Уравнение в целых числах

[Ktina]

Решить в целых числах уравнение:

$$m^2+n=37n^2+m$$

[wrest]

$m=n=0$
Ну и $m=1; n=0 $
Но вот если коэффициент 37 переместить к первой степени $n$ то решений станет заметно больше и появятся решения в натуральных числах, т.е. $m^2+37n=n^2+m$

[Ktina]

wrest в сообщении #1309928 писал(а):

$m=n=0$
Ну и $m=1; n=0 $

А почему других решений нет?

-- 04.05.2018, 11:47 --

wrest в сообщении #1309928 писал(а):

Но вот если коэффициент 37 переместить к первой степени $n$ то решений станет заметно больше и появятся решения в натуральных числах, т.е. $m^2+37n=n^2+m$

И Вы все решения нашли?

[Shadow]

Ktina, у зачем такое ужасное уравнение Пелля. Бесконечно много решений даже в натуральных чисел..несколько положительных:

$(m,n)=(43,7);(4453,732);(905815,148915);(94900585,15601560)\cdots$

и отрицательные конечно.

[Ktina]

Shadow в сообщении #1310007 писал(а):

Ktina, у зачем такое ужасное уравнение Пелля. Бесконечно много решений даже в натуральных чисел..несколько положительных:

$(m,n)=(43,7);(4453,732);(905815,148915);(94900585,15601560)\cdots$

и отрицательные конечно.

Это не я, это вантуз Было на олимпиаде, сейчас ссылку дам...

-- 04.05.2018, 22:48 --

... а вот она и ссылка: http://portal.tpu.ru:7777/lyceum/innova ... Matboi.pdf (страница №15, Старшая Лига, II тур, задача №34)

[Shadow]

Ксюша, но тем же простых, а не в целых.

[Ktina]

Shadow в сообщении #1310106 писал(а):

Ксюша, но тем же простых, а не в целых.

Если бы в целых не было решений, то не было бы и в простых.