2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Уравнение в целых числах
Сообщение04.05.2018, 10:46 
Аватара пользователя
Решить в целых числах уравнение: $$m^2+n=37n^2+m$$

 
 
 
 Re: Уравнение в целых числах
Сообщение04.05.2018, 11:28 
$m=n=0$ :mrgreen:
Ну и $m=1; n=0 $
Но вот если коэффициент 37 переместить к первой степени $n$ то решений станет заметно больше и появятся решения в натуральных числах, т.е. $m^2+37n=n^2+m$

 
 
 
 Re: Уравнение в целых числах
Сообщение04.05.2018, 11:46 
Аватара пользователя
wrest в сообщении #1309928 писал(а):
$m=n=0$ :mrgreen:
Ну и $m=1; n=0 $

А почему других решений нет?

-- 04.05.2018, 11:47 --

wrest в сообщении #1309928 писал(а):
Но вот если коэффициент 37 переместить к первой степени $n$ то решений станет заметно больше и появятся решения в натуральных числах, т.е. $m^2+37n=n^2+m$

И Вы все решения нашли?

 
 
 
 Re: Уравнение в целых числах
Сообщение04.05.2018, 16:29 
Ktina, у зачем такое ужасное уравнение Пелля. Бесконечно много решений даже в натуральных чисел..несколько положительных:

$(m,n)=(43,7);(4453,732);(905815,148915);(94900585,15601560)\cdots$

и отрицательные конечно.

 
 
 
 Re: Уравнение в целых числах
Сообщение04.05.2018, 22:47 
Аватара пользователя
Shadow в сообщении #1310007 писал(а):
Ktina, у зачем такое ужасное уравнение Пелля. Бесконечно много решений даже в натуральных чисел..несколько положительных:

$(m,n)=(43,7);(4453,732);(905815,148915);(94900585,15601560)\cdots$

и отрицательные конечно.

Это не я, это вантуз :mrgreen: Было на олимпиаде, сейчас ссылку дам...

-- 04.05.2018, 22:48 --

... а вот она и ссылка: http://portal.tpu.ru:7777/lyceum/innova ... Matboi.pdf (страница №15, Старшая Лига, II тур, задача №34)

 
 
 
 Re: Уравнение в целых числах
Сообщение04.05.2018, 23:11 
Ксюша, но тем же простых, а не в целых.

 
 
 
 Re: Уравнение в целых числах
Сообщение04.05.2018, 23:41 
Аватара пользователя
Shadow в сообщении #1310106 писал(а):
Ксюша, но тем же простых, а не в целых.

Если бы в целых не было решений, то не было бы и в простых.

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group