2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение16.04.2018, 20:13 


10/10/17
181
$f(x)=|x+1|e^\frac{1}{x+3}$

Пока застрял на этом пункте :|
Правильно ли я взял производную?

$f(x)'=(|x+1|e^\frac{1}{x+3})'=|x+1|'e^\frac{1}{x+3}+|x+1|(e^\frac{1}{x+3})'=\frac{x+1}{|x+1|}e^\frac{1}{x+3}+|x+1|e^\frac{1}{x+3}(\frac{1}{x+3})'=\frac{x+1}{|x+1|}e^\frac{1}{x+3}+|x+1|e^\frac{1}{x+3}(-\frac{1}{(x+3)^2})=e^\frac{1}{x+3}(\frac{x+1}{|x+1|}-\frac{|x+1|}{(x+3)^2})$

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение16.04.2018, 20:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15867
Новомосковск
Я ошибок не заметил. А в чём проблема, что Вы на этом месте застряли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение16.04.2018, 20:40 


10/10/17
181
Someone в сообщении #1304896 писал(а):
А в чём проблема, что Вы на этом месте застряли?

Можно ли что-то упростить в итоговом выражении или лучше ничего больше не трогать?

Вот такой дальнейший алгоритм задан:
1.1. Первая производная.
1.2. Найти точки, в которых возможно изменение знака функции $f'(x)$.
1.3. Определить расположение определенных знаков.
2.1. Вторая производная.
2.2. Найти точки, в которых возможно изменение знака функции $f''(x)$.
2.3. Определить расположение определенных знаков.

Не очень понял нахождение данных точек. Вот что у меня получилось:

Точки: $-3\approx -3$, $-1\approx -1$.

Знаки: $| - | -3 | - | -1 | + |$

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение16.04.2018, 21:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15867
Новомосковск
megatumoxa в сообщении #1304899 писал(а):
Можно ли что-то упростить в итоговом выражении или лучше ничего больше не трогать?
Разность дробей в скобках привести к общему знаменателю.

megatumoxa в сообщении #1304899 писал(а):
Не очень понял нахождение данных точек.
Нужно найти точки, в которых производная функции не существует или равна нулю.

megatumoxa в сообщении #1304899 писал(а):
Точки: $-3\approx -3$, $-1\approx -1$.

Знаки: $| - | -3 | - | -1 | + |$
Я не понимаю, что это означает. Нормально перечислите точки, в которых производная равна нулю или не существует. На интервалах между найденными точками определите знаки производной. Сделайте выводы, пользуясь достаточными условиями экстремума.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение16.04.2018, 21:35 
Заслуженный участник


10/01/16
1707
И да избавьтесь Вы от модулей - они только запутывают...

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение16.04.2018, 21:46 


10/10/17
181
Someone в сообщении #1304905 писал(а):
Я не понимаю, что это означает. Нормально перечислите точки, в которых производная равна нулю или не существует. На интервалах между найденными точками определите знаки производной. Сделайте выводы, пользуясь достаточными условиями экстремума.


Просто у нас преподаватель все это так записывает.

Производная не существует в точках $x_1=-3$ и $x_2=-1$.

Функция убывает на интервалах $(-\infty, -3)$, $(-3, -1)$ и возрастает на интервале $(-1, +\infty)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение16.04.2018, 22:01 


05/09/16
3843
megatumoxa
Гляньте еще на границы интервалов: вы ни одну границу не включили в интервал, все верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение16.04.2018, 22:23 


10/10/17
181
DeBill в сообщении #1304911 писал(а):
И да избавьтесь Вы от модулей - они только запутывают...

Знать бы как это правильно сделать, чтобы не подпортить ничего.
wrest в сообщении #1304919 писал(а):
Гляньте еще на границы интервалов: вы ни одну границу не включили в интервал, все верно?

Точку $x=-1$ нужно включить.

-- 16.04.2018, 23:25 --

А вот со второй производной все куда сложнее. Слишком много модулей, которые значительно все усложняют.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение16.04.2018, 22:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
7268
megatumoxa в сообщении #1304925 писал(а):
А вот со второй производной все куда сложнее. Слишком много модулей, которые значительно все усложняют.

Да вроде несильно. Обычная производная от первой дроби в скобках чему равна?

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение16.04.2018, 22:38 


10/10/17
181
Dan B-Yallay в сообщении #1304930 писал(а):
Обычная производная от первой дроби в скобках чему равна?

$(\frac{x+1}{|x+1|})'=\frac{|x+1|}{(x+1)^2}-\frac{1}{|x+1|}$

$(\frac{x+1}{|x+1|}-\frac{|x+1|}{(x+3)^2})'=\frac{|x+1|}{(x+1)^2}-\frac{1}{|x+1|}-\frac{(x+1)}{|x+1|(x+3)^2}-2\frac{|x+1|}{(x+3)^2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение16.04.2018, 22:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
7268
megatumoxa

Это наверное всё верно, но ... посмотрите на график этой функции.

-- Пн апр 16, 2018 13:47:16 --

T.e. на график $\frac{x+1}{|x+1|}.$ Вы же знакомы с функцией сигнум?

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение16.04.2018, 22:49 


10/10/17
181
Dan B-Yallay в сообщении #1304937 писал(а):
T.e. на график $\frac{x+1}{|x+1|}.$ Вы же знакомы с функцией сигнум?

Смотря насколько близко. Внешний вид точно знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение16.04.2018, 22:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
7268
megatumoxa в сообщении #1304940 писал(а):
Смотря насколько близко. Внешний вид точно знаю.

Тогда сможете ответить сразу без вычислений: чему равна oбычная производная от первой дроби в скобках ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение16.04.2018, 22:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
15867
Новомосковск
megatumoxa в сообщении #1304933 писал(а):
$(\frac{x+1}{|x+1|})'=\frac{|x+1|}{(x+1)^2}-\frac{1}{|x+1|}$
Ужас какой… А упростить никак нельзя?

P.S. Как сделать скобки разного размера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение16.04.2018, 23:05 


10/10/17
181
Someone в сообщении #1304945 писал(а):
Ужас какой… А упростить никак нельзя?

Стараюсь не рисковать, упрощая выражения с модулями.

Dan B-Yallay в сообщении #1304943 писал(а):
Тогда сможете ответить сразу без вычислений: чему равна oбычная производная от первой дроби в скобках ?

Функция сигнум.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 64 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group