Производная

[Solaris86]

Munin в сообщении #1327096 писал(а):

Перебьётесь.

Munin в сообщении #1327096 писал(а):

Очень сложным.

Munin в сообщении #1327096 писал(а):

Есть, но он очень сложный.

Уважаемый Munin. Я благодарен вам за неоднократную помощь в физике и математике тут на форуме, но я хочу вас попросить не общаться со мной больше в такой манере: меня подобная манера общения оскорбляет, потому что в ней ощущается снисходительно-высокомерный неуважительный тон в мой адрес. Если вы в принципе так общаетесь и для вас это вариант нормы, то для меня это нериемлемо. Спасибо за понимание!

Munin в сообщении #1327096 писал(а):

Это, извините, бред. Между этими видами нельзя переходить. И чем раньше вы это поймёте, тем лучше.

Обоснуйте, пожалуйста.
В свою защите я могу привести уравнения Максевлла в дифференциальной и интегральной формах (переход 3 <->1) и вышеуказанные примеры со средней и мгновенной скоростями. Не понимаю, в чём тут бред.

[Walker_XXI]

Solaris86 в сообщении #1326791 писал(а):

Я в будущем планирую совместить медико-биологические знания и физико-технические знания и заниматься разработкой новых методов исследований в неврологии, а для этого нужно знать физику (особенно - квантовую механику) и математику (особенно матан и теорию фракталов), чтобы ДОСКОНАЛЬНО разбираться в существующих методах диагностики: ЭЭГ, МЭГ, МРТ, КТ, ОФЭКТ, ПЭТ. У меня же почти нулевые познания в этих методах, к сожалению.

Боюсь, одному Вам это не потянуть, да и не нужно. Вам нет нужды становиться физиком-теоретиком и математиком - освоить в совершенстве все премудрости этих наук Вам жизни не хватит. Вам нужна командная работа, нужны физики, понимающие физическую сторону проблемы (но, возможно, не очень разбирающиеся в медицине и биологии - они ж всё-таки физики, а не биологи, даже если и биофизики) и биологи, медики. Члены команды смогут друг друга дополнить и объяснить (на достаточном уровне), те моменты из своей области, которые неясны остальным.

Solaris86 в сообщении #1327084 писал(а):

С позиции теоретических посылок для формирования идей такой диагностики Вам надо будет освоить теорию фракталов, квантовую механику и технику для измерения сверхслабых электромагнитных полей

Вас вводят в заблуждение. Скорее всего Ваш собеседник сам слабо представляет, что такое теория фракталов и квантовая механика. Их глубокое знание Вам не понадобится. У каждой науки есть свой круг изучаемых явлений и уровень детализации. Чтобы пользоваться телевизором или мобильником вовсе не нужно знать, как они устроены, из каких деталей собраны и на каких принципах действуют. Чтобы сконструировать и собрать радиоприёмник вовсе не обязательно знать уравнения Максвелла и физику твёрдого тела (раздел квантовой механики) - достаточно закона Ома, книжки по схемотехнике и справочника по радиодеталям. Чтобы сконструировать, рассчитать и построить антенну передатчика вовсе не нужна квантовая электродинамика. И т.д., и т.п. И Вам, чтобы стать диагностом и, например, успешно применять на практике МРТ, уравнение Шрёдингера не нужно (а математики, умеющие его решать в частных случаях, могут ничего не смыслить в работе МРТ).

Если квантовомеханические явления и приборы начнут использоваться в диагностической медицине, то это уже будут явления и изделия инженерного уровня. Для работы с ними не нужно будет крутое знание теории. Вот лазеры - тоже квантовые приборы. Успешно используются в медицине, но большинство медиков, наверное, и не подозревают об их "квантовости" (не говоря уж о знании основ КМ - это не нужно).

Solaris86 в сообщении #1327084 писал(а):

1. Доскональное понимание уравнение Шредингера и умение его решать и применять к ЛЮБОЙ молекуле начиная от атомарного водорода и заканчивая огромными белковыми молекулами.

Это крайне сложно, не всегда решаемо даже для простейших молекул, и врачу-диагносту не нужно (см. выше пример из радиотехники и про лазеры). Оставьте это физико-химикам и матфизикам, которые разрабатывают алгоритмы и программы, позволяющие рассчитать нужное химикам.

Solaris86 в сообщении #1327084 писал(а):

чтобы можно было абсолютно точно прогнозировать при любых условиях

Невозможно. Наше знание всегда в принципе неполно и приближённо. Плюс см. ниже замечание касательно "классификации формул".

Solaris86 в сообщении #1327084 писал(а):

почему прежний принцип наименьшей энергии, согласно которого должны заполняться орбитали, до сих пор не пересмотрен, а на него просто вешают одну за другой заплаты в виде "проскоков" электрона и т.п.?

Принцип действует. Просто выяснилось, что энергия не всегда считается так просто, как хотелось бы. Ещё раз повторю, что мы используем модели. Они упрощают реальность, но не всегда ей соответствуют во всех деталях. Модели иногда приходится усложнять, а точно решаемых вообще мало.

Solaris86 в сообщении #1327084 писал(а):

3 вида формул:

Вы слишком углубляетесь в частности, за деревьями леса не видите. Способов классификации формул можно придумать очень много (комбинаторика даёт астрономические числа). Вопрос: нужны ли они, если ни один не даёт абсолютной точности и полного понимания процесса? Имейте общий взгляд на проблему, знайте общие принципы и общие формулы, а детальную классификацию сможете провести уже для своей конкретной задачи. Грубо говоря, Вы хотите заранее иметь в голове решения всех задач, какие только можно вообразить. Но это невозможно. Зато можно научиться методам решения задач и применять эти методы по мере необходимости.

Solaris86 в сообщении #1327084 писал(а):

как правильно записать функцию $V_\text{мгн.}$: $V_\text{мгн.}(S,t)$ или $V_\text{мгн.}(\Delta S, \Delta t)$?

Вопрос несложный. Чтобы на него ответить нужно всего лишь задуматься над тем, что такое функция $V_\text{мгн.}$, каков её смысл, для чего она, что такое "дельты"? Короче, чуть-чуть попытаться самостоятельно словесные описания облечь в формулы.

Solaris86 в сообщении #1327084 писал(а):

если я интегрирую

Solaris86 в сообщении #1327084 писал(а):

Единственное, что приходит на ум - сначала поменять выражение

Это правильная идея. Но Вы пришли к ней формально, перебирая варианты, не сильно задумываясь, какие процессы соответствуют получающимся формулам. А нужно вернуться к школьной математике и вспомнить, что такое интеграл, как постепенно набирается вода в бассейне, как машина едет с периодически меняющейся скоростью и метр за метром проходит свой путь. Когда будет понимание процесса, когда попытаетесь его описать языком математики, Вы естественным путём подойдёте к понятию интеграла, начнёте его чувствовать неформально. А учебники по матану лишь придадут строгости тому, что Вы уже и так более-менее представляете. Наоборот же будет совсем нефизично.

Solaris86 в сообщении #1327084 писал(а):

Но как решить интеграл в левой части и перейти к $V_\text{ср.}$, я не знаю

А, опять же, в школе это объясняли. Если забыли, то тут лучше В.И.Смирнов, чем Фихтенгольц. Тут нужно знать конкретный вид (зависимость от времени) $V_\text{мгн.}$. Вы можете и сами догадаться, если начнёте с простой задачи: половину времени машина ехала со скоростью $V_1$, а половину - со скоростью $V_2$; как найти пройденный путь? А если машина меняла скорость не один раз, а два или три раза? А если скорость меняется каждую минуту? А если ещё чаще? Вот вам и мгновенная скорость и её интегрирование по времени.

EUgeneUS в сообщении #1327091 писал(а):

А вот квантмех каким боком непонятно.

А это, я так понимаю, для понимания, как МРТ работает (если, конечно, речь не идёт о лженаучных методах "диагностики" и лечения) - в моё студенческое время теорией и практикой ЯМР занимались на квантовой радиофизике.

[amon]

А посмотрите еще такую книжку: Зельдович Я.Б. Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике [6 изд., ФМЛ, 2010]. У этого автора есть несколько книг, IMHO, как раз для Вашего случая.

[Munin]

Solaris86 в сообщении #1327109 писал(а):

меня подобная манера общения оскорбляет

Хорошо, как в другой манере сообщить вам, что вы, вместо того, чтобы кушать кашку, которая вам полезна, хотите кушать камень, который:

а) не разгрызёте,
б) вам совершенно не нужен,
в) что бы вам ни говорили на этот счёт случайные неспециалисты и собственные фантазии?

Solaris86 в сообщении #1327109 писал(а):

потому что в ней ощущается снисходительно-высокомерный неуважительный тон в мой адрес.

Видите ли, без снисходительного тона обойтись трудно, если учесть, что на освоение квантовой химии требуется намного больше времени и сил, чем вы предполагали, пользы она вам принесёт намного меньше (по выбранным вами направлениям - ровно нуль), и вообще ваши представления о том, что чего стоит и что для чего нужно, далеки от реальности.

Solaris86 в сообщении #1327109 писал(а):

Обоснуйте, пожалуйста.
В свою защите я могу привести уравнения Максевлла в дифференциальной и интегральной формах (переход 3 <->1) и вышеуказанные примеры со средней и мгновенной скоростями. Не понимаю, в чём тут бред.

Между уравнениями Максвелла в разной форме - переходить можно. Но там разные величины (интегральные и дифференциальные) закономерно называются разными величинами, и даже обозначаются разными буквами. Точно так же можно перейти и между дифференциальными и интегральными соотношениями

$$ds=v\,dt\qquad\textit{и}\qquad s=\int ds=\int v\,dt=v_\text{ср}t.$$

Однако, перейти от соотношения

$$v=\dfrac{ds}{dt}\qquad\textit{к}\qquad v_\text{ср}=\dfrac{s}{t}$$

нельзя никак: здесь участвуют разные величины. Просто разные. Можно ввести новую величину $v_\text{ср}$ на основе соотношения $s=v_\text{ср}t,$ по аналогии с $ds=v\,dt,$ но не более того. Это никакой не "переход", это волевое решение.

И уж совершенно тем более невозможно совершить "переход" в обратную сторону: из $s=v_\text{ср}t$ соотношение $ds=v\,dt$ не следует никак.

[Solaris86]

Walker_XXI в сообщении #1327113 писал(а):

Боюсь, одному Вам это не потянуть, да и не нужно

Согласен, но я при этом хочу быть в состоянии говорить на одном языке с физиками и математиками и понимать, что они делают.

Walker_XXI в сообщении #1327113 писал(а):

Это крайне сложно, не всегда решаемо даже для простейших молекул, и врачу-диагносту не нужно (см. выше пример из радиотехники и про лазеры). Оставьте это физико-химикам и матфизикам, которые разрабатывают алгоритмы и программы, позволяющие рассчитать нужное химикам.

Ну, так весь бардак в медицине отсюда и идёт: для примера, часть профессоров утверждает, что препарат работает, а вторая часть, что нет. Понятно, что тут наслаиваются плацебо- и ноцебоэффекты. Как без этого уравнения понимать вообще что-либо: конформации молекул, переходы конформаций одна в другую, перераспределение электронной плотности, влияние атомов и молекул друг на друга и т.п. Тем более в клетке очень много разных веществ: вода, электролиты, белки, углеводы и т.п. Хочется понимать, как они там все уживаются друг с другом и что вообще происходит. Вот тогда и можно будет сказать, работает этот препарат или нет на 100% и не будет других противоположных мнений относительно эффективности. Я хочу позиционировать себя не только как врач-диагност, но и как инженер по биотехническим системам и технологиям.

Walker_XXI в сообщении #1327113 писал(а):

Вы слишком углубляетесь в частности, за деревьями леса не видите.

Эту классификацию я сделал для себя сам но основе тех формул, которые встречал в учебниках. Она как раз-таки и позволит в будущем обобщать и научиться чувствовать формулы, увидеть лес за деревьями. А так у меня есть куча разрозненных формул из разных областей физики, которые я не могу обобщить и между которыми не могу выявить сходства и различия из-за этого.

Walker_XXI в сообщении #1327113 писал(а):

Это правильная идея

Я не зря чётко по пунктам прописал ход своих рассуждений, чтобы форумчане предметно по каждому пункту могли сказать верно или нет, и если неверно, то почему.

Walker_XXI в сообщении #1327113 писал(а):

А это, я так понимаю, для понимания, как МРТ работает (если, конечно, речь не идёт о лженаучных методах "диагностики" и лечения) - в моё студенческое время теорией и практикой ЯМР занимались на квантовой радиофизике.

Тут да. Вообще, непонятно, почему сверхвысокопольные МРТ (8 Тесла) открывают новые возможности, например, они "видят" ионы натрия, которые не видят МРТ 1.5 и 3 Тесла. Я не могу связать разницу в индукции магнитного поля с тем, почему при одной индукции видны одни атомы, а при другой - нет. А если я этого не понимаю, то грош цена всем этим заумным словечкам, которые я слышал про МРТ: прецессия, нутация, Т1 и Т2 взвешенные изображения, время релаксации и т.п. Всё просто : понимания 0, а знания из серии: слышал звон, да не знаю, где он.

amon в сообщении #1327117 писал(а):

А посмотрите еще такую книжку: Зельдович Я.Б. Высшая математика для начинающих и ее приложения к физике [6 изд., ФМЛ, 2010]. У этого автора есть несколько книг, IMHO, как раз для Вашего случая.

Спасибо, скачал.

Munin в сообщении #1327127 писал(а):

Хорошо, как в другой манере сообщить вам, что вы, вместо того, чтобы кушать кашку, которая вам полезна, хотите кушать камень, который:
а) не разгрызёте,
б) вам совершенно не нужен,
в) что бы вам ни говорили на этот счёт случайные неспециалисты и собственные фантазии?

Я это всё понимаю, но у меня нет других вариантов, я не хочу быть просто врачом всю жизнь, который лечит препаратами с недоказанной эффективностью, или инженером по медоборудовнаию,
которые постоянно ремонтирует вечно ломающийся от старости или неаккуратного использования аппарат КТ или МРТ... Мне это всё быстро опостылит (неврология уже опостылила тем, что все в ней кризис диагностики: нужные новые методы, чтобы двигаться дальше в изучении нервной системы, а их нет, а большинство имеющихся методов почти исчерпали свои возможности)...

Munin в сообщении #1327127 писал(а):

Видите ли, без снисходительного тона обойтись трудно, если учесть, что на освоение квантовой химии требуется намного больше времени и сил, чем вы предполагали, пользы она вам принесёт намного меньше (по выбранным вами направлениям - ровно нуль), и вообще ваши представления о том, что чего стоит и что для чего нужно, далеки от реальности.

Придёт время и в медицине будут активно использоваться мощности квантовых компьютеров и вообще, я думаю, заболевания будут изучаться на квантовом уровне, поэтому мне лучше начать изучать квантовую физику и квантовую химию уже сейчас, хоть это и невероятно сложно...

Munin в сообщении #1327127 писал(а):

Между уравнениями Максвелла в разной форме - переходить можно. Но там разные величины (интегральные и дифференциальные) закономерно называются разными величинами, и даже обозначаются разными буквами. Точно так же можно перейти и между дифференциальными и интегральными соотношениями

$$ds=v\,dt\qquad\textit{и}\qquad s=\int ds=\int v\,dt=v_\text{ср}t.$$

Однако, перейти от соотношения

$$v=\dfrac{ds}{dt}\qquad\textit{к}\qquad v_\text{ср}=\dfrac{s}{t}$$

нельзя никак: здесь участвуют разные величины. Просто разные. Можно ввести новую величину $v_\text{ср}$ на основе соотношения $s=v_\text{ср}t,$ по аналогии с $ds=v\,dt,$ но не более того. Это никакой не "переход", это волевое решение.

И уж совершенно тем более невозможно совершить "переход" в обратную сторону: из $s=v_\text{ср}t$ соотношение $ds=v\,dt$ не следует никак.

Вот-вот!!! Вы понимаете, почему одни переходы возможны, а другие нет, а я ни сном ни духом! Я могу хоть в идеале решать задания по матану на интегрирование и дифференцирование, но при этом шаг влево - и всё, полный ноль...
Элементарная формула:
$V_\text{ср.} = \frac {S}{t}$
Я правильно понимаю, что $V_\text{ср.} = \operatorname{const}$?
Тогда:
$V_\text{ср.}$ - постоянная, $V_\text{ср.} = \operatorname{const}$
$S$ - зависимая переменная, $S = S(t)$
$t$ - независимая переменная, $t = t(t)$
В итоге получается: $V_\text{ср.} = \frac {S(t)}{t(t)}$
Аналогично в формуле:
$V_\text{ср.} = \frac {\Delta S}{\Delta t}$
$V_\text{ср.}$ - постоянная, $V_\text{ср.} = \operatorname{const}$
$\Delta S$ - зависимая переменная, $\Delta S = \Delta S(t)$
$\Delta t$ - независимая переменная, $\Delta t = \Delta t(t)$
В итоге получается: $V_\text{ср.} = \frac {\Delta S(t)}{\Delta t(t)}$
И совсем иное дело формула:
$V_\text{мгн.} = \frac {dS}{dt}$
$V_\text{мгн.}$ - зависимая переменная, $V\text{мгн.} = V_\text{мгн.}(S,t)$
$dS$ - зависимая переменная, $dS = dS(t,\Delta t)$
$dt$ - независимая переменная, $dt = dt(t,\Delta t)$
В итоге получается: $V_\text{мгн.}(S,t) = \frac{dS(t,\Delta t)}{dt(t,\Delta t)}$
Ещё вариант: $V_\text{мгн.}(S,t,\Delta t) = \frac{dS(t,\Delta t)}{dt(t,\Delta t)}$
Прокомментируйте эти выкладки, пожалуйста, так как это примитив (для вас, но не для меня) поможет мне продвинуться дальше.

[Someone]

EUgeneUS в сообщении #1327091 писал(а):

1. Теорию фракталов может быть как-то получится прикрутить к описанию сосудистой сети.

Притянуть за уши можно (по чисто внешнему сходству: кровеносная система имеет несколько уровней иерархии, в разных масштабах, что несколько напоминает фрактал). Пользы от этого не будет никакой.

Solaris86, Вы всё-таки постарайтесь не обижаться. Вам пытаются объяснить, что Вы ставите себе заведомо недостижимые цели. Современная квантовая механика просто не в состоянии удовлетворить ваши запросы, а её освоение на столь высоком уровне потребует от Вас многих лет сначала обучения, а затем профессиональной работы в качестве физика-теоретика. Теория фракталов и теория катастроф (=теория особенностей дифференцируемых отображений), о которой я также упоминал, могут быть интересны математикам. Название "теория катастроф" придумал Томá. На это название сразу клюнули СМИ, разрекламировали её, и она сразу стала "нужна" буквально всем. В основе теории фракталов лежит нетривиальная математика, но неспециалисту она может быть интересна как источник красивых картинок и только. Но, разумеется, нашлись люди, которые стали находить "фракталы" где ни попадя и рекламировать свои находки. Та же история гораздо раньше произошла с так называемым "золотым сечением". Вы явно стали жертвой такой рекламы.

[Solaris86]

Someone в сообщении #1327152 писал(а):

Solaris86, Вы всё-таки постарайтесь не обижаться. Вам пытаются объяснить, что Вы ставите себе заведомо недостижимые цели. Современная квантовая механика просто не в состоянии удовлетворить ваши запросы, а её освоение на столь высоком уровне потребует от Вас многих лет сначала обучения, а затем профессиональной работы в качестве физика-теоретика. Теория фракталов и теория катастроф (=теория особенностей дифференцируемых отображений), о которой я также упоминал, могут быть интересны математикам. Название "теория катастроф" придумал Томá. На это название сразу клюнули СМИ, разрекламировали её, и она сразу стала "нужна" буквально всем. В основе теории фракталов лежит нетривиальная математика, но неспециалисту она может быть интересна как источник красивых картинок и только. Но, разумеется, нашлись люди, которые стали находить "фракталы" где ни попадя и рекламировать свои находки. Та же история гораздо раньше произошла с так называемым "золотым сечением". Вы явно стали жертвой такой рекламы.

Если так, то у меня возникает такой вопрос: есть ли на сегодняшний день ПОЛНАЯ классификация ВСЕХ существующих (в том числе и самых современных, которые только разрабатываются) разделов математики?
Например, математика делится на такие-то крупные разделы 1го уровня. В свою очередь каждый крупный раздел делится на более мелкие разделы 2го, 3го и т.д. уровней.
Мне это нужно для того, чтобы взять такую классификацию и пометить для себя (вплоть до самых мелких разделов, допустим, 10го уровня, хоть их там наберется 500, например) 2 важные для меня вещи:
1) какой раздел в общих чертах чем занимается, что изучает и какие прикладные задачи решает в современной жизни;
2) какие из этих разделов могут мне понадобиться для тех задач, которые я перед собой ставлю.
Если я буду владеть такой информацией, то уже не стану жертвой рекламы, так как сам смогу оценить, нужно мне это или нет, не бегать же мне каждый раз сюда на форум, чтобы постоянно спрашивать у вас: "А этот раздел понадобится? А этот? А тот?.."

[Someone]

Solaris86 в сообщении #1327151 писал(а):

Ну, так весь бардак в медицине отсюда и идёт: для примера, часть профессоров утверждает, что препарат работает, а вторая часть, что нет. Понятно, что тут наслаиваются плацебо- и ноцебоэффекты.

Для решения таких вопросов существуют определённые правила постановки экспериментов. Надо строжайшим образом эти правила соблюдать, и тогда станет ясно, действует ли препарат и в какую сторону. Квантовомеханические расчёты могут помочь выяснить тонкости взаимодействия веществ, но вряд ли в обозримом будущем смогут определить эффект от приёма препарата.

Solaris86 в сообщении #1327151 писал(а):

Эту классификацию я сделал для себя сам но основе тех формул, которые встречал в учебниках. Она как раз-таки и позволит в будущем обобщать и научиться чувствовать формулы, увидеть лес за деревьями. А так у меня есть куча разрозненных формул из разных областей физики, которые я не могу обобщить и между которыми не могу выявить сходства и различия из-за этого.

То есть, Вы хотите стать не только врачом, но также профессиональным физиком-теоретиком и математиком в одном лице.

Solaris86 в сообщении #1327156 писал(а):

Если так, то у меня возникает такой вопрос: есть ли на сегодняшний день ПОЛНАЯ классификация ВСЕХ существующих (в том числе и самых современных, которые только разрабатываются) разделов математики?

Нет, конечно. Никто не может знать всю математику (человеческой жизни не хватит на её изучение). Кроме того, различные области математики не являются изолированными, так что всякое деление в определённой степени условно и носит скорее организационно-административный характер.

Solaris86 в сообщении #1327156 писал(а):

не бегать же мне каждый раз сюда на форум, чтобы постоянно спрашивать у вас: "А этот раздел понадобится? А этот? А тот?.."

Когда у меня кто-нибудь из студентов спрашивает, а понадобится ли ему в его будущей работе, допустим, математическая статистика, я отвечаю, что это зависит от того, чем и как он будет заниматься. И добавляю, что то, чего он не знает, ему никогда не понадобится. (А как он узнает, что ему понадобилась, например, центральная предельная теорема, если он даже и названия такого не помнит?) Вам уже попытались объяснить, что теория фракталов и квантовая механика не понадобятся, если Вы будете врачом-диагностом. Если же Вы желаете переквалифицироваться в физика, то квантовая механика, пожалуй, будет весьма полезной. А теория фракталов для профессионального математика, пожалуй, слишком узкая область, чтобы на ней специализироваться.

[Slav-27]

Solaris86 в сообщении #1327151 писал(а):

Прокомментируйте эти выкладки, пожалуйста

Эти выкладки представляют собой вполне несвязный набор символов.

Прежде чем писать всякие буквы типа $V$ или $S$, нужно договориться, что эти буквы будет обозначать. Например так:

В большую цилиндрическую кастрюлю набирают воду. Обозначим знаком $V_{\text{ср.}}$ среднюю скорость притока воды за время от начала до окончания набора. В момент времени $t$ поверхность воды, налитой в кастрюлю, имеет определённую площадь: обозначим эту площадь $S(t)$.

Утверждение: в описанных условиях для любого момента времени $t$ обязательно имеет место формула $V_{\text{ср.}}=\frac {S(t)}t$.

Или так:

Пусть $S(t)$ -- бесконечно гладкая вещественная функция одной вещественной переменной, причём $S(0)=0$. Обозначим $V(t)$ производную функции $S(t)$, то есть $V(t)=S'(t)$. Пусть $T$ -- некоторое вещественное число, большее $0$. Обозначим $V_\text{ср.}=\frac 1 T \int_0^TV(t)dt$. Обозначим ещё $S(T)$ просто буквой $S$.

Утверждение: в описанных условиях обязательно имеет место формула $V_{\text{ср.}}=\frac {S}T.$

Когда мы договорились, какие буквы что обозначают, приобретают смысл формулы, записанные с помощью этих букв. В частности, можно сказать, что первое из приведённых мной утверждений неверно, а второе верно.

Если вы используете буквы, не объясняя, что они обозначают, то получается бессмыслица. Когда вы пишете с помощью этих букв какие-то формулы, нельзя сказать, верны они или нет, -- поскольку неизвестно, что они обозначают.

Если вы хотите узнать, правильно или нет такое-то утверждение, то сначала надо сформулировать полностью это утверждение, объяснив смысл знаков, которыми оно записано (кроме общепринятых, как то: $+$, $-$, $\int$...). Вы же на протяжении всей темы используете латинские и греческие буквы, не объясняя, что ими обозначено, и поэтому ваши утверждения получаются бессмысленные.

[Solaris86]

Someone в сообщении #1327158 писал(а):

Для решения таких вопросов существуют определённые правила постановки экспериментов. Надо строжайшим образом эти правила соблюдать, и тогда станет ясно, действует ли препарат и в какую сторону. Квантовомеханические расчёты могут помочь выяснить тонкости взаимодействия веществ, но вряд ли в обозримом будущем смогут определить эффект от приёма препарата.

К сожалению, это невозможно, ибо фармкомпания приложит все усилия (в том числе и подкуп профессоров, участвующих в исследованиях, и подкуп статистов, обрабатывающих результаты эксперимента), чтобы сохранить продажи и даже их увеличить, даже если препарат - вообще пустышка. Моя цель - не бороться с фармкомпаниями, моя цель - понять, что реально работает, а что нет, чтобы назначать пациентам ТОЛЬКО самые эффективные и безопасные работающие препараты. А я сейчас я прихожу на очередную конференцию и не могу быть у верен в том, что профессор, который будет читать лекцию, не подкуплен и не будет толкать откровенную чушь.
На этот счёт есть очень неутешительная мировая статистика: 97% публикуемых метаанализов - мусор. https://amantonio.livejournal.com/15303.html

Someone в сообщении #1327158 писал(а):

То есть, Вы хотите стать не только врачом, но также профессиональным физиком-теоретиком и математиком в одном лице.

Это меня жизнь заставляет стать еще и физиком-теоретиком и математиком, потому что обилие устаревшей информации, бреда и вранья, которое мне приходится читать по медицине, меня просто вымораживает, хочется навести порядок во всём этом (для себя)... Я хочу заниматься современной медициной, которая находится на пике передовых технологий и знаний и развивать её. Хочется постигать тайны строения организма, используя самые последние достижения математики и физики... Если многим врачам просто всё равно, работает рекомендованный препарат или нет, они его назначили по стандарту лечения и с них взятки гладки, поможет - хорошо, не поможет - назначат другой препарат, то мне не всё равно: я хочу чётко понимать, помог препарат или нет, и почему, причём понимать это всё на молекулярном и квантовом уровне. Я хочу чётко понимать эффекты плацебо и ноцебо, не бла-бла-бла общие фразы с какой-нибудь эзотерикой, а конкретные механизмы с полным описанием связи плацебо и ноцебо с психикой, мыслями и эмоциями, сознанием и бессознательным. А так я сижу на приёме, день за днём проходит в одних и тех же диагнозах с одним и тем же лечением, а хочется покорять вершины...

[wrest]

Solaris86
Я думаю что вы правильно хотите усвоить самое начало матана типа пределов, производных, дифференциалов. Программа-максимум конечно у вас невыполнимая но по мере продвижения в том же матане вы и сами наверное поймете что вам надо а чего нет.

И кстати конкретно ваш вопрос про дифференциал он как мне кажется традиционно вызывает непонимание, так что хорошо, что вы задержались и решили в нем разобраться.

И еще вам тут правильно подсказывают: описывайте, что именно вы обозначаете буквами, чтобы вы сами и кто вас читает точно понимали о чем речь.

[upgrade]

Solaris86
Может вам нейросети посмотреть - сваяете скромную нейросеть, которая будет моделировать поведение клетки, затем ...
Правда времени тоже много займет, опять же без решения пределов никуда, статистику с комбинаторикой придется погрызть, ..
В обшем разобраться для начала, зачем делают $dy/dx$, и почему стараются к ним "предельно перейти" от $\Delta y / \Delta x$

[Munin]

Solaris86 в сообщении #1327151 писал(а):

Я это всё понимаю, но у меня нет других вариантов, я не хочу быть просто врачом всю жизнь

Нет, вы не понимаете. Другие варианты у вас есть. Просто из большого набора вариантов, которые у вас есть, вы почему-то накинулись на самый трудный и нелепый для ваших задач.

Вот смотрите. Можно мечтать быть строителем, и хотеть строить из бетона, кирпичей, стали. Ну хорошо, но ведь кто-то делает бетон и сталь? Это делают не строители, строители этим только пользуются.

А вы - хотите стать химиком, чтобы делать бетон; сталеваром, чтобы делать сталь; и ещё и рудокопом, чтобы добывать руду и уголь для выплавки стали. С вашей целью стать строителем - это всё очень плохо и косвенно согласуется.

На всё это можно потратить жизнь, даже несколько жизней, но к строительству это вас не приблизит ни на шаг.

Solaris86 в сообщении #1327151 писал(а):

Придёт время и в медицине будут активно использоваться мощности квантовых компьютеров

Не важно (даже не обсуждая, правда ли это).

Solaris86 в сообщении #1327151 писал(а):

и вообще, я думаю, заболевания будут изучаться на квантовом уровне

Нет, вот это полный бред, и этого не будет никогда. Просто квантовый уровень надёжно изолирован от биологического.

Solaris86 в сообщении #1327151 писал(а):

Вот-вот!!! Вы понимаете, почему одни переходы возможны, а другие нет, а я ни сном ни духом!

Для этого надо внимательно читать физические учебники. Там написано, в каких условиях верна та или иная формула, и что значат буквы, которые в ней участвуют.

Solaris86 в сообщении #1327156 писал(а):

Если так, то у меня возникает такой вопрос: есть ли на сегодняшний день ПОЛНАЯ классификация ВСЕХ существующих (в том числе и самых современных, которые только разрабатываются) разделов математики?

Есть на эту тему несколько тем на форуме:
Избранное : Карты математики
кроме того, рекомендую вот этот видеоролик:

The Map of Mathematics
https://www.youtube.com/watch?v=OmJ-4B-mS-Y (видео 11 минут)

Вам для ваших задач (для всех физических методов медицинских исследований) нужны ОДУ / СОДУ (обыкновенные дифференциальные уравнения и их системы) и ДУЧП / УМФ (дифференциальные уравнения в частных производных, уравнения математической физики). Ровным счётом.

[Solaris86]

Slav-27 в сообщении #1327163 писал(а):

Эти выкладки представляют собой вполне несвязный набор символов.

Slav-27 в сообщении #1327163 писал(а):

Прежде чем писать всякие буквы типа $V$ или $S$, нужно договориться, что эти буквы будет обозначать

Slav-27 в сообщении #1327163 писал(а):

Если вы хотите узнать, правильно или нет такое-то утверждение, то сначала надо сформулировать полностью это утверждение, объяснив смысл знаков, которыми оно записано (кроме общепринятых, как то: $+$, $-$, $\int$...). Вы же на протяжении всей темы используете латинские и греческие буквы, не объясняя, что ими обозначено, и поэтому ваши утверждения получаются бессмысленные.

wrest в сообщении #1327169 писал(а):

И еще вам тут правильно подсказывают: описывайте, что именно вы обозначаете буквами, чтобы вы сами и кто вас читает точно понимали о чем речь.

Понял. Пусть есть объект, который движется со некоторой скоростью из пункта A в пункт В, расстояние между которыми проходится за некоторое время.
Обозначения:
$S$ - общее обозначение пути
$S_A_B$ - конкретный путь, равный расстоянию между пунктами A и B
$\Delta S$ - некоторое приращение пути за приращение времени $\Delta t$
$S_0$ - величина пройденного пути на момент времени $t_0$
$dS$ - дифференциал пути
$d_t_0S$ - дифференциал пути в момент времени $t_0$
$t$ - общее обозначение времени
$t_A_B$ - конкретное время, за которое было пройдено расстояние между пунктами A и B
$\Delta t$ - некоторое приращение времени
$t_0$ - некоторый момент времени
$dt$ - дифференциал времени
$d_t_0t$ - дифференциал времени в момент времени $t_0$
$V_\text{ср.}$ - общее обозначение средней скорости
$V_\text{ср.}_A_B$ - конкретная средняя скорость, было пройдено расстояние между пунктами A и B
$V_\text{мгн.}$ - общее обозначение мгновенной скорости
$V_\text{мгн.}_0$ - конкретная мгновенная скорость в момент времени $t_0$
Итак, что получается:
1. $V_\text{ср.}_A_B = \frac {S_A_B}{t_A_B}$
2. $V_\text{ср.} = \frac {\Delta S}{\Delta t}$
3. $V_\text{мгн.} = \frac {dS}{dt}$
4. $V_\text{мгн.}_0 = \frac {d_t_0S}{d_t_0t}$
Теперь мне надо разобраться в следующем:
1. Среди выше написанных величин найти постоянные и переменные величины.
2. Среди переменных величин выявить зависимые переменные и независимые переменные.
3. Для зависимых переменных найти все величины, от которых они зависят.
4. Правильно это всё обозначить.

Итак, пробую.

1. $V_\text{ср.}_A_B = \frac {S_A_B}{t_A_B}$
Вариант 1:
$V_\text{ср.}_A_B$ - постоянная, $V_\text{ср.}_A_B = \operatorname{const}$
$S_A_B$ - зависимая переменная, варианты обозначения:
1) $S_A_B = S_A_B(t)$
2) $S_A_B = S_A_B(t_A_B)$
$t_A_B$ - независимая переменная, варианты обозначения:
1) $t_A_B = t_A_B(t)$
2) $t_A_B = t_A_B(t_A_B)$
Итог: варианты обозначения:
1) $V_\text{ср.}_A_B = \frac {S_A_B(t)}{t_A_B(t)}$
2) $V_\text{ср.}_A_B = \frac {S_A_B(t_A_B)}{t_A_B(t_A_B)}$
Вопрос: получается, что записи $V_\text{ср.}_A_B = \frac {S_A_B(t)}{t_A_B(t)}$ или $V_\text{ср.}_A_B = \frac {S_A_B(t_A_B)}{t_A_B(t_A_B)}$ эквивалентны записи $k = \frac {y(x)}{x(x)}$, где k - постоянная перед x в линейной функции $y(x) = kx(x)$, поэтому хоть средняя скорость и зависит и пути и времени, но писать $V_\text{ср.}_A_B(S,t)$ или $V_\text{ср.}_A_B(S_A_B,t_A_B)$ нельзя, так как ведь не пишут $k(y, x) = \frac {y(x)}{x(x)}$?
Вариант 2:
$V_\text{ср.}_A_B$ - зависимая переменная, варианты обозначения:
1) $V_\text{ср.}_A_B = V_\text{ср.}_A_B(t)$
2) $V_\text{ср.}_A_B = V_\text{ср.}_A_B(t_A_B)$
$S_A_B$ - постоянная, $S_A_B = \operatorname{const}$
$t_A_B$ - независимая переменная, варианты обозначения:
1) $t_A_B = t_A_B(t)$
2) $t_A_B = t_A_B(t_A_B)$
Итог: варианты обозначения:
1) $V_\text{ср.}_A_B(t) = \frac {S_A_B}{t_A_B(t)}$
2) $V_\text{ср.}_A_B(t_A_B) = \frac {S_A_B}{t_A_B(t_A_B)}$

2. $V_\text{ср.} = \frac {\Delta S}{\Delta t}$
$V_\text{ср.}$ - зависимая переменная, варианты обозначения:
1) $V_\text{ср.} = V_\text{ср.} (S, t)$
2) $V_\text{ср.} = V_\text{ср.} (\Delta S, \Delta t)$
3) $V_\text{ср.} = V_\text{ср.} (S,\Delta S,t,\Delta t)$
$\Delta S$ - зависимая переменная, варианты обозначения:
1) $\Delta S = \Delta S(t)$
2) $\Delta S = \Delta S(\Delta t)$
3) $\Delta S = \Delta S(t,\Delta t)$
$\Delta t$ - независимая переменная, варианты обозначения:
1) $\Delta t = \Delta t(t)$
2) $\Delta t = \Delta t(\Delta t)$
3) $\Delta t = \Delta t(t,\Delta t)$
Итог: варианты обозначения:
1) $V_\text{ср.} (S, t) = \frac {\Delta S(t)}{\Delta t(t)}$
2) $V_\text{ср.} (\Delta S, \Delta t) = \frac {\Delta S(\Delta t)}{\Delta t(\Delta t)}$
3) $V_\text{ср.} (S,\Delta S, t,\Delta t) = \frac {\Delta S(t,\Delta t)}{\Delta t(t,\Delta t)}$

3. $V_\text{мгн.} = \frac {dS}{dt}$
$V_\text{мгн.}$ - зависимая переменная, варианты обозначения:
1) $V_\text{мгн.} = V_\text{мгн.} (S, t)$
2) $V_\text{мгн.} = V_\text{мгн.} (\Delta S, \Delta t)$
3) $V_\text{мгн.} = V_\text{мгн.} (S,\Delta S,t,\Delta t)$
$dS$ - зависимая переменная, $dS = dS(t,\Delta t)$
$dt$ - независимая переменная, $dt = dt(t,\Delta t)$
Итог: варианты обозначения:
1) $V_\text{мгн.} (S, t) = \frac {dS(t,\Delta t)}{dt(t,\Delta t)}$
2) $V_\text{мгн.} (\Delta S, \Delta t) = \frac {dS(t,\Delta t)}{dt(t,\Delta t)}$
3) $V_\text{мгн.} (S,\Delta S,t,\Delta t) = \frac {dS(t,\Delta t)}{dt(t,\Delta t)}$

4. $V_\text{мгн.}_0 = \frac {d_t_0S}{d_t_0t}$
$V_\text{мгн.}_0$ - зависимая переменная, варианты обозначения:
1) $V_\text{мгн.}_0 = V_\text{мгн.} (S, t)$
2) $V_\text{мгн.}_0 = V_\text{мгн.} (S_0, t_0)$
3) $V_\text{мгн.}_0 = V_\text{мгн.} (\Delta S, \Delta t)$
4) $V_\text{мгн.}_0 = V_\text{мгн.} (S,\Delta S,t,\Delta t)$
5) $V_\text{мгн.}_0 = V_\text{мгн.} (S_0,\Delta S,t_0,\Delta t)$
$d_t_0S$ - зависимая переменная, $d_t_0S = d_t_0S(t_0,\Delta t)$
$d_t_0t$ - независимая переменная, $d_t_0t = d_t_0t(t_0,\Delta t)$
Итог: варианты обозначения:
1) $V_\text{мгн.} (S, t) = \frac {d_t_0S(t_0,\Delta t)}{d_t_0t(t_0,\Delta t)}$
2) $V_\text{мгн.} (S_0, t_0) = \frac {d_t_0S(t_0,\Delta t)}{d_t_0t(t_0,\Delta t)}$
3) $V_\text{мгн.} (\Delta S, \Delta t) = \frac {d_t_0S(t_0,\Delta t)}{d_t_0t(t_0,\Delta t)}$
4) $V_\text{мгн.} (S,\Delta S,t,\Delta t) = \frac {d_t_0S(t_0,\Delta t)}{d_t_0t(t_0,\Delta t)}$
5) $V_\text{мгн.} (S_0,\Delta S,t_0,\Delta t) = \frac {d_t_0S(t_0,\Delta t)}{d_t_0t(t_0,\Delta t)}$

Понимаю, что заигрался в комбинаторику, но вопрос грамотного развёрнутого обозначения зависимостей в формулах очень давно не даёт мне покоя, поэтому я решил с ним разобраться, что в дальнейшем при виде любой формулы я чётко понимал, что и отчего зависит.

[Walker_XXI]

Solaris86 в сообщении #1327151 писал(а):

Согласен, но я при этом хочу быть в состоянии говорить на одном языке с физиками и математиками и понимать, что они делают.

Это совершенно правильное желание. Однако для этого вовсе не обязательно становиться теорфизиком (а именно такой уровень Вы по факту декларировали, возможно неосознанно - ур-е Шрёдингера выглядит проще системы ур-ий Максвелла, однако решается несравнимо сложнее и случаи, в которых есть точное решение, гораздо дальше от реальных систем, чем решения уравнений Максвелла). Гораздо эффективнее при необходимости привлекать экспертов.

Solaris86 в сообщении #1327151 писал(а):

Ну, так весь бардак в медицине отсюда и идёт: для примера, часть профессоров утверждает, что препарат работает, а вторая часть, что нет. Понятно, что тут наслаиваются плацебо- и ноцебоэффекты. Как без этого уравнения понимать вообще что-либо: конформации молекул, переходы конформаций одна в другую, перераспределение электронной плотности, влияние атомов и молекул друг на друга и т.п.

Не скажу, откуда "весь бардак в медицине", но точно не от того, что уравнения квантовой механики не всегда имеют точные аналитические решения, а медики об этом не знают. На данном этапе развития науки для решения обозначенной проблемы нужно умение и желание грамотно ставить эксперименты, проводить контроль двойным слепым методом. Помнится, в книге "Вы, конечно, шутите, мистер Фейнман", в последней главе Фейнман критикует подход психологов к постановке эксперимента. Посмотрите, если ещё не читали, - весьма в тему.

Solaris86 в сообщении #1327151 писал(а):

Тем более в клетке очень много разных веществ: вода, электролиты, белки, углеводы и т.п. Хочется понимать, как они там все уживаются друг с другом и что вообще происходит. Вот тогда и можно будет сказать, работает этот препарат или нет на 100% и не будет других противоположных мнений относительно эффективности.

Вы, как врач, должны прекрасно понимать, что человек - это не клетка, и даже не набор клеток. Один и тот же препарат на разных людей может действовать по-разному. Ещё раз повторю: биологические системы - это совершенно иной уровень сложности, там свои законы, и это не предмет физики и тем более квантовой физики. Уравнение - это часть дела. Нужны ещё начальные (граничные) условия. А ещё сложность решения. И мы вынуждены из совсем не математических соображений вводить упрощения, строить догадки. На сегодняшний день мы с трудом моделируем не самые сложные атомы, а Вы всерьёз полагаете, что умение решать ур-е Шрёдингера позволит Вам понять биохимию клетки и фармакокинетику. Матфизика и квантовая механика не помогут узнать, как "вода, электролиты, белки, углеводы и т.п. ... там все уживаются друг с другом и что вообще происходит". Это предмет биохимии. Гораздо полезнее посмотреть на готовые приближённые решения и их свойства - вот это уже ближе к жизни.

Solaris86 в сообщении #1327151 писал(а):

Я хочу позиционировать себя не только как врач-диагност, но и как инженер по биотехническим системам и технологиям.

Теоретическая и инженерная физика (тем более биофизика) - две большие разницы.

Solaris86 в сообщении #1327151 писал(а):

Она как раз-таки и позволит в будущем обобщать и научиться чувствовать формулы, увидеть лес за деревьями. А так у меня есть куча разрозненных формул из разных областей физики, которые я не могу обобщить и между которыми не могу выявить сходства и различия из-за этого.

Потому что не с того конца подходите. Физику нужно искать не в формулах, а в явлениях - они первичны, ищите общее в них, а не только в формулах их описывающих. Пока не поймёте процессы, описываемые формулами, пока не поймёте, что скрывается за каждой буковкой, будете заниматься псевдонаучной "нумерологией" и переписыванием "китайской грамоты". Я бы настойчиво рекомендовал Вам Фейнмановский курс лекций по физике.

Solaris86 в сообщении #1327151 писал(а):

Я не могу связать разницу в индукции магнитного поля с тем, почему при одной индукции видны одни атомы, а при другой - нет. А если я этого не понимаю, то грош цена всем этим заумным словечкам, которые я слышал про МРТ: прецессия, нутация, Т1 и Т2 взвешенные изображения, время релаксации и т.п. Всё просто : понимания 0, а знания из серии: слышал звон, да не знаю, где он.

Для этого достаточно общих поверхностных знаний теории ЯМР, принимайте многое на веру. Чтобы понять, как работает радиосхема, инженеру вовсе не обязательно знать квантовую механику, принципы которой положены в основу работы полупроводниковых приборов и микрочипов - достаточно описания на уровне токов и напряжений. Поймите правильно, я не против знаний, но я за более-менее реалистичные ориентиры и рациональный уровень углубления в предмет: время на получение доп. знаний будет расти экспоненциально, а применения им не будет.

Solaris86 в сообщении #1327151 писал(а):

я не хочу быть просто врачом всю жизнь, который лечит препаратами с недоказанной эффективностью

А врачом, который делает всё то же самое, но ещё и знает, как решить ур-е Шрёдингера для атома водорода?
Пациентам это вряд ли поможет.

Solaris86 в сообщении #1327151 писал(а):

Придёт время и в медицине будут активно использоваться мощности квантовых компьютеров

В медицине сейчас активно используются мощности обычных фон-неймановских компьютеров (да и куча другой электроники), функционирование элементов которых описывается и рассчитывается с помощью уравнений квантовой механики. Незнание этого как-то мешает Вам использовать ПК (мобильную связь, бытовую электронику и т.д.)?

Solaris86 в сообщении #1327151 писал(а):

заболевания будут изучаться на квантовом уровне, поэтому мне лучше начать изучать квантовую физику и квантовую химию уже сейчас

Учение, конечно, свет, но мотивация говорит о полном непонимании, боюсь, не только квантовой механики, но и предметной области. Заболевания организмов - это явления не квантового уровня, а потому предмет иных наук (в лучшем случае молекулярной биологии, но зачастую и этот уровень слишком детален и вспомогателен). Никогда не будут при расчёте времени поездки на дачу и стояния в пробках на обычном автомобиле учитывать квантовые явления в автопокрышках и в стеклоомывающей жидкости. Понятно, что в основе всех явлений лежит квантовая физика, но для каждого круга явлений есть своя наука. Нужно научиться учитывать главное, понять, что существенно, а что в данном случае - о-малое.

Solaris86 в сообщении #1327151 писал(а):

Элементарная формула:
$V_\text{ср.} = \frac {S}{t}$
Я правильно понимаю, что $V_\text{ср.} = \operatorname{const}$?
Тогда:
$V_\text{ср.}$ - постоянная, $V_\text{ср.} = \operatorname{const}$
$S$ - зависимая переменная, $S = S(t)$
$t$ - независимая переменная, $t = t(t)$
В итоге получается: $V_\text{ср.} = \frac {S(t)}{t(t)}$

Неправильно понимаете, потому что не задумываетесь о физике, о стоящем за формулой явлении. $V_\text{ср.}$ - это функция от двух переменных $S$ и $t$. Являются ли они независимыми и вообще переменными, зависит от конкретного рассматриваемого явления. $S$ может быть фиксированным расстоянием между двумя городами, т.е. константой, а может быть величиной переменной, если фиксируем время в пути и сравниваем разных бегунов (например, Ахиллеса, черепаху и вообще любого желающего посостязаться) - кто сколько пробежит. А может быть $S$ - это расстояние, пройденное брошенным камнем (который движется по баллистической траектории). Тогда это функция $S(t)$. И в этом случае $V_\text{ср.}$ тоже не будет константой.

Solaris86 в сообщении #1327151 писал(а):

$\Delta S$ - зависимая переменная, $\Delta S = \Delta S(t)$
$\Delta t$ - независимая переменная, $\Delta t = \Delta t(t)$

И тут неверное понимание. $\Delta S$ - это не переменная, а изменение величины $S$ - разность двух значений переменной $S$. Нет, конечно, можно извратиться и придумать ситуацию, когда $\Delta t$ в каком-то смысле зависит от $t$, но в той простой физике, к которой относятся Ваши формулы, это не так.

Solaris86 в сообщении #1327156 писал(а):

1) какой раздел в общих чертах чем занимается, что изучает и какие прикладные задачи решает в современной жизни;
2) какие из этих разделов могут мне понадобиться для тех задач, которые я перед собой ставлю.
Если я буду владеть такой информацией, то уже не стану жертвой рекламы, так как сам смогу оценить, нужно мне это или нет, не бегать же мне каждый раз сюда на форум, чтобы постоянно спрашивать у вас: "А этот раздел понадобится? А этот? А тот?.."

Разделов математики очень много и все они взаимосвязаны. Классификации порой весьма условны. Ну не знаю, возьмите Википедию - там есть какие-то классификации, описания разделов. Какой раздел понадобится для решения той или иной задачи Вам подскажет эксперт, когда возникнет конкретная задача. Чтобы понимать работу приборов на инженерном уровне порой математика вовсе не нужна. Изучить квантовую физику на уровне профессионала - это, извините, не задача. Возьмите программу соответствующей специальности любого университета (а это лет 6) - и она будет ответом на Ваш вопрос. Но Вы, вроде, уже получили второе высшее, но как-то без особого результата. Начните реально сотрудничать с физиками и они Вам подскажут, что нужно дополнительно изучить для нормального профессионального общения. Ну а без матанализа (в том числе комплексного) и диффур вообще никакой физики нет.

-- 17.07.2018, 02:55 --

Solaris86 в сообщении #1327191 писал(а):

$d_t_0S$ - дифференциал пути в момент времени $t_0$
$d_t_0t$ - дифференциал времени в момент времени $t_0$

Что это такое и зачем оно Вам нужно? Каков математический смысл? Каков физический смысл?

-- 17.07.2018, 03:18 --

Solaris86 в сообщении #1327191 писал(а):

Теперь мне надо разобраться в следующем:
1. Среди выше написанных величин найти постоянные и переменные величины.
2. Среди переменных величин выявить зависимые переменные и независимые переменные.
3. Для зависимых переменных найти все величины, от которых они зависят.

Это делается не путём жонглирования формулами, а исходя из физических соображений, рассмотрения конкретной задачи. Пример я привёл выше.

И, кстати, насчёт

Solaris86 в сообщении #1327191 писал(а):

3. $V_\text{мгн.} = \frac {dS}{dt}$
4. $V_\text{мгн.}_0 = \frac {d_t_0S}{d_t_0t}$

Запись $\dfrac{dS}{dt}$ обозначает не отношение двух дифференциалов, а производную функции $S(t)$ по переменной $t$. Иногда пишут $S'(t)=\dfrac{d}{dt}S(t)$ подчёркивая, что $\dfrac{d}{dt}$ - это самостоятельный оператор дифференцирования. Поскольку имеет место равенство $dS = S'(t)\,dt$, иногда можно формально манипулировать производной, как отношением дифференциалов, но при этом нужно чётко понимать смысл всех тех формул, с которых стартовала тема.

Вместо записи (4) обычно пишут $V_\text{мгн.}_0 = S'(t_0)$, а не ту несуразную конструкцию, что у Вас. И дифференциал независимой переменной от неё самой не зависит. Когда по смыслу задачи нужно неравномерное приращение (как правило, под интегралом), его выносят отдельным функциональным множителем типа $\rho(t)\,dt$.

-- 17.07.2018, 03:26 --

Solaris86 в сообщении #1327191 писал(а):

Итак, пробую.

1. $V_\text{ср.}_A_B = \frac {S_A_B}{t_A_B}$
Вариант 1:
$V_\text{ср.}_A_B$ - постоянная, $V_\text{ср.}_A_B = \operatorname{const}$
$S_A_B$ - зависимая переменная, варианты обозначения:
1) $S_A_B = S_A_B(t)$
2) $S_A_B = S_A_B(t_A_B)$
$t_A_B$ - независимая переменная, варианты обозначения:
1) $t_A_B = t_A_B(t)$
2) $t_A_B = t_A_B(t_A_B)$

По смыслу Вашей задачи (просматривается в расшифровке обозначений) $S_{AB}$ - конкретный путь, равный расстоянию между пунктами $A$ и $B$. C чего вдруг это переменная (да ещё и зависимая от времени)? У Вас пункты дрейфуют? Нет. Это константа. Конкретное время - тоже константа. Поэтому и средняя скорость оказалась константой (т.к. рассмотрели одно конкретное путешествие). Далее независимая переменная на то и независимая, что ни от чего не зависит. Поэтому указание её же (или какой-то другой переменной) в скобках - лишнее. И говорит о непонимании, что описываем.

Детально разбирать остальное бессмысленно. Тут как в компиляторе: одна ошибка/опечатка тянет за собой целый паровоз ошибок. Исправьте первую и остальное выправится. К тому же Вы сейчас занимаетесь не физикой и не математикой, а бездумным комбинированием символов, из которых иногда получаются реальные формулы (в смысл которых Вы даже не пытаетесь вникнуть, т.е. не пытаетесь представить, какую конкретную ситуацию из реального мира эта формула могла бы описывать), а иногда полная ерунда (даже в абстрактном математическом смысле).