2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Делить отрезок на три
Сообщение14.04.2018, 09:24 


29/07/08
492
Как разделить заданный отрезок на три равные части, используя ТОЛЬКО циркуль и линейку?

 Профиль  
                  
 
 Re: Делить отрезок на три
Сообщение14.04.2018, 09:36 
Заслуженный участник


26/05/14
613
Это учебная задача.
Основная идея: пусть у вас уже есть один отрезок делённый на три части. С его помощью можно разделить на три части любой другой отрезок.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делить отрезок на три
Сообщение14.04.2018, 09:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5453
Побережный Александр в сообщении #1304112 писал(а):
используя ТОЛЬКО циркуль и линейку?
Я думаю, что под словом "ТОЛЬКО" имелось в виду "не используя (так или иначе) теорему Фалеса". Типа как здесь в последнем сообщении.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делить отрезок на три
Сообщение14.04.2018, 10:06 
Заслуженный участник


26/05/14
613
Можно без использования теоремы Фалеса напрямую: предварительно разбитый отрезок поворачиваем на прямую параллельную разбиваемому отрезку. Строим подобные треугольники.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делить отрезок на три
Сообщение14.04.2018, 10:56 


29/07/08
492
grizzly в сообщении #1304128 писал(а):
Побережный Александр в сообщении #1304112 писал(а):
используя ТОЛЬКО циркуль и линейку?
Я думаю, что под словом "ТОЛЬКО" имелось в виду "не используя (так или иначе) теорему Фалеса". Типа как здесь в последнем сообщении.


Совершенно верно, я не использовал теорему Фалеса. Первоначально ставилась задача делить на три равные части диагональ параллелограмма. Но мне показалось, что здесь будет явная подсказка. :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Делить отрезок на три
Сообщение14.04.2018, 13:57 


05/09/16
3571
Недавно было «Деление диагонали на три равные части (геома)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Делить отрезок на три
Сообщение14.04.2018, 14:14 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13259
А мне тогда ещё мысль пришла использовать свойство точки пересечения медиан. Если уж так приспичило, то можно отрезок достроить до треугольника, в котором он будет медианой, и провести вторую медиану. В параллелограме можно вторую диагональ провести. Но это всё, конечно, дурацкие забавы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делить отрезок на три
Сообщение14.04.2018, 14:20 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5453
gris в сообщении #1304172 писал(а):
А мне тогда ещё мысль пришла использовать свойство точки пересечения медиан.
А вот как раз в упомянутой выше теме было и через медианы решение.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делить отрезок на три
Сообщение14.04.2018, 14:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13259
Да, там помню. Я тоже пытался что-то такое построить, но не успел :oops: Просто про медиану уж так в голове засело с юных лет. А можно же еще биссектрисой отрезок поделить: пристроить треугольник с соответствующими сторонами и провести её.
А вот ещё решение, только с песком. Берём отрезок, ставим его посередине жестяной цилиндрической банки и осторожно насыпаем песок в виде конуса с основанием в дно банки и высотой в отрезок. А после аккуратно трясём банку до выравнивания песка. Уровень песка будет отделять от отрезка третью часть.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делить отрезок на три
Сообщение14.04.2018, 14:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5453
gris в сообщении #1304175 писал(а):
А вот ещё решение, только с песком. Берём отрезок
:D Физики в таких решениях обычно в качестве отрезка используют барометр, кажется (но там погрешности возникают :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Делить отрезок на три
Сообщение15.04.2018, 16:52 


29/07/08
492
Делим диагональ параллелограмма на три части.
Пусть задан параллелограмм $ABCD$.
Чтобы поделить диагональ $AC$ на три равные части надо соединить точку $B$ с серединой стороны $AD$, точку $D$ соединить с серединой стороны $BC$. Эти отрезки и поделят диагональ $AC$ на три равных отрезка.

Чтобы разделить произвольный отрезок на три равные части, предлагается следующее.
На заданном отрезке, как на диаметре, построить окружность и с этим же размахом циркуля отметить на окружности шесть точек правильного шестиугольника, две из которых концы данного отрезка.
Пусть $ABCDEF$ - правильный шестиугольник, $AD$ - заданный отрезок. Построим параллелограмм $ACDF$ с диагональю $AD$, он же прямоугольник. Проведем отрезок $BE$. Этот отрезок пересечет стороны $AC$ и $DF$ прямоугольника ровно посередине.
Соединяем вершину $F$ с серединой стороны $AC$ и вершину $C$ с серединой стороны $DF$. Эти отрезки разделят диагональ $AD$ на три равные части.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делить отрезок на три
Сообщение16.04.2018, 00:05 
Заслуженный участник


10/01/16
1689
В развитие темы...
А хорошая (старая) задача: разделить отрезок на три равные части, используя только циркуль
(Вариант: у отрезка даны только его концы, самого отрезка - нет. Но это, видимо, легче...)

 Профиль  
                  
 
 Re: Делить отрезок на три
Сообщение17.04.2018, 23:36 


05/09/16
3571
DeBill в сообщении #1304576 писал(а):
В развитие темы...
А хорошая (старая) задача: разделить отрезок на три равные части, используя только циркуль

У меня получилось за 13 шагов (даны только концы, самого отрезка нет)...
Если дан отрезок, то 9 шагов.

Если дан отрезок и прямая, на которой он лежит, то 5 шагов. И мне кажется, что и с линейкой тут быстрее никак. То есть, если, скажем, даны только концы и надо построить циркулем и линейкой, то первым шагом строим прямую, а затем строим 5 окружностей, всего 6 шагов, и быстрее, кажется, нельзя.

Один шаг при пострении циркулем -- построение одной окружности из уже построенного центра, проходящей через уже построенную точку. Построение точек пересечения окружностей за шаг не считаем.

 Профиль  
                  
 
 Re: Делить отрезок на три
Сообщение18.04.2018, 10:47 
Заслуженный участник


10/01/16
1689
wrest в сообщении #1305177 писал(а):
У меня получилось за 13 шагов (

А у меня -за 12...

 Профиль  
                  
 
 Re: Делить отрезок на три
Сообщение18.04.2018, 10:59 


05/09/16
3571
DeBill в сообщении #1305231 писал(а):
А у меня -за 12...

Тогда я улучшаю до 10-ти :D

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 18 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group