Существуют ли виртуальные частицы?

[Munin]

Если я хоть чё-то понимаю (а я ничё не понимаю), равенство гильбертовых пространств подразумевает какое-то унитарное преобразование между ними. Так что вообще не имеет большого смысла фраза "это такое гильбертово пространство, а это другое, одно не является другим, или является". Все они - одно и то же пространство. Меняются только наши базисы наблюдаемых.

В вашей идее, warlock66613, не хватает ещё одного тезиса: в любой ситуации существует пертурбативная КТП, например, любой формулировке КТП может быть сопоставлена пертурбативная.

И ещё одна мысль в пустой голове. Я слышал, что в режиме сильной связи при $t\to\pm\infty$ состояния не распадаются на одночастичные, например, протон не желает распадаться на отдельные кварки. Но мне не очень ясно (откровенно говоря, мне вообще ничего не ясно, это всё я произношу как попугай), а разве не то же самое происходит в режиме слабой связи. Берём обычную КЭД, и берём такое стационарное состояние, как атом водорода (в КЭД должны быть заряженные фермионы двух сортов: "протоны и электроны"). Оно может присутствовать и в асимптотических начальных состояниях, и в асимптотических конечных, и в пространство Фока тоже не вписывается. Что я не знаю?

[warlock66613]

Munin в сообщении #1302930 писал(а):

Что я не знаю?

Просто в таком случае пространство Фока строится на основе не только электронного, протонного и фотонного свободных полей, но к ним добавляется ещё и свободное водородное поле, квантами которого являются атомы водорода в основном состоянии.

-- 10.04.2018, 15:36 --

Munin в сообщении #1302930 писал(а):

а разве не то же самое происходит в режиме слабой связи

В КЭД только с электронами, позитронами и фотонами связанных состояний нет, есть только резонансы вроде позитрония.

[amon]

Munin в сообщении #1302930 писал(а):

Если я хоть чё-то понимаю (а я ничё не понимаю), равенство гильбертовых пространств подразумевает какое-то унитарное преобразование между ними. Так что вообще не имеет большого смысла фраза "это такое гильбертово пространство, а это другое, одно не является другим, или является". Все они - одно и то же пространство. Меняются только наши базисы наблюдаемых.

Есть такая замечательная точно решаемая модель (подробности можно посмотреть в книжке Н.М.Боголюбов, А.Г.Изергин, В.Е.Корепин, "Корреляционные функции интегрируемых систем и квантовый метод обратной задачи", правда понять там что-то получается большим напряжением интеллекта). Берем одномерную систему бозонов с 4-х бозонным взаимодействием $\lambda\int dx \psi^+(x)\psi^+(x)\psi(x)\psi(x)$ решаем задачу (она решается точно анзацем Бете) и получаем систему взаимодействующих фермионов. Ясно, что никакое унитарное преобразование из бозонов фермионы не сделает. (Теорема о связи спина со статистикой для этой игрушечной задачки не работает - система одномерная).

[Munin]

amon в сообщении #1302946 писал(а):

Ясно, что никакое унитарное преобразование из бозонов фермионы не сделает.

Если спин-статистика не работает, то мне это не ясно. Для начала, "что такое бозон"?

warlock66613 в сообщении #1302934 писал(а):

но к ним добавляется ещё и свободное водородное поле

Угу, угу. А потом оказывается, что нужно бесконечно много таких полей. Как-то красота идеи теряется.

warlock66613 в сообщении #1302934 писал(а):

В КЭД только с электронами, позитронами и фотонами связанных состояний нет, есть только резонансы вроде позитрония.

Это я знаю. Протоны я не выкидываю (как элементарные фермионы).

[warlock66613]

Munin в сообщении #1302930 писал(а):

равенство гильбертовых пространств подразумевает какое-то унитарное преобразование между ними

Да вот нет. Как известно, наиболее прямой способ описывать состояние поля — с помощью функционала над полевыми конфигурациями $\Psi[\varphi(x)]$. Но надо ещё ввести метрику. И утверждают, что вводя метрику разными способами, получают унитарно неэквивалентные пространства.

[Munin]

Видимо, под метрикой понимается что-то мне незнакомое.

[warlock66613]

Munin в сообщении #1302968 писал(а):

Видимо, под метрикой понимается что-то мне незнакомое

Почему? Понимается расстояние между элементами пространства.

[amon]

Munin в сообщении #1302959 писал(а):

Для начала, "что такое бозон"?

Бозон это то, операторы поля чего коммутируют, а фермион - антикоммутируют. Затравочные поля в рассмотренной модели коммутируют (по построению-определению модели), а одетые получаются антикоммутирующими.

[Munin]

warlock66613 в сообщении #1302975 писал(а):

расстояние между элементами пространства.

Какого?

[warlock66613]

Munin в сообщении #1302993 писал(а):

Какого?

Да МОНСТРА вашего. Пространства функционалов над полевыми конфигурациями.

-- 10.04.2018, 18:35 --

Или МОНСТР, наоборот, строился со стороны частиц, а не полей? Уже не помню...

-- 10.04.2018, 18:36 --

«Метрика» не в смысле метрического тензора. Метрика как в метрическом пространстве.

-- 10.04.2018, 18:51 --

Что-то вроде такого:

$$\rho(\Psi_1, \Psi_2) = \int \left| \Psi_1[\varphi(x)] - \Psi_2[\varphi(x)] \right| d\varphi(x)$$

Справа — функциональный интеграл.

[Munin]

Тогда я не понимаю. Есть пространство функционалов над полевыми конфигурациями. Если мы говорим о его унитарных преобразованиях, то автоматически наделяем и метрикой. Если мы наделяем его разными метриками, то получаем и "разные унитарности". Нет?

[warlock66613]

Насколько я понимаю, если у нас есть два разных пространства, такие, что они оба являются* представлениями некоторой операторной алгебры, то можно ставить вопрос об их унитарной эквивалентности.

* не знаю какой тут правильный глагол

[Munin]

Я отпал.

[warlock66613]

Ну, нам же нужно не просто гильбертово пространство, а чтобы на этом пространстве действовали операторы — наблюдаемые. Наблюдаемые удовлетворяют определённой алгебре (которую мы получаем процедурой квантования классической теории). Тогда два таких представления (то есть не просто гильбертовых пространства, а именно два представления некоторой алгебры) унитарно эквивалентны, если существует сохраняющее внутреннее произведение отображение $U$ одного пространства на другое, причём такое, чтобы и соответствующие операторы $O_1$, $O_2$ были связаны тем же отображением: $O_2 = U O_1 U^{-1}$. Ну и если в конечномерном случае все представления алгебры унитарно эквивалентны, то в бесконечномерном — нет. В частности, можно ожидать, что представления, построенные на разных метриках, неизбежно будут неэквиваленты.

[KVV]

warlock66613
Я вообще ничего не понимаю. Но что, если считать существующим только то, что содержится в основных уравнениях / лагранжиане теории? В случае со Стандартной моделью там ведь просто поля? Значит, существуют только просто поля, а странные состояния появляются только в рамках разных подходов к решению основных уравнений?