2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.
 
 Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение16.04.2018, 20:13 


10/10/17
181
$f(x)=|x+1|e^\frac{1}{x+3}$

Пока застрял на этом пункте :|
Правильно ли я взял производную?

$f(x)'=(|x+1|e^\frac{1}{x+3})'=|x+1|'e^\frac{1}{x+3}+|x+1|(e^\frac{1}{x+3})'=\frac{x+1}{|x+1|}e^\frac{1}{x+3}+|x+1|e^\frac{1}{x+3}(\frac{1}{x+3})'=\frac{x+1}{|x+1|}e^\frac{1}{x+3}+|x+1|e^\frac{1}{x+3}(-\frac{1}{(x+3)^2})=e^\frac{1}{x+3}(\frac{x+1}{|x+1|}-\frac{|x+1|}{(x+3)^2})$

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение16.04.2018, 20:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16287
Новомосковск
Я ошибок не заметил. А в чём проблема, что Вы на этом месте застряли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение16.04.2018, 20:40 


10/10/17
181
Someone в сообщении #1304896 писал(а):
А в чём проблема, что Вы на этом месте застряли?

Можно ли что-то упростить в итоговом выражении или лучше ничего больше не трогать?

Вот такой дальнейший алгоритм задан:
1.1. Первая производная.
1.2. Найти точки, в которых возможно изменение знака функции $f'(x)$.
1.3. Определить расположение определенных знаков.
2.1. Вторая производная.
2.2. Найти точки, в которых возможно изменение знака функции $f''(x)$.
2.3. Определить расположение определенных знаков.

Не очень понял нахождение данных точек. Вот что у меня получилось:

Точки: $-3\approx -3$, $-1\approx -1$.

Знаки: $| - | -3 | - | -1 | + |$

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение16.04.2018, 21:06 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16287
Новомосковск
megatumoxa в сообщении #1304899 писал(а):
Можно ли что-то упростить в итоговом выражении или лучше ничего больше не трогать?
Разность дробей в скобках привести к общему знаменателю.

megatumoxa в сообщении #1304899 писал(а):
Не очень понял нахождение данных точек.
Нужно найти точки, в которых производная функции не существует или равна нулю.

megatumoxa в сообщении #1304899 писал(а):
Точки: $-3\approx -3$, $-1\approx -1$.

Знаки: $| - | -3 | - | -1 | + |$
Я не понимаю, что это означает. Нормально перечислите точки, в которых производная равна нулю или не существует. На интервалах между найденными точками определите знаки производной. Сделайте выводы, пользуясь достаточными условиями экстремума.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение16.04.2018, 21:35 
Заслуженный участник


10/01/16
1856
И да избавьтесь Вы от модулей - они только запутывают...

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение16.04.2018, 21:46 


10/10/17
181
Someone в сообщении #1304905 писал(а):
Я не понимаю, что это означает. Нормально перечислите точки, в которых производная равна нулю или не существует. На интервалах между найденными точками определите знаки производной. Сделайте выводы, пользуясь достаточными условиями экстремума.


Просто у нас преподаватель все это так записывает.

Производная не существует в точках $x_1=-3$ и $x_2=-1$.

Функция убывает на интервалах $(-\infty, -3)$, $(-3, -1)$ и возрастает на интервале $(-1, +\infty)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение16.04.2018, 22:01 


05/09/16
4811
megatumoxa
Гляньте еще на границы интервалов: вы ни одну границу не включили в интервал, все верно?

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение16.04.2018, 22:23 


10/10/17
181
DeBill в сообщении #1304911 писал(а):
И да избавьтесь Вы от модулей - они только запутывают...

Знать бы как это правильно сделать, чтобы не подпортить ничего.
wrest в сообщении #1304919 писал(а):
Гляньте еще на границы интервалов: вы ни одну границу не включили в интервал, все верно?

Точку $x=-1$ нужно включить.

-- 16.04.2018, 23:25 --

А вот со второй производной все куда сложнее. Слишком много модулей, которые значительно все усложняют.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение16.04.2018, 22:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
7543
megatumoxa в сообщении #1304925 писал(а):
А вот со второй производной все куда сложнее. Слишком много модулей, которые значительно все усложняют.

Да вроде несильно. Обычная производная от первой дроби в скобках чему равна?

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение16.04.2018, 22:38 


10/10/17
181
Dan B-Yallay в сообщении #1304930 писал(а):
Обычная производная от первой дроби в скобках чему равна?

$(\frac{x+1}{|x+1|})'=\frac{|x+1|}{(x+1)^2}-\frac{1}{|x+1|}$

$(\frac{x+1}{|x+1|}-\frac{|x+1|}{(x+3)^2})'=\frac{|x+1|}{(x+1)^2}-\frac{1}{|x+1|}-\frac{(x+1)}{|x+1|(x+3)^2}-2\frac{|x+1|}{(x+3)^2}$

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение16.04.2018, 22:44 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
7543
megatumoxa

Это наверное всё верно, но ... посмотрите на график этой функции.

-- Пн апр 16, 2018 13:47:16 --

T.e. на график $\frac{x+1}{|x+1|}.$ Вы же знакомы с функцией сигнум?

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение16.04.2018, 22:49 


10/10/17
181
Dan B-Yallay в сообщении #1304937 писал(а):
T.e. на график $\frac{x+1}{|x+1|}.$ Вы же знакомы с функцией сигнум?

Смотря насколько близко. Внешний вид точно знаю.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение16.04.2018, 22:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
7543
megatumoxa в сообщении #1304940 писал(а):
Смотря насколько близко. Внешний вид точно знаю.

Тогда сможете ответить сразу без вычислений: чему равна oбычная производная от первой дроби в скобках ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение16.04.2018, 22:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
16287
Новомосковск
megatumoxa в сообщении #1304933 писал(а):
$(\frac{x+1}{|x+1|})'=\frac{|x+1|}{(x+1)^2}-\frac{1}{|x+1|}$
Ужас какой… А упростить никак нельзя?

P.S. Как сделать скобки разного размера.

 Профиль  
                  
 
 Re: Исследовать функцию. Построить график.
Сообщение16.04.2018, 23:05 


10/10/17
181
Someone в сообщении #1304945 писал(а):
Ужас какой… А упростить никак нельзя?

Стараюсь не рисковать, упрощая выражения с модулями.

Dan B-Yallay в сообщении #1304943 писал(а):
Тогда сможете ответить сразу без вычислений: чему равна oбычная производная от первой дроби в скобках ?

Функция сигнум.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 64 ]  На страницу 1, 2, 3, 4, 5  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: gefest_md


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group