Механика - математика?

[pogulyat_vyshel]

Metford в сообщении #1321168 писал(а):

ятность" нет смысла заменять его словом "мера", если имеется в виду именно вероятность. Зачем тащить в физику шлейф, тянущийся за Вашей мерой?

ну если вы хотите иметь у себя в голове слово "вероятность" на каком-то пещерно-интуитивном уровне, на таком на котором всякие фрики понимают СТО, так чтоб даже на вопрос "а что такое вероятность?" не мочь внятно ответить, тогда, да, шлейф тащить не надо. А если вы хотите этими понятиями пользоваться осознанно, тогда не только теорию меры, но и интеграл Лебега подучить придется

[amon]

pogulyat_vyshel в сообщении #1321196 писал(а):

А если вы хотите этими понятиями пользоваться осознанно, тогда не только теорию меры, но и интеграл Лебега подучить придется

А тут, в порядке легкого троллинга, сошлюсь на авторитет. В.И. Смирнов, которого я еще застал в начале студенчества, говорил, что если бы что-то нужное или важное проще доказывалось или считалось с помощью интеграла Лебега, то он бы рассказывал про него на первом курсе. Про интеграл Лебега нам тоже рассказывали, но существенно позже.

[g______d]

amon в сообщении #1321204 писал(а):

если бы что-то нужное или важное проще доказывалось или считалось с помощью интеграла Лебега, то он бы рассказывал про него на первом курсе.

Полнота $L^2$.

Спектральная теорема для самосопряжённого оператора (которой Вы пользуетесь постоянно с момента первой лекции по квантовой механике, на самом деле).

[Metford]

pogulyat_vyshel в сообщении #1321196 писал(а):

А если вы хотите этими понятиями пользоваться осознанно, тогда не только теорию меры, но и интеграл Лебега подучить придется

Вы не поверите. Я из черновика своего сообщения, которое Вы процитировали, вымарал фразу "а то Вы ведь и от интеграла Римана скоро отказаться потребуете". Видимо, зря вымарал.
Вообще, я представляю себе, что Вы имеете в виду под внятным ответом на вопрос, что такое вероятность. Поэтому именно я понимаю, что мы точно не сойдёмся во мнении по поводу механики (и много чего ещё). Во всяком случае, спасибо за ответы. Мнение я составил с их помощью. Других вопросов не имею.

arseniiv
На мой взгляд дело несколько в другом. Ну, я за себя говорить буду. Я настаиваю на том, что физический результат - пусть он там в виде теоремы формулируется или ещё в виде чего - должен формулироваться в физических терминах. У меня есть пример книги на этот случай (не буду приводить название, хотя книга принципиально-то очень хороша - просто не в этом дело - хотите, персонально Вам назову ). Читая первые десятка два страниц можно вообще подумать, что в обложку с физическим названием вклеили листы из книги математической. Настораживают только изредка встречающиеся физические термины и то в странноватом контексте и нетривиально употреблённые да осознание, что в типографии так бы не ошиблись.
Я в своём первом сообщении сказал, что, видимо, доля новой для физиков математики в физических курсах должна возрасти. Но этот рост должен быть разумным, продуманным, и абстракции не должны заслонить собой физическую реальность. Условно говоря, чтобы утверждение об атоме или электроне не начиналось словами "Рассмотрим гильбертово пространство..." (ничего не имею против гильбертовых пространств, просто мне этот пример подбросили - вот с ним и имею дело). Доказательство пусть начинается так, утверждение - нет. То же я отношу и к механике, и к любому другому разделу физики.

Наверное, мне добавить уже нечего. Буду дальше читать, что другие участники скажут.

[amon]

g______d в сообщении #1321207 писал(а):

Полнота $L^2$. Спектральная теорема для самосопряжённого оператора (которой Вы пользуетесь постоянно с момента первой лекции по квантовой механике, на самом деле).

А это уже третий или четвертый курс, и к тому моменту как Бирман нам про это начал рассказывать, мы уже про Лебега должны были знать. Но начинать с Лебега или определения интеграла через топологический предел (для не математиков, среди математиков здесь слабые отпадут, и дальше только проще станет) IMHO, идиотизм.

[g______d]

amon в сообщении #1321211 писал(а):

Но начинать с Лебега или определения интеграла через топологический предел (для не математиков, среди математиков здесь слабые отпадут, и дальше только проще станет) IMHO, идиотизм.

А, ну да, я просто подумал, что во фразе Смирнова "нужное или важное" было вообще, а не про первый курс.

[arseniiv]

Metford в сообщении #1321209 писал(а):

Я настаиваю на том, что физический результат - пусть он там в виде теоремы формулируется или ещё в виде чего - должен формулироваться в физических терминах.

Тут, видимо, соглашусь, хотя не уверен, что для всего будет достаточно чисто физических терминов.

[Munin]

Red_Herring в сообщении #1321171 писал(а):

Ага, но вот допустим, что есть очень маленькое трение качения. Тогда для достаточно большой горизонтальной скорости при не очень больших временах эта "теорема" будет приближенно равна (другими словами, будет "фактом"), а при больших временах мы сможем методами теории возмущений описать дрифт траектории вниз.

Ага. И это - замечательное физическое рассуждение. Что вы хотели проиллюстрировать?

pogulyat_vyshel в сообщении #1321176 писал(а):

А вот возьмите теорему Пуанкаре о возвращении. Это ведь очень важная теорема для физики с массой принципиальных следствий.

Из которых половина не работает. (В физике.)

Metford в сообщении #1321193 писал(а):

И мне уже некоторое время очень интересно знать, что же со всем этим делать и кто этим озадачится (кажется, никто...).

Ну вот, озадачивались этим Арнольд, СПНовиков, я не думаю, что знамя выпало из рук.

arseniiv в сообщении #1321194 писал(а):

Когда легко получить более сильный результат, разве ж его не получат и не покажут физикам?

То, что для математика "более сильный результат", для физика может ни о чём не говорить. Например, если что-то распространили с $\mathbb{R},\mathbb{C}$ на другие поля, или с размерностей $1,2,3,4$ на $n.$ Физик скажет "ну и что я буду с этим делать?".

arseniiv в сообщении #1321194 писал(а):

А когда человек работает с чем-то неформализованным, может оказаться, что он работает с вещами, которые просто не могут существовать — вот это меня немного удивляет, потому что интуиция совершенно не обязана быть корректной, если она не наработана на точном знании математики той модели, которую физик (или вообще не обязательно физик) использует.

Я здесь уже писал в другой теме, и другие уже написали в этой теме, что у физика есть другая интуиция: основанная на знании экспериментальной реальности. Она может подсказывать правильный ответ, даже если решение некорректно.

[Red_Herring]

Munin в сообщении #1321243 писал(а):

Ага. И это - замечательное физическое рассуждение. Что вы хотели проиллюстрировать?

Ну хотя бы то, что по крайней мере некоторых математиков интересует физический смысл.

На деле ситуация достаточно плохая. По крайней мере раньше в СССР студентов-физиков заставляли выучить довольно приличную математику, а студентов-математиков хоть какую то физику (плюс они хоть что-то знали из школы), то в США/Канаде студентов-физиков в обязательном порядке заставляют выучить довольно неприличную математику, а студентов-математиков вообще не заставляют учить физику (а школьные знания могут быть пренебрежимо малыми). Более того, у меня перед глазами пример 20+ летней давности, когда один из таких физиков решил переквалифицироваться в математики (и стал довольно известным специалистом по алгебраической комбинаторике, но не математиком, поскольку его знания в области анализа были инфинитезимальными, что не мешало ему читать курсы по дифференциальным уравнениям).

[Eule_A]

Тема перемещена из форума «Свободный полёт» в форум «Беседы на околонаучные темы»
Причина переноса: в общем, теме давно пора в этот раздел.

[g______d]

Red_Herring в сообщении #1321252 писал(а):

и стал довольно известным специалистом по алгебраической комбинаторике, но не математиком

Это как?

[Red_Herring]

g______d в сообщении #1321254 писал(а):

Это как?

Не могу же я назвать математиком человека, не знающего анализа... Я знаю других физиков, переквалифицировавшихся в математики, но эти люди серьезно работали над расширением математического багажа.

[g______d]

Red_Herring в сообщении #1321255 писал(а):

Не могу же я назвать математиком человека, не знающего анализа... Я знаю других физиков, переквалифицировавшихся в математики, но эти люди серьезно работали над расширением математического багажа.

Если он является специалистом по алгебраической комбинаторике и у него есть по ней серьёзные работы, то он более математик, чем 90% людей планеты, знакомых с анализом (хотя бы потому что среди знакомых с анализом меньше 10% имеют хотя бы одну опубликованную работу).

Вообще же, есть люди, всю жизнь занимающиеся алгеброй, доказывающие гипотезы, получающие премии -- если кто-то из них не знают анализа, это автоматически делает его не-математиком?

А те, кто знают анализ, но не знают алгебры?

-- Вт, 19 июн 2018 18:23:09 --

Ну правда диплом математика ему бы не выдали, наверное...

[Red_Herring]

g______d в сообщении #1321256 писал(а):

Если он является специалистом по алгебраической комбинаторике и у него есть по ней серьёзные работы, то он более математик, чем 90% людей планеты, знакомых с анализом (хотя бы потому что среди знакомых с анализом меньше 10% имеют хотя бы одну опубликованную работу).

Проблема в том, что здесь кафедра математики едина, и в принципе каждый может быть поставлен на любой курс. Но практически неалгебраисты не читают алгебраических курсов (исключая линейную алгебру), а вот алгебраисты часто читают достаточно серьезные курсы по анализу. Поэтому симметрии нет

[g______d]

Red_Herring в сообщении #1321260 писал(а):

Проблема в том, что здесь кафедра математики едина, и в принципе каждый может быть поставлен на любой курс. Но практически неалгебраисты не читают алгебраических курсов (исключая линейную алгебру), а вот алгебраисты часто читают достаточно серьезные курсы по анализу. Поэтому симметрии нет

А, ну тогда понятно, математик должен быть способен прочитать любой undergraduate-курс на департаменте (ну допустим не очень специальный). С этим я, наверное, соглашусь. Но тогда странно, что он не готов выучить анализ даже на таком уровне...