях за городом, скажем 100-130 км/ч, пятно контакта уменьшается так как будто в шину с нормальным давлением две атомсферы докачали ещё одну. Плюс, от нагрева о дорогу собсно давление повышается на пятую часть, итого имеем вместо двух скажем три "эквивалентных" с точки зрения площади пятна контакта атмосферы.

Не верится что-то, что на 200 км/ч проколотая шина так "расправится" как будто в ней две атмосферы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сцепление шин с дорогой
Сообщение07.08.2018, 13:24 
Аватара пользователя


31/08/17
04/11/19
1547
amon

давайте-ка я запишу свое решение , то потом бумажка потеряется, а вы выкладывайте свое

amon в сообщении #1330952 писал(а):
Пусть масса автомобиля $M$ много больше массы колеса. Для стоящего на месте автомобиля площадь контакта $S=\frac{Mg}{P},$ где $P$ - давление в шине. Для вращающегося колеса, когда автомобиль движется со скоростью $V,$ радиус колеса $R,$ плотность покрышки $\rho$ и толщина покрышки $h$ у меня в пренебрежении всем

Аминь! Добавим к этому $b$ -- ширина шины; $2\alpha$ -- двугранный угол, стоящий на пятне контакта, ребро угла совпадает с осью колеса. Таким образом площпдь прямоугольного пятна контакта будет следующая $S=b\times 2R\sin\alpha.$
В инерциальной системе координат связанной с автомобилем теорема об изменении количества движения для системы переменного состава в проекции на вертикальную ось запишется так
$$Mg=PS+hbV^2\rho\sin\alpha.$$ Из этих двух формул и получается результат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сцепление шин с дорогой
Сообщение07.08.2018, 14:08 


06/09/12
633
wrest в сообщении #1330995 писал(а):
Выходит что даже на обычных скоростях за городом, скажем 100-130 км/ч, пятно контакта уменьшается так как будто в шину с нормальным давлением две атомсферы докачали ещё одну.

Добавьте сюда подъемную силу, которая будет действовать на весь корпус автомобиля на скорости 200 км/час, и учтите, что на таких скоростях где-то около четверти веса компенсируется этой самой подъемной силой, и Вы получите еще меньшее значение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сцепление шин с дорогой
Сообщение07.08.2018, 14:09 


05/09/16
6568
pogulyat_vyshel в сообщении #1331011 писал(а):
В инерциальной системе координат связанной с автомобилем теорема об изменении количества движения для системы переменного состава в проекции на вертикальную ось запишется так
$$Mg=PS+hbV^2\rho\sin\alpha.$$

Излагаю "наивный" подход:
Площадка площадь $S$ высотой $h$ имеет массу $m=S\cdot h\cdot \rho$
Центробежная сила которая действует на площадку (whatever that means) $F=m \omega ^2 R$ Поскольку $\omega = \dfrac{V}{R}$ то $F=mV^2/R=S\cdot h\cdot \rho \cdot V^2/R$
"Центробежная сила" должна быть равна весу автомобиля приходящемуся на колесо $Mg=F$ и значит $Mg=S\cdot h\cdot \rho \cdot V^2/ R$ что при $P=0$ (колесо проколото) как раз совпадает с $Mg=PS+hbV^2\rho\sin\alpha$

Вопрос: при чем тут реактивное движение и " системы переменного состава" ?

-- 07.08.2018, 14:10 --

statistonline в сообщении #1331017 писал(а):
Добавьте сюда подъемную силу, которая будет действовать на весь корпус автомобиля

Ну это уже сильно зависит от автомобиля, а мы говорим про колеса.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сцепление шин с дорогой
Сообщение07.08.2018, 14:14 


06/09/12
633
wrest в сообщении #1331018 писал(а):
Ну это уже сильно зависит от автомобиля, а мы говорим про колеса.

Да, очень сильно зависит. Но вот конкретно про колеса: модель обтекаемого автомобиля без колес имеет вертикальный коэффициент сопротивления 0,07, а с колесами - около 0,18. И ширина колеса играет здесь очень важную роль, и глубина его посадки в нишу кузова, и наличие колпаков, и т.д. Так что колеса тоже очень много значат.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сцепление шин с дорогой
Сообщение07.08.2018, 14:18 


05/09/16
6568
statistonline в сообщении #1331021 писал(а):
имеет вертикальный коэффициент сопротивления 0,07, а с колесами - около 0,18.

Не знаю что такое вертикальный. Лобовой у моего автомобиля - 0,5 (автомобиль немного квадратный по форме :mrgreen: )
Но я не спорю, аэродинамика конечно может и приподнимать автомобиль на больших скоростях, но всё же тут в этой теме речь о другом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сцепление шин с дорогой
Сообщение07.08.2018, 14:21 


06/09/12
633
wrest в сообщении #1331022 писал(а):
Но я не спорю, аэродинамика конечно может и приподнимать автомобиль на больших скоростях, но всё же тут в этой теме речь о другом.

Да я понял, тему читал. Просто Вы соотнесли с реальностью значение в 200 км/час, а реальность еще более пугающая. Значения для коэффициентов сопротивления я привел для хорошо обтекаемых моделей (по опытам А.Морелли), относящихся к спортивным классам. Ваш вряд ли относится к таковым, поэтому, конечно, цифры у Вас другие.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сцепление шин с дорогой
Сообщение07.08.2018, 14:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
3822
ФТИ им. Иоффе СПб
wrest в сообщении #1331018 писал(а):
Центробежная сила которая действует на площадку (whatever that means) $F=m \omega ^2 R$
Грабли в этом месте. Площадка вовсе не по окружности движется, а по прямой. Я это место пытался объехать на любимом вьючном - кривой козе, но получается, что вру в два раза.
pogulyat_vyshel, ближе к ночи напишу, но идея близка к тому, что написал уважаемый wrest.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 66 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Jnrty, whiterussian, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
cron
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group