2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Уравнение в целых числах
Сообщение04.05.2018, 10:46 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Решить в целых числах уравнение: $$m^2+n=37n^2+m$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в целых числах
Сообщение04.05.2018, 11:28 


05/09/16
12128
$m=n=0$ :mrgreen:
Ну и $m=1; n=0 $
Но вот если коэффициент 37 переместить к первой степени $n$ то решений станет заметно больше и появятся решения в натуральных числах, т.е. $m^2+37n=n^2+m$

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в целых числах
Сообщение04.05.2018, 11:46 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
wrest в сообщении #1309928 писал(а):
$m=n=0$ :mrgreen:
Ну и $m=1; n=0 $

А почему других решений нет?

-- 04.05.2018, 11:47 --

wrest в сообщении #1309928 писал(а):
Но вот если коэффициент 37 переместить к первой степени $n$ то решений станет заметно больше и появятся решения в натуральных числах, т.е. $m^2+37n=n^2+m$

И Вы все решения нашли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в целых числах
Сообщение04.05.2018, 16:29 


26/08/11
2110
Ktina, у зачем такое ужасное уравнение Пелля. Бесконечно много решений даже в натуральных чисел..несколько положительных:

$(m,n)=(43,7);(4453,732);(905815,148915);(94900585,15601560)\cdots$

и отрицательные конечно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в целых числах
Сообщение04.05.2018, 22:47 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Shadow в сообщении #1310007 писал(а):
Ktina, у зачем такое ужасное уравнение Пелля. Бесконечно много решений даже в натуральных чисел..несколько положительных:

$(m,n)=(43,7);(4453,732);(905815,148915);(94900585,15601560)\cdots$

и отрицательные конечно.

Это не я, это вантуз :mrgreen: Было на олимпиаде, сейчас ссылку дам...

-- 04.05.2018, 22:48 --

... а вот она и ссылка: http://portal.tpu.ru:7777/lyceum/innova ... Matboi.pdf (страница №15, Старшая Лига, II тур, задача №34)

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в целых числах
Сообщение04.05.2018, 23:11 


26/08/11
2110
Ксюша, но тем же простых, а не в целых.

 Профиль  
                  
 
 Re: Уравнение в целых числах
Сообщение04.05.2018, 23:41 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Shadow в сообщении #1310106 писал(а):
Ксюша, но тем же простых, а не в целых.

Если бы в целых не было решений, то не было бы и в простых.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модератор: Модераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group