Тут решил проверить уравнения для статической звезды - политропы численным методом , но не получилось.
Систему уравнений обезразмеренную без релятивистских поправок взял отсюда:
http://www.astronet.ru/db/msg/1252779/42.htmlУравнения (4.34)
![$$\frac{dp}{dx}=-\frac{{\sigma}q}{2x^2} \quad(1)$$ $$\frac{dp}{dx}=-\frac{{\sigma}q}{2x^2} \quad(1)$$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/b/4/2b4fbcbaf94248bb1f1108d499b55ab682.png)
![$$\frac{dq}{dr}=4{\pi}r^2{\sigma}\quad(2)$$ $$\frac{dq}{dr}=4{\pi}r^2{\sigma}\quad(2)$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/5/1/c51def0894d464609df69c9817ad6b7382.png)
![$$p=K_{\gamma}{\sigma}^{\gamma} \quad(3)$$ $$p=K_{\gamma}{\sigma}^{\gamma} \quad(3)$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/a/9/9a9bea88e41a3667c552501594699b2782.png)
![$p(x)$ $p(x)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/9/e/c9ea84eb1460d2895e0cf5125bd7f7b582.png)
- аналог давления,
![$\sigma(x)$ $\sigma(x)$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/b/9/b/b9b27f3deff0db82f962a8505706e62082.png)
- аналог плотности ,
![$q(x)$ $q(x)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/3/f/03fdf3c6a83ab1f3f304bbc20f6cdadf82.png)
- масса от
![$0$ $0$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/9/6/29632a9bf827ce0200454dd32fc3be8282.png)
до
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
.
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
- аналог координаты
![$r$ $r$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/9/f/89f2e0d2d24bcf44db73aab8fc03252c82.png)
.
Краевые условия такие на границе звезды
![$x=1$ $x=1$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/4/1/f41f51aeb9528548f1409a3a0ec6164082.png)
:
![$q=1, p=0$ $q=1, p=0$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/f/7/0f7b5b82caf5a83232c133a77040ca3982.png)
В нуле меня пока они не волнуют. Я интегрирую методом Рунге-Кутта от
![$x=1$ $x=1$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/4/1/f41f51aeb9528548f1409a3a0ec6164082.png)
до нуля с отрицательным шагом.
Буру стандартную политропу
![$\gamma=5/3$ $\gamma=5/3$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/b/b/cbb77318850d38d6c199892fae4924ce82.png)
![$$p=\frac{0.424{\sigma}^{5/3}}{(4\pi)^{2/3}}$$ $$p=\frac{0.424{\sigma}^{5/3}}{(4\pi)^{2/3}}$$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/0/f/50fcbfd4f427e10a5a2f2fbc1c22877a82.png)
Коды для пакета Максима:
g:x^2*sigma;
f:-q*sigma/x^2
res: rk([g,f],[q,p],[1,0],[x,1,0,-1/n])
Получаю тривиальный результат:
![$p=0 , q=1$ $p=0 , q=1$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/1/3/0/130dc7cac8565c1a852904c9b8771fa782.png)
Если беру давление на границы малое ненулевое, то профиль вырисовывается, но
каждый раз разный в зависимости от давления. Да и в нуле
![$x=0$ $x=0$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/4/3/8436d02a042a1eec745015a5801fc1a082.png)
получаю особенность.
Но тогда непонятно, если ли вообще решение с такими граничными условиями , когда
у звезды есть резкая граница. В Астронете и в пособии Иванова В.В. "Физика звезд" говорится, что
решение системы имеется.
Пока чисто математически не могу понять, что не так.
Если вместо уравнения (3) взять просто любое распределение плотности, то Рунге-Кутт
работает и дает теоретически правильный результат.