О центре масс

[misha.physics]

realeugene в сообщении #1316012 писал(а):

misha.physics в сообщении #1316009 писал(а):

Сумма перемещений.

Упс... А что такое "вектор силы"?

Закон Ньютона устанавливает связь между векторами силы и ускорения. Вектор ускорения получается из вектора перемещения (приращения радиус-вектора) с помощью линейных операций.

[realeugene]

misha.physics,
если вы взялись уже за Фейнмана, наверное, вам стоит ознакомиться с более формальным определением вектора как элемента векторного пространства. В ньютоновской механике все вектора силы - это элементы одного и того же математического векторного пространства, и их можно формально складывать друг с другом вне зависимости от точки приложения силы. Был бы в этом физический смысл.

[Munin]

misha.physics в сообщении #1316017 писал(а):

Откуда мы знаем, что можем суммировать силы приложены к разным составляющим системы, потом обозначить эту сумму одним вектором

Чисто математически: а почему бы и нет? Чтобы векторы нельзя было не задумываясь переносить, пространство должно быть искривлённым :-)

Физически: в механике вращательного движения силы действуют независимо от точки приложения, а моменты сил - зависимо. И моменты, взятые относительно ц. м. свободного тела - не могут на движение этого ц. м. повлиять. Но кажется, всё это факты, которые будут изложены позже, на основе данного факта о центре масс.

-- 29.05.2018 19:33:28 --

Кстати, имейте в виду, что ц. м. тела вовсе не обязан быть точкой тела. Например, у бублика или рогалика он может находиться вне тела. У изогнувшегося человека - тоже (это даже используют в спорте).

[misha.physics]

realeugene,

Цитата:

Был бы в этом физический смысл.

Да, был бы в этом смысл :)

-- 29 май 2018, 18:40 --

Munin,

Цитата:

Кстати, имейте в виду, что ц. м. тела вовсе не обязан быть точкой тела.

Да, конечно, это просто точка в пространстве, обладающая замечательным свойством при своем движении.

-- 29 май 2018, 18:54 --

Думаю, я понял, на том уровне, который меня сейчас устроит. С математической точки зрения всё правильно. Пример с гантелькой может служить "экспериментальным подтверждением". Значит, так уж получается, что можно так складывать силы :)

Относительно динамики вращения, да, она меня как-то не интересовала раньше, и я очень мало знаю о ней. Просто сейчас хочется понемногу разбираться с различными вопросами физики. Чтобы иметь хоть какое-то представление о них. Всё равно всё это в своей степени интересно.

Спасибо большое всем за помощь.

[realeugene]

misha.physics в сообщении #1316027 писал(а):

Да, был бы в этом смысл :)

Физический смысл такой формальной суммы как раз даётся полезностью этой суммы для практических применений и описывается в ФЛФ. Вопрос о допустимости суммы, прежде всего, математический.

[Munin]

misha.physics
Я думаю, для вас сейчас надо поступить двояко:
"математически":

понять выкладки;

"физически":

временно поверить, что всё так оно и есть, пока у вас в голове не соберётся полная систематическая картина механики вращательного движения.

Постепенно ваша интуиция привыкнет к этим вещам, и перестроится, и вы не будете замечать ничего странного в этих утверждениях.

----------------

Кстати, а зачем нам вообще гантель? Давайте возьмём две несвязанные материальные точки, и подействуем на одну из них силой. Ц. м. будет двигаться ровно по теореме! (Кстати, отсюда следует, что мы можем прибавить к физической системе мысленно что угодно, не связанное с ней. И все теоремы будут продолжать выполняться. Например, рассмотрите движение ц. м. системы "вы + Земля", "вы + Юпитер".)

[misha.physics]

Munin,

Цитата:

Кстати, а зачем нам вообще гантель? Давайте возьмём две несвязанные материальные точки, и подействуем на одну из них силой. Ц. м. будет двигаться ровно по теореме!

Это я понял. Действительно просто.

Цитата:

(Кстати, отсюда следует, что мы можем прибавить к физической системе мысленно что угодно, не связанное с ней. И все теоремы будут продолжать выполняться. Например, рассмотрите движение ц. м. системы "вы + Земля", "вы + Юпитер".)

Под словами "прибавить к физической системе мысленно что угодно, не связанное с ней" вы имеете ввиду, что можно рассмотреть систему "я-Юпитер", вычислить её центр масс, затем я буду двигаться и центр масс будет двигаться прямолинейно и равномерно? Да, верю. А что значит "что угодно, не связанное с ней"? В каком смысле я должен быть не связанным с Юпитером? И для чего это нужно?

[Munin]

Вы не должны быть не связаны с Юпитером, но и не должны быть связаны. Слова "физическая система" в этом случае не подразумевают, что все тела системы сильно взаимодействуют между собой.

Кстати,

misha.physics в сообщении #1316086 писал(а):

вы имеете ввиду, что можно рассмотреть систему "я-Юпитер", вычислить её центр масс, затем я буду двигаться и центр масс будет двигаться прямолинейно и равномерно?

Не обязательно равномерно и прямолинейно. Вы можете станцевать вальс, и ваш с Юпитером ц. м. повторит его в некотором масштабе - как и движение Юпитера.

[misha.physics]

Munin, сейчас, если есть только я и Юпитер. И если наш ц. м. вначале покоился, то чтобы я не делал ц. м. должен покоится. Я и Юпитер будем двигаться как угодно (в каком-то смысле синхронно), но центр масс не должен смещаться.

Ц. м. останется неподвижен в той системе координат, в которой он вначале покоился. То есть в лабораторной (или глобальной) системе координат. На нас ведь с Юпитером не действуют никакие внешние силы.

(Оффтоп)

Забавно получилось. На нас с Юпитером...

[Munin]

misha.physics в сообщении #1316009 писал(а):

Цитата:

Что такое сумма векторов?

Сумма перемещений.

Я как-то это пропустил.

Если вы, совершенно случайно, из тех, кому досталось определение вектора как параллельного переноса, то ваши затруднения понятны. Это определение совершенно не даёт нужную в физике интуицию вектора. Полезнее "безыдейное" понимание вектора как "отрезка со стрелочкой".

[wrest]

misha.physics
Есличо, то у трехмерного вектора не шесть координат (три у начала + три у конца) а всего три.

[misha.physics]

Munin,

Цитата:

Полезнее "безыдейное" понимание вектора как "отрезка со стрелочкой".

То есть представлять себе вектор как некое копьё? В этом смысле?

Я себе представляю так вектор в некоторых случаях. Например при преобразовании координат я вижу как вектор "застывает" относительно чего-то, а вращается само пространство (оси координат).

-- 29 май 2018, 22:47 --

wrest,

Цитата:

Есличо, то у трехмерного вектора не шесть координат (три у начала + три у конца) а всего три.

Конечно. А, наверное это должно означать, что вектор можно перемещать паралельно самому себе. В математике с векторами просто. Но в физике мы можем прикладывать векторы силы к разным точкам, скажем, кирпича. Нужно быть аккуратным.

[Munin]

misha.physics в сообщении #1316127 писал(а):

То есть представлять себе вектор как некое копьё?

Исторически скорее стрела. Даже в некоторых старых книгах к стрелкам пририсовывалось "оперение".

misha.physics в сообщении #1316127 писал(а):

Я себе представляю так вектор в некоторых случаях.

Вот как вы будете складывать векторы сил (пусть даже приложенные к одной точке одного тела), если "вектор - это перемещение"? Ведь там же ничего не перемещается.

[misha.physics]

Munin,

Цитата:

Вот как вы будете складывать векторы сил (пусть даже приложенные к одной точке одного тела), если "вектор - это перемещение"? Ведь там же ничего не перемещается.

О перемещении я вспомнил только потому, что сначала в физике в качестве векторов рассматрывают радиус-векторы. Потом мы замечаем, что существуют величины, которые при преобразовании координат преобразуются так же как и радиус-вектора. И мы начинаем все их называть векторами (если у нас пространство хорошое). Но если прийдется сложить два вектора силы, то да, просто и понятно это сделать графически, как будто у нас стрелки. Хотя бы потому, что перемещения тоже можно так сложить.

А можно ещё так придумать. Если:

$$\boldsymbol{F}_1=\frac{d^2}{dt^2}(m\boldsymbol{r}_1)$$

$$\boldsymbol{F}_2=\frac{d^2}{dt^2}(m\boldsymbol{r}_2)$$

То:

$$\boldsymbol{F}_1+\boldsymbol{F}_2=m\frac{d^2}{dt^2}(\boldsymbol{r}_1+\boldsymbol{r}_2)$$

Вместо сил складываем перемещения (из начала координат). Но так неудобно. Здесь мы использвовали какие-то физические законы и т. д. Лучше иметь дело со стрелками. Согласен.

[DimaM]

misha.physics в сообщении #1315998 писал(а):

Из уравнения:

$$\boldsymbol{F}=M\frac{d^2\boldsymbol{R}}{dt^2}$$

можно сказать, что сила $\boldsymbol{F}$ приложена к точке с радиус-вектором $\boldsymbol{R}$.

Этого сказать, разумеется, нельзя. Из этого уравнения вообще ничего про точку приложения силы сказать нельзя.