Вопрос был про шланг, подключённый к слегка открытому крану. Иначе из шланга била бы сильная струя изначально. И этот кран не трогают. Такой слегка открытый кран - это дроссель, вносящий в поток основное гидравлическое сопротивление, пока этот шланг никто не начинает пережимать на выходе.
Про некий полузакрытый кран на входе в шланг - это Вы на ходу придумали (при этом я считал, что кран представляется на выходе из шланга и им регулируется сечение отверстия, ну да ладно). Эффект наблюдается и безо всяких кранов - просто за счет гидравлического сопротивления в длинном шланге.
К слову, уравнение Бернулли к рассматриваемой системе в целом неприменимо, так как оно есть закон сохранения энергии потока в гидродинамике, а при дросселировании (в кране) энергия потока перерабатывается в турбулентную энергию и, затем, в тепло.
Уравнение Бернулли, а точнее следствие из него - формула Торричелли, дает оценку сверху для скорости струи в стационарном режиме. И эта оценка не зависит от диаметра сопла. Сразу делается вывод:
1. Значит изначально, до пережатия шланга, скорость струи была ниже, чем по формуле Торричелли, раз скорость выросла после пережатия.
2. Эффект связан с чем-то, что в законе Бернулли не учитывается.