Разумеется, неправильно.
Вначале обращу внимание, что индекс
![$n$ $n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/5/a/55a049b8f161ae7cfeb0197d75aff96782.png)
у Вас в условии задания пишется сверху. Почему Вы его спускаете вниз, что создаёт путаницу с индексом
![$k$ $k$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/3/b/63bb9849783d01d91403bc9a5fea12a282.png)
?
Вот у Вас есть формула для нормы:
![$\|x\|=\sup\limits_k|x_k|$ $\|x\|=\sup\limits_k|x_k|$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/7/a/57a4b47649256165de1cfdafd9f2233182.png)
.
Подставьте теперь
![$x^n-y$ $x^n-y$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/9/8/098ba26b33cb333168e328e8c42163c582.png)
вместо
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
в эту формулу, чтобы найти
![$\|x^n-y\|$ $\|x^n-y\|$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/f/8/ff8f6853f9f0fd1ef9fd96d05217e91582.png)
. А там потом и до
![$\lim\limits_{n\to\infty}\|x^n-y\|$ $\lim\limits_{n\to\infty}\|x^n-y\|$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/a/4/2a4e52e625605377ba1ce98b45add32e82.png)
доберёмся.
И ещё вопрос: как Вы поточечный (скорее, лучше говорить "покоординатный") предел находили? Напишите подробно.
Посмотрите ещё вот это
моё объяснение. Оно совсем по другому поводу, но может поможет что-то прояснить, если что-то не понимаете в происходящем.
-- 02.06.2018, 18:03 --Совет из этого объяснения - обращать внимание на
осмысленность записываемых формул - к Вам также относится.
Вот, например, Вы в одном месте написали
![$\sup\limits_n|x_n|$ $\sup\limits_n|x_n|$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/3/9/439fe64617b92cc8d819840a10ca932f82.png)
. Судя по этой записи,
![$x_n$ $x_n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/7/0/d7084ce258ffe96f77e4f3647b250bbf82.png)
- это числа (от которых можно взять модуль, а затем супремум). Но в другом месте Вы пишете
![$\rho(y,x_n)$ $\rho(y,x_n)$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/a/1/0/a1032e853a9fc2778a21e949e77643e682.png)
, а это намекает, что
![$x_n$ $x_n$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/7/0/d7084ce258ffe96f77e4f3647b250bbf82.png)
- элементы того же метрического пространства, что и
![$y$ $y$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/e/c/deceeaf6940a8c7a5a02373728002b0f82.png)
, а именно пространства
![$l^\infty$ $l^\infty$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/7/3/8/738ba247b0d0a6576245d700c9861c0282.png)
, то есть вовсе никакие не числа, а числовые последовательности. То есть или с одной из этих записей, или с другой, или с обоими что-то не то.
Не разобравшись хорошо в смысле всех этих
![$x^n$ $x^n$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/f/4/ef4740140c8741b5abffcf442f79c1c782.png)
,
![$x^n_k$ $x^n_k$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/4/0/04018d8f5d9766c5757e552501e2d2fd82.png)
,
![$y$ $y$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/e/c/deceeaf6940a8c7a5a02373728002b0f82.png)
,
![$y_k$ $y_k$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/2/1/6217c8bb52c9d9f0adb29e37b52dad4182.png)
- какие именно объекты обозначены этими буковками - к решению задачи приступать нельзя. Даже если как-то получится правильный ответ, и даже если правильное решение - решённой такую задачу нельзя будет назвать.