1) Меня смущает тот факт, что например если включить секундомер и ударить в 0.9

первой секунды, а потом ударить в 0.1

второй секунды, то это будет обозначаться 1

, так же, как и в том случае, если бы я ударил в любой момент времени, а потом ровно через 1

ударил бы еще раз и это обозначалось бы тоже 1

, как быть?
Ну не знаю, непонятно что вас смущает. Если удары непериодические, то термин "частота" к ним можно применять условно, с описанием какая именно условность применяется. Например можно усреднить по большому количеству ударов (то есть отсчитать

ударов и поделить

на количество прошедших секунд).
Интересно, это математический аппарат такой неточный (мол не отражает действительность, как она есть на самом деле, имеется ввиду в реальности не происходят никаких дробных накоплений ударов и тому подобное)?
Математический аппарат тут не при чем, я же показывал вам как математически записывается целое количество. Повторю:

и тогда

не сможет принять значение скажем

, а будет принимать только целые.
условно говоря человек забивает голы, 1 гол за 10 секунд и получили величину, 0.1 гол\сек, что "как бы" означает, что за 1 сек произошел 0.1 гол, которого как бы не было в реальности, но математически есть.
Не знаю как расхлебать вашу кашу что у вас в голове. Может, вам поможет обращение не к позиционной десятичной записи чисел, а к записи в виде дробей? Ну например вместо

записывать

...