Можно ли разделить волновую функцию?

[madschumacher]

RomanGrmv в сообщении #1329847 писал(а):

Будет, то только если принять, ядро атома, создающее кулоновское поле, бесконечно тяжёлым.

и без бесконечно тяжёлого ядра будет. Вообще стандартное решение для водородоподобного атома обычно выписывается в терминах приведённой массы $\frac{m_\mathrm{p} \cdot m_\mathrm{e}}{m_\mathrm{p} + m_\mathrm{e}}$, т.е. если хотите, можете его применять хоть для мюонного атома водорода (где электрон заменён на мюон). Кст, этот пример весьма полезен, т.к. из него можно оценить степень сближения двух протонов в молекуле $\mathrm{p^+ \mu^- p^+}$ или её нейтральной версии. А это как раз предпосылка к мюонному катализу.

[Red_Herring]

RomanGrmv
вам не надоело демонстрировать невежество?

RomanGrmv в сообщении #1329847 писал(а):

Будет, то только если принять, ядро атома, создающее кулоновское поле, бесконечно тяжёлым. А оно хоть и «тяжёлое» по отношению к электрону, но не «бесконечно тяжёлое».

Если ядро имеет конечную массу, то система описывается 6-мерной волновой функцией, но можно отделить движение центра масс и снова получить трехмерную.

[RomanGrmv]

madschumacher в сообщении #1329850 писал(а):

RomanGrmv в сообщении #1329847 писал(а):

Будет, то только если принять, ядро атома, создающее кулоновское поле, бесконечно тяжёлым.

и без бесконечно тяжёлого ядра будет. Вообще стандартное решение для водородоподобного атома обычно выписывается в терминах приведённой массы $\frac{m_\mathrm{p} \cdot m_\mathrm{e}}{m_\mathrm{p} + m_\mathrm{e}}$, т.е. если хотите, можете его применять хоть для мюонного атома водорода (где электрон заменён на мюон). Кст, этот пример весьма полезен, т.к. из него можно оценить степень сближения двух протонов в молекуле $\mathrm{p^+ \mu^- p^+}$ или её нейтральной версии. А это как раз предпосылка к мюонному катализу.

Спасибо madschumacher, за уточнение.

Я знаю, что здесь систему можно описать вокруг общего центра масс.

Я здесь вводил понятие «бесконечно тяжёлоё ядро» из других соображений. Что это некий «абстрактный классический кулоновский заряд» не имеющеё собственной волновой функции (которая могла быть некогерентной по отношению к волновой функции электрона).

Мои рассуждения базировались на следующем моменте при рассмотрении реального ядра атома. Ядро (протон) не является точечной частицей, а имеет конечный размер. Волновые функции имеют кварки, которые «крутятся» в ядре.

Соответственно вопрос, может всё это влиять на нодальные поверхности волновых функций электрона или нет?

Red_Herring в сообщении #1329851 писал(а):

RomanGrmv
вам не надоело демонстрировать невежество?

К чему здесь такой снобизм. А с уважением отношусь к Вам как к заслуженному участнику форума.

Red_Herring в сообщении #1329851 писал(а):

Если ядро имеет конечную массу, то система описывается 6-мерной волновой функцией, но можно отделить движение центра масс и снова получить трехмерную.

Для двух точечных частиц я полностью согласен с Вами.

[madschumacher]

RomanGrmv в сообщении #1329918 писал(а):

Мои рассуждения базировались на следующем моменте при рассмотрении реального ядра атома.

Только вот эффекты от неточечности ядра будут сказываться на тех же характерных расстояниях, что и размер и ядра.
Ну и само собой, "точечное ядро" $\neq$ "бесконечно тяжёлое ядро".

RomanGrmv в сообщении #1329918 писал(а):

Что это некий «абстрактный классический кулоновский заряд» не имеющеё собственной волновой функции

Даже "абстрактный классический кулоновский заряд" (добавим сюда ещё и точечность) имеет свою волновую функцию (слово "собственный" у Вас тоже хрен поймешь как интерпретировать, то ли как "свой", то ли как "собственный для оператора", только которого тогдЫ).

Вообще, всё имеет свою волновую функцию. Даже Вы и даже я.

RomanGrmv в сообщении #1329918 писал(а):

(которая могла быть некогерентной по отношению к волновой функции электрона).

Что Вы под этим подразумеваете?! В случае водородоподобного атома ядро и электрон нельзя описать отдельными волновыми функциями (состояние нефакторизуемо на ядерную и электронную функции, только в пределе бесконечной массы) $\Rightarrow$ состояния электронов и ядер "сцеплены".

RomanGrmv в сообщении #1329918 писал(а):

Соответственно вопрос, может всё это влиять на нодальные поверхности волновых функций электрона или нет?

На масштабах движения электронов (~$a_0$) -- нет. Иначе бы не было бы модели водородоподобного атома, которая оочень хорошо описывает реальность. И не надо было бы строить ускорители, чтобы понять, что протон -- не элементарная частица.

[Red_Herring]

RomanGrmv в сообщении #1329918 писал(а):

Ядро (протон) не является точечной частицей, а имеет конечный размер. Волновые функции имеют кварки, которые «крутятся» в ядре.

К сожалению, это подтверждает мои слова. И это не "снобизм", а желание, чтобы держать ПРР свободным от фантазий. Хочется пофантазировать: заводите собственную тему.

Если имеется система "точечных" частиц, то, строго говоря, именно система описывается (многомерной) волновой функцией, а никак не составляющие ее частицы.

Более того, ТС интересовали примеры нодальных поверхностей, и Ваши многочисленные замечания абсолютно не по делу.

-- 01.08.2018, 03:58 --

madschumacher в сообщении #1329921 писал(а):

Вообще, всё имеет свою волновую функцию. Даже Вы и даже я.

Должен Вас огорчить: нет у Вас волновой функции. Вы сидите на стуле, и волновую функцию имеет лишь система "madschumacher на стуле", а по отдельности только приближенно. И, даже эта картина абсолютно верна лишь тогда, когда вся Вселенная и есть "madschumacher на стуле".

[madschumacher]

Red_Herring в сообщении #1329925 писал(а):

Вы сидите на стуле, и волновую функцию имеет лишь система "madschumacher на стуле"

Как Вы узнали?!

Поскольку Вы находитесь к Канаде, а я в Европе, я другого объяснения не вижу, кроме того, что

Red_Herring в сообщении #1329925 писал(а):

вся Вселенная и есть "madschumacher на стуле".

(Извинения)

Не мог удержаться от этой шутки. Извините.

[Red_Herring]

(Оффтоп)

Цитата:

Не мог удержаться от этой шутки

. Я тоже--от своей.

На самом деле, разумеется, ни один матфизик или физик (не окончательно спятивший), не будет рассматривать не только в.ф. madschumacher, но и даже не самого простого атома иначе как теоретически, а на деле будет применять приближения, в которых некоторые частицы как бы "приобретают" индивидуальные в.ф., а некоторые считаются бесконечно тяжелыми.

[RomanGrmv]

Можете тогда дать грамотное определение.

Что такое классическая частица ?

Что такое квантовая частица ?

Когда я начать с приборов и их точности, то я как раз пытался это разделить.

А то пишите в одном месте «Вообще, всё имеет свою волновую функцию бескончно размазанную во вселенной»

С другой стороны, когда я пытался «пофантазировать» про волновые функции самих классических потенциальных барьеров, то это было не по делу.

[Red_Herring]

RomanGrmv в сообщении #1329940 писал(а):

Что такое классическая частица ?
Что такое квантовая частица ?

Это разные способы описания частиц.

[madschumacher]

Для начала

RomanGrmv в сообщении #1329918 писал(а):

«абстрактный классический кулоновский заряд»

не то же самое, что и

RomanGrmv в сообщении #1329940 писал(а):

классическая частица ?

.

RomanGrmv в сообщении #1329940 писал(а):

Что такое классическая частица ?

Что такое квантовая частица ?

Проще всего ответить так: классическая частица -- эта частица, которую описывают классической механикой, а квантовая, соответственно, квантовой.
А вопрос о том, как эти модели соотносятся с реальностью, при Вашей демагогии и смешении понятий, имхо,поднимать не стоит.

RomanGrmv в сообщении #1329940 писал(а):

Когда я начать с приборов и их точности, то я как раз пытался это разделить.

Вы написали нечто несвязное, что было само по себе не очень понятно, но в ходе полилога всё это ещё больше запуталось и превратилось в Кафкинский процесс.

RomanGrmv в сообщении #1329940 писал(а):

А то пишите в одном месте «Вообще, всё имеет свою волновую функцию бескончно размазанную во вселенной»

Писалось это в качестве юмора и преувеличения, а не для обсуждения. Но, судя по всему, зря писалось.

RomanGrmv в сообщении #1329940 писал(а):

С другой стороны, когда я пытался «пофантазировать» про волновые функции самих классических потенциальных барьеров, то это было не по делу.

Фантазии без знания до добра не доводят. В ПРР(Ф), по-крайней мере.

UPD: Red_Herring опередил.

[Cos(x-pi/2)]

Если вернуться к вопросу в названии темы, то наряду с картиной узлов волновых функций стационарных состояний частицы, по-видимому, можно отметить ещё и разделение волнового пакета на два пакета в интерферометре (извините, я позволил себе вмешаться, т.к. топикстартеру о волновых пакетах, вроде, не было упомянуто выше). В частности, на практике интерференционные опыты неоднократно выполнялись с нейтронами.

(для иллюстрации: ссылки на несколько скриншотов из статьи и из материалов в интернете)

В интерферометре исходный волновой пакет делится на два пространственно разнесённых пакета. (Бывают и более сложные ситуации, с "многолучевыми" интерферометрами; ниже речь о простом.)

Статей на эту тему много. Для примера, вот "скриншоты" из одной такой статьи:

здесь название статьи, схема и краткое описание опыта; если вдуматься в подпись к рисунку, то можно частично понять, о чём речь в опыте (для лучшего понимания, конечно, стоит прочитать всю статью).

здесь результаты.

Здесь фото интерферометров, выполненных из монокристалла Si:
1, 2,
3.

Одна из установок с интереферометром, типа показанного на последней фотографии.

(Фото не мои, нашёл их в интернете).

[Georgii]

Red_Herring
Спасибо за предложенный вариант! А вы можете подсказать английский аналог понятия "нодальная поверхность" (какой термин употребляют для этого понятия в научной литературе на английском)?

realeugene в сообщении #1329846 писал(а):

Да, конечно. Посмотрите на решения для атома водорода: https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1 ... 0%B4%D0%B0

realeugene в сообщении #1329848 писал(а):

Нули полиномов при этом никто не отменял.

Да, там полиномы Лагерра, которые дают нодальные сферы, делящие волновую функцию электрона. Спасибо!

Red_Herring, realeugene, madschumacher, RomanGrmv - спасибо за помощь!

[madschumacher]

Georgii в сообщении #1329974 писал(а):

"нодальная поверхность" (какой термин употребляют для этого понятия в научной литературе на английском)?

nodal plane/surface?!

[Red_Herring]

madschumacher в сообщении #1329975 писал(а):

nodal plane/surface?

Разумеется.

Georgii в сообщении #1329974 писал(а):

а, там полиномы Лагерра, которые дают нодальные сферы, делящие волновую функцию электрона

Это для сферически симметричных решений $l=0$ действительно единственные нодальные поверхности. Для $l\ge 1$ возникают и другие. Ну, и, конечно, они делят не в.ф., а пространство

[Georgii]

RomanGrmv в сообщении #1329918 писал(а):

Я здесь вводил понятие «бесконечно тяжёлоё ядро» из других соображений. Что это некий «абстрактный классический кулоновский заряд» не имеющеё собственной волновой функции

Размышления пользователя RomanGrmv натолкнули мои мысли на один тонкий момент в задаче атома водорода с учётом движения ядра (на сколько я понимаю картину) - когда мы в уравнение Шрёдингера для этой задачи подставляем вместо $U(r)$ кулоновский потенциал, то мы делаем некое приближение (см. уравнение 108.1' на 465 стр. Блохинцев "Основы квантовой механики" ссылка - http://bookre.org/reader?file=453875&pg=466). Суть этого приближения - как известно, квантовая частица не имеет траектории поэтому, что из себя представляет на самом деле поле, создаваемое протоном "без траектории" в атоме - вопрос нетривиальный. Скорее, такие тонкости надо рассматривать в рамках КЭД (Квантовая электродинамика). Ну а само приближение, конечно, вполне оправдано, так как протон сильно от центра атома из-за квантовых эффектов не "гуляет" (пардон за вульгарный оборот), и данное приближение хорошо согласуется с экспериментом.

-- 01.08.2018, 19:07 --

Red_Herring в сообщении #1329925 писал(а):

чтобы держать ПРР свободным от фантазий

А что такое ПРР?