2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение10.04.2018, 14:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Если я хоть чё-то понимаю (а я ничё не понимаю), равенство гильбертовых пространств подразумевает какое-то унитарное преобразование между ними. Так что вообще не имеет большого смысла фраза "это такое гильбертово пространство, а это другое, одно не является другим, или является". Все они - одно и то же пространство. Меняются только наши базисы наблюдаемых.

В вашей идее, warlock66613, не хватает ещё одного тезиса: в любой ситуации существует пертурбативная КТП, например, любой формулировке КТП может быть сопоставлена пертурбативная.

И ещё одна мысль в пустой голове. Я слышал, что в режиме сильной связи при $t\to\pm\infty$ состояния не распадаются на одночастичные, например, протон не желает распадаться на отдельные кварки. Но мне не очень ясно (откровенно говоря, мне вообще ничего не ясно, это всё я произношу как попугай), а разве не то же самое происходит в режиме слабой связи. Берём обычную КЭД, и берём такое стационарное состояние, как атом водорода (в КЭД должны быть заряженные фермионы двух сортов: "протоны и электроны"). Оно может присутствовать и в асимптотических начальных состояниях, и в асимптотических конечных, и в пространство Фока тоже не вписывается. Что я не знаю?

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение10.04.2018, 14:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
6159
Munin в сообщении #1302930 писал(а):
Что я не знаю?
Просто в таком случае пространство Фока строится на основе не только электронного, протонного и фотонного свободных полей, но к ним добавляется ещё и свободное водородное поле, квантами которого являются атомы водорода в основном состоянии.

-- 10.04.2018, 15:36 --

Munin в сообщении #1302930 писал(а):
а разве не то же самое происходит в режиме слабой связи
В КЭД только с электронами, позитронами и фотонами связанных состояний нет, есть только резонансы вроде позитрония.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение10.04.2018, 15:18 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4354
ФТИ им. Иоффе СПб
Munin в сообщении #1302930 писал(а):
Если я хоть чё-то понимаю (а я ничё не понимаю), равенство гильбертовых пространств подразумевает какое-то унитарное преобразование между ними. Так что вообще не имеет большого смысла фраза "это такое гильбертово пространство, а это другое, одно не является другим, или является". Все они - одно и то же пространство. Меняются только наши базисы наблюдаемых.
Есть такая замечательная точно решаемая модель (подробности можно посмотреть в книжке Н.М.Боголюбов, А.Г.Изергин, В.Е.Корепин, "Корреляционные функции интегрируемых систем и квантовый метод обратной задачи", правда понять там что-то получается большим напряжением интеллекта). Берем одномерную систему бозонов с 4-х бозонным взаимодействием $\lambda\int dx \psi^+(x)\psi^+(x)\psi(x)\psi(x)$ решаем задачу (она решается точно анзацем Бете) и получаем систему взаимодействующих фермионов. Ясно, что никакое унитарное преобразование из бозонов фермионы не сделает. (Теорема о связи спина со статистикой для этой игрушечной задачки не работает - система одномерная).

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение10.04.2018, 15:41 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
amon в сообщении #1302946 писал(а):
Ясно, что никакое унитарное преобразование из бозонов фермионы не сделает.

Если спин-статистика не работает, то мне это не ясно. Для начала, "что такое бозон"?

warlock66613 в сообщении #1302934 писал(а):
но к ним добавляется ещё и свободное водородное поле

Угу, угу. А потом оказывается, что нужно бесконечно много таких полей. Как-то красота идеи теряется.

warlock66613 в сообщении #1302934 писал(а):
В КЭД только с электронами, позитронами и фотонами связанных состояний нет, есть только резонансы вроде позитрония.

Это я знаю. Протоны я не выкидываю (как элементарные фермионы).

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение10.04.2018, 15:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
6159
Munin в сообщении #1302930 писал(а):
равенство гильбертовых пространств подразумевает какое-то унитарное преобразование между ними
Да вот нет. Как известно, наиболее прямой способ описывать состояние поля — с помощью функционала над полевыми конфигурациями $\Psi[\varphi(x)]$. Но надо ещё ввести метрику. И утверждают, что вводя метрику разными способами, получают унитарно неэквивалентные пространства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение10.04.2018, 16:22 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Видимо, под метрикой понимается что-то мне незнакомое.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение10.04.2018, 16:36 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
6159
Munin в сообщении #1302968 писал(а):
Видимо, под метрикой понимается что-то мне незнакомое
Почему? Понимается расстояние между элементами пространства.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение10.04.2018, 16:56 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


04/09/14
4354
ФТИ им. Иоффе СПб
Munin в сообщении #1302959 писал(а):
Для начала, "что такое бозон"?
Бозон это то, операторы поля чего коммутируют, а фермион - антикоммутируют. Затравочные поля в рассмотренной модели коммутируют (по построению-определению модели), а одетые получаются антикоммутирующими.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение10.04.2018, 17:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
warlock66613 в сообщении #1302975 писал(а):
расстояние между элементами пространства.

Какого?

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение10.04.2018, 17:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
6159
Munin в сообщении #1302993 писал(а):
Какого?
Да МОНСТРА вашего. Пространства функционалов над полевыми конфигурациями.

-- 10.04.2018, 18:35 --

Или МОНСТР, наоборот, строился со стороны частиц, а не полей? Уже не помню...

-- 10.04.2018, 18:36 --

«Метрика» не в смысле метрического тензора. Метрика как в метрическом пространстве.

-- 10.04.2018, 18:51 --

Что-то вроде такого:$$\rho(\Psi_1, \Psi_2) = \int \left| \Psi_1[\varphi(x)] - \Psi_2[\varphi(x)] \right| d\varphi(x)$$Справа — функциональный интеграл.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение10.04.2018, 18:15 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Тогда я не понимаю. Есть пространство функционалов над полевыми конфигурациями. Если мы говорим о его унитарных преобразованиях, то автоматически наделяем и метрикой. Если мы наделяем его разными метриками, то получаем и "разные унитарности". Нет?

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение10.04.2018, 18:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
6159
Насколько я понимаю, если у нас есть два разных пространства, такие, что они оба являются* представлениями некоторой операторной алгебры, то можно ставить вопрос об их унитарной эквивалентности.

* не знаю какой тут правильный глагол

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение10.04.2018, 20:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
Я отпал.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение10.04.2018, 23:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


02/08/11
6159
Ну, нам же нужно не просто гильбертово пространство, а чтобы на этом пространстве действовали операторы — наблюдаемые. Наблюдаемые удовлетворяют определённой алгебре (которую мы получаем процедурой квантования классической теории). Тогда два таких представления (то есть не просто гильбертовых пространства, а именно два представления некоторой алгебры) унитарно эквивалентны, если существует сохраняющее внутреннее произведение отображение $U$ одного пространства на другое, причём такое, чтобы и соответствующие операторы $O_1$, $O_2$ были связаны тем же отображением: $O_2 = U O_1 U^{-1}$. Ну и если в конечномерном случае все представления алгебры унитарно эквивалентны, то в бесконечномерном — нет. В частности, можно ожидать, что представления, построенные на разных метриках, неизбежно будут неэквиваленты.

 Профиль  
                  
 
 Re: Существуют ли виртуальные частицы?
Сообщение15.04.2018, 02:50 


02/11/11
1187
warlock66613
Я вообще ничего не понимаю. Но что, если считать существующим только то, что содержится в основных уравнениях / лагранжиане теории? В случае со Стандартной моделью там ведь просто поля? Значит, существуют только просто поля, а странные состояния появляются только в рамках разных подходов к решению основных уравнений?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 79 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3, 4, 5, 6  След.

Модераторы: whiterussian, Jnrty, profrotter, Парджеттер, Eule_A, Pphantom, photon, Aer, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mihail2102


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group