Рассеяние H-волны на цилиндре

[glycine]

Имеется задача: плоская монохроматическая волна падает на идеально проводящий круговой цилиндр радиуса $a$ так, что ее магнитный вектор параллелен, а волновой вектор перпендикулярен оси цилиндра. Требуется найти дифференциальное сечение рассеяния при $ka \ll 1$ и $kr \gg 1$.

Решение:
1) Ввиду симметрии, будут присутствовать только компоненты $H_\zeta , E_\rho , E_\varphi$
2) Нахожу вторичное поле $H'_\zeta , E'_\rho , E'_\varphi$ в комплексной форме.
3) Считаю вектор Пойтинга для падающей и вторичной волны:
$\vec{S}$ $ = \frac{c}{4\pi}\operatorname{Re}[\vec{E}, \vec{H}] = \frac{c}{4\pi}\operatorname{Re}(E_\varphi H_\zeta,-E_\rho H_\zeta, 0)$
$\vec{S'} = \frac{c}{4\pi}\operatorname{Re}[\vec{E'}, \vec{H'}] = \frac{c}{4\pi}\operatorname{Re}(E'_\varphi H'_\zeta,-E'_\rho H'_\zeta, 0)$
4) Дифференциальным сечением рассеяния внутри угла $\varphi$ определяется формулой $d\sigma = \frac{\bar{S'}rd\varphi}{\bar{S}}$
5) Считаю модуль вектора Пойтинга, затем усредняю по периоду. В результате у меня получается ответ:
$d\sigma = \frac{\pi (ka)^3}{4}\sqrt{2}a(1 - \cos\varphi) d\varphi$

В то время правильный ответ:
$d\sigma = \frac{\pi (ka)^3}{8}a(1 - 2\cos\varphi)^2 d\varphi$

Где принципиально может быть ошибка в решении?

P.S.
В формуле в пункте 4) также усреднение $S$ по периоду - черточка слилась с дробью.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

[mihiv]

А как Вы искали вторичное поле?

[glycine]

mihiv в сообщении #1302928 писал(а):

А как Вы искали вторичное поле?

Вторичное электрическое поле удовлетворяет уравнению Гельмгольца. Методом Фурье ищу решение диффура. Решение уравнения — произведение функции Ханкеля(1) и экпоненциальной функции. Функция Ханкеля(2) будет отсутствовать, ввиду отсутсвия сходящихся на цилиндре волн. Затем пользуюсь граничными условиями (тангенциальные составляющие электрического поля нулевые), нахожу константы.

Таким образом я нахожу $H_\zeta$. Компоненты электрического поля связаны с магнитным через уравнения Максвелла.

[glycine]

Разобрался. Тему можно закрыть.