Тут решил проверить уравнения для статической звезды - политропы численным методом , но не получилось.
Систему уравнений обезразмеренную без релятивистских поправок взял отсюда:
http://www.astronet.ru/db/msg/1252779/42.htmlУравнения (4.34)




- аналог давления,

- аналог плотности ,

- масса от

до

.

- аналог координаты

.
Краевые условия такие на границе звезды

:

В нуле меня пока они не волнуют. Я интегрирую методом Рунге-Кутта от

до нуля с отрицательным шагом.
Буру стандартную политропу


Коды для пакета Максима:
g:x^2*sigma;
f:-q*sigma/x^2
res: rk([g,f],[q,p],[1,0],[x,1,0,-1/n])
Получаю тривиальный результат:

Если беру давление на границы малое ненулевое, то профиль вырисовывается, но
каждый раз разный в зависимости от давления. Да и в нуле

получаю особенность.
Но тогда непонятно, если ли вообще решение с такими граничными условиями , когда
у звезды есть резкая граница. В Астронете и в пособии Иванова В.В. "Физика звезд" говорится, что
решение системы имеется.
Пока чисто математически не могу понять, что не так.
Если вместо уравнения (3) взять просто любое распределение плотности, то Рунге-Кутт
работает и дает теоретически правильный результат.