Механика - математика?

[Munin]

С этой точки зрения я не формулировал. Наверное, здесь надо сказать, что ваше представление подразумевает, что в конечном счёте реальность описывается какой-то математикой, пусть и не до конца известной: какой-то, "выдерживающей все математические кульбиты". Но на самом деле, такой гарантии у физика нет. Тут уже нельзя говорить за всех физиков, кто-то, может быть, думает так, как вы, но кто-то, может быть, не подразумевает за реальностью никакую конкретную математику вообще. Хотя "технически" наиболее распространённым, наверное, будет взгляд, что реальность не просто совпадает с какой-то математикой, но более того, с математикой уже известной и описанной: с наиболее крутой из современных математических моделей, например, с SM или с теорией струн. Или с ещё не описанной, но которую вполне можно вообразить, немного модифицировав известные модели, например, GUT на основе какой-то новой группы симметрии. Но это скорее взгляды не "философствующих" физиков, а "работающих". Если их попросить "пофилософствовать", то неизвестно ещё, что они скажут, и может быть, что-то ближе к первым вариантам.

[g______d]

Anton_Peplov в сообщении #1321607 писал(а):

И, разумеется, физик будет иметь в виду функцию, выдерживающую все нужные математические кульбиты: аналитическую и что там ещё.

Иногда полезно, чтобы такая функция существовала...

[Anton_Peplov]

g______d в сообщении #1321614 писал(а):

Иногда полезно, чтобы такая функция существовала

Я, разумеется, не имел в виду кульбитов, которых не выдерживает вообще никакая функция:) Хотя иногда и они могут приводить к экспериментально подтверждённым результатам.

[Munin]

Ну а если это будет не функция, а что-то другое? Вот у Дирака была функция, которой не существовало.

[arseniiv]

Anton_Peplov
А я вот как раз побаиваюсь, не может ли сферический физик потребовать слишком многого. Например, требование аналитичности — это уже очень сильно.

Munin
Так ему повезло, что её смогли «оформить». Хотя с другой стороны ему не функция нужна была с самого начала, а распределение. Он же о распределении и говорил.

[amon]

Anton_Peplov в сообщении #1321607 писал(а):

физик будет иметь в виду функцию, выдерживающую все нужные математические кульбиты: аналитическую и что там ещё. Посему все эти кривые Пеано, расходящиеся ряды Фурье и прочие ужасы его не касаются.

IMHO, физики тщательно выбирают кусочки реальности, поддающиеся приближенному описанию математикой (некоторые, особо продвинутые, недостающую математику сами придумывают, после чего чистые математики десятилетиями пытаются навести марафет на то воронье гнездо, что осталось после физика). При этом достаточно редко возникают какие-нибудь экзотические конструкции, так нравящиеся математикам. Хотя, когда выяснилось, что Фейнмановский (Винеровский) интеграл отличен от нуля только на непрерывных ни где не дифференцируемых функциях, физики к этому отнеслись со стоическим спокойствием.

[Anton_Peplov]

Munin в сообщении #1321628 писал(а):

Вот у Дирака была функция, которой не существовало.

Кстати, весьма интересное замечание. В математике многое придумано по принципу "нельзя, но очень хочется, поэтому придумаем так, чтобы было можно". Начиная банально с отрицательных чисел и включая, да, обобщённые функции. А кто сказал, что сегодня "очень хотеться" может только математикам? У физиков тоже хотелка ого-го.

Другое дело, что одно дело - придумать нужную плюшку на живую нитку, а другое - навести порядок и построить математически строгую теорию. Ну так последнее - дело математиков / матфизиков.

-- 21.06.2018, 22:07 --

А, ну amon это выше уже сказал. Рассихронизация.

[g______d]

Надо бы перечитать Дирака, но по давнему впечатлению он был с дельта-функцией намного более аккуратен, чем большинство физических учебников, даже современных.

[Munin]

Самая первая неаккуратность - назвать это функцией :-)

[g______d]

Munin в сообщении #1321638 писал(а):

Самая первая неаккуратность - назвать это функцией

Ну Вас же слово "функция" в словосочетании "обобщённая функция" не смущает?

[Anton_Peplov]

arseniiv в сообщении #1321630 писал(а):

Например, требование аналитичности — это уже очень сильно.

Ммм. Я, наверное, тут упираюсь в свою безграмотность. Просветите меня: насколько часто в физике возникают неаналитические функции? Я как-то привык, что всё подряд на каждом шагу разлагают в ряд вождя и учителя Тейлора.

arseniiv в сообщении #1321630 писал(а):

Так ему повезло, что её смогли «оформить».

Ох, забираюсь в хвилософию, но скажу: есть такое недоказуемое убеждение,типа вера, что если у физика получилась экспериментально работающая модель, то "оформить" её математически заведомо можно. Другое дело, непонятно, сколько усилий на это потребуется.

[Munin]

g______d в сообщении #1321639 писал(а):

Ну Вас же слово "функция" в словосочетании "обобщённая функция" не смущает?

После разработки соответствующего матаппарата - нет. Изложенного в известных мне учебниках.
(Кстати, по-английски это всё равно distributions.)

-- 21.06.2018 22:34:56 --

Anton_Peplov в сообщении #1321642 писал(а):

Просветите меня: насколько часто в физике возникают неаналитические функции? Я как-то привык, что всё подряд на каждом шагу разлагают в ряд вождя и учителя Тейлора.

Тут надо различать аналитические и кусочно-аналитические функции (в комплексном случае - случаи конечных особых точек, счётных, и ещё хуже, например, сливающихся в линии). Физики довольно редко претендуют на "аналитичность вообще". Она им почти низачем не нужна. А для математиков это очень сильное ухудшение, как я понимаю.

[g______d]

Anton_Peplov в сообщении #1321642 писал(а):

Просветите меня: насколько часто в физике возникают неаналитические функции?

Функции с компактным носителем, например.

[amon]

Anton_Peplov в сообщении #1321642 писал(а):

Просветите меня: насколько часто в физике возникают неаналитические функции?

Часто возникают. При этом, физики очень любят разлагать все в ряды по малому параметру. Ряды эти, как правило, расходятся, что не мешает с помощью них получать согласие с экспериментом. Например, постоянная тонкой структуры, считающаяся как сумма некоторого количества членов заведомо расходящегося ряда, совпадает с экспериментальным значением во всех десяти измеренных на данный момент значащих цифрах. (Эти ряды hopefully являются асимптотическими.)

[Metford]

g______d в сообщении #1321637 писал(а):

Надо бы перечитать Дирака, но по давнему впечатлению он был с дельта-функцией намного более аккуратен, чем большинство физических учебников, даже современных.

А Вы загляните лучше к фон Нейману в "Математические основы квантовой механики" Я попозже точную цитату оттуда дам, где он отзывается о Дираке с его функцией... Ну, в общем, так себе отзывается. И дальше всю книгу занимается совершенно неудобоваримыми для физиков вещами. Вот они, действительно, ни в один современный учебник, к счастью, не попали. Ну, насколько мне известно...

Я ещё на днях любопытную цитату нашёл чисто случайно, касающуюся механики и её связи с математикой. Но разговор от начальной темы как-то совсем отдалился... Так что, ну её, эту цитату.