модели чисел

[Captious]

Дима Тишков писал(а):

По-моему реализация и модель все-таки разные вещи. ... В математике строятся именно реализации чисел, а не модели, а Зорич просто чего-то не понимает.

А по-моему, числа - это и есть один из видов математических моделей.
Можно говорить и о "реализации" в смысле "интерпретации".
В свою очередь, "моделирование" тоже есть своего рода "интерпретация"...
До введения т.назыв. "строгого" формализма и базовых аксиом для первоначального содержательного пояснения вновь вводимых понятий даже в математике очень часто употребляют синонимы и метафоры.

Дима Тишков писал(а):

Если мы покрасим холодильник в черный цвет, то получим реализацию понятия "холодильник черного цвета", а никак не модель холодильника черного цвета.

Мы просто получим холодильник черного цвета и не более того...
Т.е. реализуем наше желание выкрасить свой(?) холодильник в черный цвет.
Понятие "холодильник" - это уже нечто совсем другое...
"Реализация" понятия - это тоже что-то слишком уж "навучное" ...
Моделью холодильника можно считать, например, чертежи холодильника или формулы, описывающие физические процессы в этом устройстве.

[Yarkin]

Captious писал(а):

Моделью холодильника можно считать, например, чертежи холодильника

Неверно. Это не модель.

Captious писал(а):

или формулы, описывающие физические процессы в этом устройстве.

А это модель процесса, но не холодильника.

[ewert]

процесс -- это и есть холодильнк. И наоборот.

[Captious]

Yarkin писал(а):

Неверно. Это не модель.

А что же это тогда по-вашему? "Изображение" холодильника, что ли... Или "изображение модели"...

Yarkin писал(а):

Captious писал(а):

... или формулы, описывающие физические процессы в этом устройстве.

А это модель процесса, но не холодильника.

Неужели? Вот никогда бы не подумал...
Холодильник реализует тот холодильный процесс, который описывается соответствующим матем-им уравнением, так что эту матмодель с полным правом можно назвать моделью холодильника на уровне процесса.
Как известно, любая модель не может быть абсолютно точной копией оригинала. Иначе она бы и не называлась моделью...
А теперь забудьте о холодильниках и сообщите нам что-нибудь по теме форума.
(Желательно в форме нескольких развернутых суждений, а не в виде ваших сверхкратких тезисов-афоризмов... ):wink:

[Brukvalub]

Captious писал(а):

Дима Тишков писал(а):
Если мы покрасим холодильник в черный цвет, то получим реализацию понятия "холодильник черного цвета", а никак не модель холодильника черного цвета.

Мы просто получим холодильник черного цвета и не более того...
Т.е. реализуем наше желание выкрасить свой(?) холодильник в черный цвет. Very Happy
Понятие "холодильник" - это уже нечто совсем другое...
"Реализация" понятия - это тоже что-то слишком уж "навучное" ... Wink
Моделью холодильника можно считать, например, чертежи холодильника или формулы, описывающие физические процессы в этом устройстве.

Yarkin писал(а):

Captious писал(а):
Моделью холодильника можно считать, например, чертежи холодильника

Неверно. Это не модель.

Captious писал(а):
или формулы, описывающие физические процессы в этом устройстве.

А это модель процесса, но не холодильника.

Captious писал(а):

Неужели? Вот никогда бы не подумал...Smile
Холодильник реализует тот холодильный процесс, который описывается соответствующим матем-им уравнением, так что эту матмодель с полным правом можно назвать моделью холодильника на уровне процесса.
Как известно, любая модель не может быть абсолютно точной копией оригинала. Иначе она бы и не называлась моделью...

Вот это и есть высочайший уровень математической дискуссии! Ай да молодцы Captious и Yarkin! Сразу чувствуется непревзойденное мастерство математического понимания холодильников! Ржунимагу, валяюсьпацтулом!!! Давайте, господа "математики", отжигайте про холодильники еще!!!

[Yarkin]

Brukvalub писал(а):

Ржунимагу, валяюсьпацтулом!!! Давайте, господа "математики", отжигайте про холодильники еще!!!

Прорвало.

Добавлено спустя 16 минут 3 секунды:

Captious писал(а):

А теперь забудьте о холодильниках и сообщите нам что-нибудь по теме форума.

Я уже объяснял, но повторю. То, что математики называют тригонометрической формой комплексного числа, на самом деле есть простейшая абстрактная модель любого числа (вещи). Бесконечность и ничего моделей не имеют.

[Дима Тишков]

ewert писал(а):

Наиболее компактное определение -- аксиоматическое, но для реальной работы желательно ещё и конструктивное их описание (там по Вейерштрассу, как наиболее наглядное, или пусть хоть по Дедекинду или Кантору). Вот это и будет реализацией, или моделью, или как угодно назовите -- дело вкуса.

Правильно ли я понимаю, что "настоящие числа" - это то, что определяется через аксиоматическое определение? Не следует ли отсюда, что до появления аксиоматических определений в математике не было "настоящих чисел"?

[Captious]

Yarkin писал(а):

То, что математики называют тригонометрической формой комплексного числа, на самом деле есть простейшая абстрактная модель любого числа (вещи).

Опять пошли "тезисы и афоризмы"... Вы неисправимы, г-н Yarkin!

Yarkin писал(а):

Бесконечность и ничего моделей не имеют.

А вот про бесконечность не надо! Не надо "дразнить гусей"...

Yarkin писал(а):

Тогда смодулируйте их.

Не-е... Просто я буду игнорировать ихнее "ГА-ГА"...
Пишите приватно через форумный почтовый ящик, если, конечно, вам есть чего сказать ( афоризмы присылать не надо... ).

[bot]

Yarkin писал(а):

А это модель процесса, но не холодильника.

Ну куда Вас понесло? Вы же сами говорили, что не спец по холодильным установкам.

Давайте лучше про велосипед.
Вот внуку родители купили - с виду велосипед, только маленький и весь разукрашеный, а внук на нём ездить не хочет. Посмотрел я его, на руке взвесил - раза в полтора моего тяжелее, педали попробовал крутить - мать честная, силу недюжинную иметь надо. Может быть это модель?

[ewert]

Дима Тишков писал(а):

Правильно ли я понимаю, что "настоящие числа" - это то, что определяется через аксиоматическое определение? Не следует ли отсюда, что до появления аксиоматических определений в математике не было "настоящих чисел"?

Неправильно. Т.е. я не знаю, что такое "настоящие числа". Допустим, это то, с чем можно реально работать. Тогда с практической точки зрения скорее наоборот: аксиоматическое определение есть некое математическое извращение.

[Дима Тишков]

ewert писал(а):

Т.е. я не знаю, что такое "настоящие числа". Допустим, это то, с чем можно реально работать.

Именно этого я и добивался: если что-то и можно назвать "настоящими числами", то это те самые "реализации, или модели".

[ewert]

Дима Тишков писал(а):

ewert писал(а):

Т.е. я не знаю, что такое "настоящие числа". Допустим, это то, с чем можно реально работать.

Именно этого я и добивался: если что-то и можно назвать "настоящими числами", то это те самые "реализации, или модели".

только не надо забывать: все определения, хоть аксиоматические, хоть какие -- в данном случае эквивалентны. Так что как бы термин "настоящие" -- не более чем лирика.

[Дима Тишков]

ewert писал(а):

все определения, хоть аксиоматические, хоть какие -- в данном случае эквивалентны. Так что как бы термин "настоящие" -- не более чем лирика.

Именно об этом я и говорю!
Кстати, выше я погорячился на счет моделей, но в этом виноват ZVS, смешавший в открывающем тему посте 2 абсолютно разных значения слова "модель".
Больше на эту тему добавить, по-моему, нечего, поэтому я перехожу на сторону ZVS.
Мне кажется, я понимаю, о чем он говорит (хотя, возможно, я ошибаюсь). Понятие числа, в частности действительного числа, есть отражение определенных отношений между объектами действительности и в этом смысле все числа, с которыми имеют дело математики, можно назвать моделями (именно в первом смысле этого слова - как в примере с идеальным временем) этих отношений. С этим трудно поспорить, хотя терминология ZVS, при которой настоящими числами называются абсолютно нематематические объекты несколько нетрадиционна.

[Yarkin]

bot писал(а):

Ну куда Вас понесло? Вы же сами говорили, что не спец по холодильным установкам.

Ну и память.

bot писал(а):

Давайте лучше про велосипед.

Давайте. По Пифагору Я, Вы и велосипед - числа (вещи). Простейшая модель у всех имеет один и тот же вид.

Добавлено спустя 7 минут 37 секунд:

Captious писал(а):

Опять пошли "тезисы и афоризмы"... Вы неисправимы, г-н Yarkin!

Если Вы так считаете, я переубеждать не буду. Со временем разберуться.

Captious писал(а):

А вот про бесконечность не надо! Не надо "дразнить гусей"...

Тогда смодулируйте их.