Возникает противоречие при определении площади/объема.

[wrest]

yan01 в сообщении #1328705 писал(а):

1) найдём $S_{ABE}$:

$$ S_{ABE} \text { имеет 2 стороны } a \text{ и две равные стороны } c.$$

$p=a+c \text { } S=\sqrt{(p-a)^2(p-c)^2}=(p-a)(p-c)=ac.$

Если вы о моей картинке, то там нет никаких $c$

По обозначениям с картинки, у меня получается $S_{\triangle ABC}=\dfrac{t}{2}\sqrt{h^2-\dfrac{t^2}{4}}$

yan01 в сообщении #1328705 писал(а):

2) найдём $S_{ABCD}$:

$$S_{ABCD} = \frac{ah}{2}$$

Нет, площадь прямоугольника это просто произведение длин его сторон, на два делить не надо.

[yan01]

wrest в сообщении #1328721 писал(а):

yan01 в сообщении #1328705 писал(а):

1) найдём $S_{ABE}$:

$$ S_{ABE} \text { имеет 2 стороны } a \text{ и две равные стороны } c.$$

$p=a+c \text { } S=\sqrt{(p-a)^2(p-c)^2}=(p-a)(p-c)=ac.$

Если вы о моей картинке, то там нет никаких $c$

yan01 в сообщении #1328705 писал(а):

2) найдём $S_{ABCD}$:

$$S_{ABCD} = \frac{ah}{2}$$

Нет, площадь прямоугольника это просто произведение длин его сторон, на два делить не надо.

Нет, дело в том, что я-то сравниваю размер первой форточки (открытая часть которой занимает примерно половину оконного проёма).
$c=t$ — это третья сторона $\triangle{ABE}$ и $\triangle{CDF}$, её знание необходимо для определения площади треугольника, и именно она связывает угол $\alpha$ с площадями. Просто переменная $t$ уже была использована для замены выражения $1-\cos\alpha$.

[wrest]

yan01 в сообщении #1328723 писал(а):

Нет, дело в том, что я-то сравниваю размер первой форточки

Тогда я не знаю, вы используете неясные обозначения...
Короче, уравнение получается ужасное, и к тому же, в свете того что написали тут ранее

EUgeneUS в сообщении #1328698 писал(а):

Если из точек $B$ и $C$ опускать перпендикуляры на $EA$ и $FD$, то площадь пленки будет меньше, и считать удобнее.

Имеет смысл считать именно так.
Вот вам новая картинка:

Заштрихована поверхность, площадь которой надо посчитать - это та поверхность, через которую воздух входит\выходит через такую форточку (пока она не превышает площадь проема $S_{ABCD}$ ессно, потом уже можно считать что форточка полностью открыта).

[yan01]

Я понял, однако что не так с уравнением? Возможно ли его решить?
Вариант с плёнкой и проведением перпендикуляров мне не ясен.

[wrest]

yan01 в сообщении #1328731 писал(а):

Я понял, однако что не так с уравнением? Возможно ли его решить?

Решить возможно, но решение может вам не понравиться
Ну например: https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+t*sqrt(h%5E2-t%5E2%2F4)%2Bat-0.5*a*h%3D0+for+variable+t
Поэтому заходите с другой стороны.

[yan01]

wrest в сообщении #1328734 писал(а):

yan01 в сообщении #1328731 писал(а):

Я понял, однако что не так с уравнением? Возможно ли его решить?

Решить возможно, но решение может вам не понравиться
Ну например: https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+t*sqrt(h%5E2-t%5E2%2F4)%2Bat-0.5*a*h%3D0+for+variable+t
Поэтому заходите с другой стороны.

Можно узнать, а в чём проблема решения и что значит «for variable t»?

[wrest]

yan01 в сообщении #1328736 писал(а):

Можно узнать, а в чём проблема решения

В том, что уравнение 4-й степени (неизвестное входит в степенях 4, 2 и 1) и решение по крайней мере у компьютера получается на страницу убористым текстом. То есть оно есть, но пользоваться им практически нельзя. Может, можно упростить, не знаю.
Для квадратного проёма решение покороче но тоже забористое: https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+t*sqrt(a%5E2-t%5E2%2F4)%2Bat-0.5*a*a%3D0+for+variable+t

yan01 в сообщении #1328736 писал(а):

и что значит «for variable t»?

Это значит что уравнение решается относительно неизвестного $t$.

[Dmitriy40]

Мне кажется формулы можно немного упростить взяв $h \equiv 1$ и $a$ поделив на $h$, вместо двух переменных останется одна, отношение сторон.
Ну и выражение Вольфрама можно упростить, там просматривается отношение двух кубических корней, свернуть их под один корень (и коэффициенты внести и сократить) и переобозначить буковкой, кажется формула станет сильно проще (но не значит полезнее).

[yan01]

wrest в сообщении #1328738 писал(а):

yan01 в сообщении #1328736 писал(а):

Можно узнать, а в чём проблема решения

В том, что уравнение 4-й степени (неизвестное входит в степенях 4, 2 и 1) и решение по крайней мере у компьютера получается на страницу убористым текстом. То есть оно есть, но пользоваться им практически нельзя. Может, можно упростить, не знаю.
Для квадратного проёма решение покороче но тоже забористое: https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+t*sqrt(a%5E2-t%5E2%2F4)%2Bat-0.5*a*a%3D0+for+variable+t

yan01 в сообщении #1328736 писал(а):

и что значит «for variable t»?

Это значит что уравнение решается относительно неизвестного $t$.

Хорошо, а в Вольфраме есть функция подстановки значений переменных в полученное выражение?? Сам я с таким чудом не справлюсь, а вот если иметь на руках готовые численные значения и подставить в это «забористое» выражение...

[wrest]

Dmitriy40 в сообщении #1328739 писал(а):

Мне кажется формулы можно немного упростить

Вполне может быть, вольфрам иногда такое выдаёт...

Но по совету уважаемого EUgeneUS кажется гораздо лучше решать другой случай.

-- 25.07.2018, 18:04 --

yan01 в сообщении #1328740 писал(а):

Сам я с таким чудом не справлюсь, а вот если иметь на руках готовые численные значения и подставить в это «забористое» выражение...

Есть, вместо буков $a$ и $h$ вписываете ваши числа.
Вот для $a=20$ и $h=10$ https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+t*sqrt(h%5E2-t%5E2%2F4)%2Bat-0.5*a*h%3D0+for+variable+t+where+a%3D20+and+h%3D10 Там видно в строке с формулой как поменять числа.

[yan01]

Посчитал. При габаритах, как на рисунке, при $\alpha \approx 13,13 °$ площади форточек равны.

[wrest]

yan01 в сообщении #1328742 писал(а):

Посчитал. При габаритах, как на рисунке, при $\alpha \approx 13,13 °$ площади форточек равны.

Учтите только, что там у меня $t$ это не ваш $1- \cos \alpha$, а расстояние от верха проема до верха открытой рамы форточки, т.е. длина отрезков $BE=CF$. И без учета предложения EUgeneUS о перпендикулярах.

[Dmitriy40]

wrest
Нормирование на $h=1$ я предлагал не для вольфрама, а для анализа формул здесь в теме. Зачем исследовать поведение функции от трёх переменных, если две из них линейно зависимы и можно исследовать функцию от двух ... Может при этом и формула станет яснее ... Чтобы не запутывать ТС лучше ввести новые обозначения типа $w=a/h, \; z=t/h$ и решать уравнение $f(w, z)=0$ вместо $f(a, h, t)=0$.
А правильнее конечно с перпендикулярами (проверяя что суммарная площадь не больше проёма $ah$, а то мало ли). Тоже разумеется нормированно.

[yan01]

Dmitriy40 в сообщении #1328746 писал(а):

wrest
Нормирование на $h=1$ я предлагал не для вольфрама, а для анализа формул здесь в теме. Зачем исследовать поведение функции от трёх переменных, если две из них линейно зависимы и можно исследовать функцию от двух ... Может при этом и формула станет яснее ... Чтобы не запутывать ТС лучше ввести новые обозначения типа $w=a/h, \; z=t/h$ и решать уравнение $f(w, z)=0$ вместо $f(a, h, t)=0$.
А правильнее конечно с перпендикулярами (проверяя что суммарная площадь не больше проёма $ah$, а то мало ли). Тоже разумеется нормированно.

Почему же с перпендикулярами правильнее всего? Ведь в первом измерении площадь форточки больше, а перпендикулярами вы её только суживаете.

[wrest]

Dmitriy40 в сообщении #1328746 писал(а):

(проверяя что суммарная площадь не больше проёма $ah$, а то мало ли).

Тут как раз требуется определить когда они равны ;) То есть на какой угол надо наклонить наклонную форточку, чтобы через неё пошло столько же воздуха сколько через сдвижную.

ТС еще говорит что сдвижная сдвигается только наполовину, т.е. масимальная "площадь раскрытия" у неё $\frac12ah$

-- 25.07.2018, 18:47 --

yan01 в сообщении #1328749 писал(а):

Ведь в первом измерении площадь форточки больше, а перпендикулярами вы её только суживаете.

Ну это знаете немного напоминает "А в попугаях я длиннее"
Да, нам надо максимально сузить площадь, я ж писал:

wrest в сообщении #1328640 писал(а):

С наклонной форточкой вопрос такой. Сколько минимально понадобится квадратных метров пленки чтобы полностью перекрыть поток воздуха? Вероятно это и будет ответ, в первом приближении.