2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Дифференциальное уравнение свободных колебаний
Сообщение24.04.2018, 23:04 


04/08/17
64
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Написать дифференциальное уравнение колебаний пружинного маятника http://fn.bmstu.ru/files/fn4/uchebnyj-p ... o-semestra (стр. 38).
По 2-му закону Ньютона (ось $x$ направлена горизонтально): $dx=\dfrac{m}{k}\dfrac{dv}{dt}$.
Сокращая, я получил уравнение:
$2udt-dx-\dfrac{m}{k}\dfrac{dv}{dt}=0$. Это не совсем похоже на привычное уравнение колебаний. Что с ним делать дальше? (сразу скажу, что лекций и семинаров по колебаниям у нас пока не было).

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение свободных колебаний
Сообщение24.04.2018, 23:28 


20/04/10
1776
Проекция силы неправильно записана. Если начало отсчёта совпадает с положением равновесия тела, то $F_x=-kx$. Кроме того, если нужна привычная форма уравнения, то ускорение имеет смысл записать как вторую производную координаты по времени.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение свободных колебаний
Сообщение24.04.2018, 23:56 
Заслуженный участник


29/12/14
504
Не комментируя написанный ужас в целом, ради интереса лишь вот что спрошу. Что именно вы здесь
inzhenerbezmozgov в сообщении #1307097 писал(а):
Сокращая, я получил уравнение:
$2udt-dx-\dfrac{m}{k}\dfrac{dv}{dt}=0$.

"сокращаете"?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение свободных колебаний
Сообщение25.04.2018, 07:13 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
inzhenerbezmozgov в сообщении #1307097 писал(а):
По 2-му закону Ньютона (ось $x$ направлена горизонтально): $dx=\dfrac{m}{k}\dfrac{dv}{dt}$.

Это не второй закон Ньютона.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение свободных колебаний
Сообщение25.04.2018, 07:35 


04/08/17
64
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Gickle
$dv$
DimaM
$m\dfrac{ dv}{dt}=-kdx$
(с учетом замечания lel0lel)
Почему это не 2 закон Ньютона?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение свободных колебаний
Сообщение25.04.2018, 07:48 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
inzhenerbezmozgov в сообщении #1307142 писал(а):
Почему это не 2 закон Ньютона?

Потому что справа стоит не сила, а непонятно что.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение свободных колебаний
Сообщение25.04.2018, 08:00 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
Почему никто сразу не сказал, что ТС складывает два бесконечно малых слагаемых с одним конечным?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение свободных колебаний
Сообщение25.04.2018, 09:06 


04/08/17
64
МГТУ им. Н.Э. Баумана
DimaM
Сила упругости $F=kdx$, почему непонятно что?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение свободных колебаний
Сообщение25.04.2018, 09:10 
Аватара пользователя


11/12/16
13195
уездный город Н
inzhenerbezmozgov в сообщении #1307157 писал(а):
Сила упругости $F=kdx$, почему непонятно что?


Силу упругости Вам уже написали:
lel0lel в сообщении #1307104 писал(а):
Если начало отсчёта совпадает с положением равновесия тела, то $F_x=-kx$.


А у Вас - непонятно что. Слева конечная величина, справа бесконечно малая.

(Оффтоп)

"МГТУ им. Н.Э. Баумана" :facepalm:

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение свободных колебаний
Сообщение25.04.2018, 11:58 
Заслуженный участник


28/12/12
7740
inzhenerbezmozgov в сообщении #1307157 писал(а):
Сила упругости $F=kdx$, почему непонятно что?

Потому что это не сила упругости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение свободных колебаний
Сообщение25.04.2018, 12:08 
Аватара пользователя


22/03/06
989

(Оффтоп)

EUgeneUS в сообщении #1307158 писал(а):
"МГТУ им. Н.Э. Баумана" :facepalm:


Оттуда и выпускников полно такого уровня.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение свободных колебаний
Сообщение25.04.2018, 12:08 
Заслуженный участник


01/06/15
1149
С.-Петербург
inzhenerbezmozgov в сообщении #1307157 писал(а):
Сила упругости $F=kdx$, почему непонятно что?
Если уж на то пошло, то в з-не Гука стоит $\Delta x $ - это конечная величина (удлинение пружины), а $dx$ - "величина" бесконечно малая.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение свободных колебаний
Сообщение26.05.2018, 08:37 


11/07/16
81
Раз уж тут возникла проблема с пониманием бесконечно малых: не рекомендую допускать вольностей при операциях с ними. Если у вас сила упругости вызывает бесконечно малое приращение удлиннения, то и сила, вызывающая столь малое удлинение, должна быть того же порядка малости.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение свободных колебаний
Сообщение27.05.2018, 04:07 
Аватара пользователя


09/10/15
4227
где-то на диком Западе. У самого синего моря.
Путаница возникает из-за того, что в уравнении гармонических колебаний возвратная сила пропорциональна смещению, но смещение не обязано быть малым.
Другое дело, что многие колебания лишь приблизительно гармоничны и становятся гармоничными, когда смещения малы и мы можем воспользоваться линеаризацией процесса. Например при колебаниях маятника (физического или математического). Но при этом эти смещения вовсе не являются дифференциалами, хоть и малы.
В дифференциальной форме уравнение гармонических колебаний груза на пружинке могло бы выглядеть так: $mdv=-kxdt$
Но толку от такой записи немного. Хотя, видно, что смещение не является дифференциалом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение свободных колебаний
Сообщение27.05.2018, 17:16 


27/08/16
9426
fred1996 в сообщении #1315225 писал(а):
$mdv=-kxdt$
Угу. $md^2x=-kxdt^2$. Не до конца понимаю математический смысл подобной записи с разрезанной на части второй производной.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group