2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Разделить ЦиЛом отрезок
Сообщение09.11.2017, 21:46 
Аватара пользователя


01/12/11
6818
Ярдена Шуламит, шуламила и будет шуламить!
Разделить циркулем и линейкой отрезок на 6 равных частей, проведя не более 8 линий (прямых, окружностей).

 Профиль  
                  
 
 Re: Разделить ЦиЛом отрезок
Сообщение11.11.2017, 20:09 
Заслуженный участник


03/01/09
1230
москва
Пусть длина отрезка $AB$ равна 1. Проведем окружности радиуса 1 с центрами в точках $A$ и $B$. Окружности пересекаются в точках $P$ и $Q$. Проведем отрезок $PQ$. Отрезки $AB$ и $PQ$ пересекаются в точке $O$. Длина отрезка $AO$ равна $\frac 12$. Проведем отрезок $AP.$ Проведем окружность радиуса $\frac 12$ с центром в точке $A$. Пусть она пересекается с отрезком $AP$ в точке $K$. Проведем прямую через точки $P$ и $B$. На этой прямой отложим отрезок $BM$ длины 1. Проведем отрезок $MK$, он пересекается с отрезком $AB$ в точке $L$. Длина отрезка $LO$ равна $\frac 16$, так как $AB$ и $MK$-медианы треугольника $AMP$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разделить ЦиЛом отрезок
Сообщение11.11.2017, 22:37 
Заслуженный участник


23/07/08
7637
Харьков
Я понял условие так: в результате построения должен получиться не только отрезок, равный $\frac 1 6$ исходного, но и все 5 точек, которые обеспечивают деление $AB$ на 6 частей. Это не так неправдоподобно, если учесть, что проведение окружности может давать сразу две такие точки.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разделить ЦиЛом отрезок
Сообщение11.11.2017, 23:03 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5475
Я тоже так понял. Можно считать, что mihiv дал решение за 10 линий (8 плюс ещё две для оставшихся трёх точек).
Кто меньше? :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Разделить ЦиЛом отрезок
Сообщение11.11.2017, 23:41 


07/08/14
2588
grizzly
А почему 10. Я 8 насчитал. Через центр отрезка линию в начале построения проводят, т.е. второй раз там проводить не надо. И поиск длины одной шестой за три дуги получается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разделить ЦиЛом отрезок
Сообщение12.11.2017, 00:01 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5475
upgrade в сообщении #1264524 писал(а):
Я 8 насчитал.
Сторгуемся на 9? Меня сбило построение отрезка $BM$ длины 1. Да, для него не нужна лишняя дуга. Но всё же описано 7 линий.

 Профиль  
                  
 
 Re: Разделить ЦиЛом отрезок
Сообщение12.11.2017, 02:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


09/09/14
5475
Получилось, вроде, найти ту же точку за 6 линий (что и требовалось):
Изображение

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 7 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Geen


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group