Rusit8800Чтобы уж совсем скучное не обсуждать, скажу, как учесть длину пружины.
1. Записываем координату левого шарика

2. Считаем координату правого: добавляем длину не растянутой пружины

, и учитываем её изменение длины

. Глядя на знаки в первых двух уравнениях, понимаем, что под

Вы понимаете сжатие (а не растяжение)
3. пишем в виде формулы:

Вот и всё.
А теперь более интересное. Проверяем ответы.
1. Пусть никаких колебаний нет, а система летит в голубые дали прямолинейно и равномерно. Очевидно, что тогда

, и это является решением системы. Но из Вашего с Марпл ответа нельзя сложить слово "счастье".
2. Пусть

, и центр масс покоится. Тогда из соображений симметрии частота колебаний будет

, и опять у Вас с Марпл не складывается.