Имеется задача: плоская монохроматическая волна падает на идеально проводящий круговой цилиндр радиуса

так, что ее магнитный вектор параллелен, а волновой вектор перпендикулярен оси цилиндра. Требуется найти дифференциальное сечение рассеяния при

и

.
Решение:
1) Ввиду симметрии, будут присутствовать только компоненты

2) Нахожу вторичное поле

в комплексной форме.
3) Считаю вектор Пойтинга для падающей и вторичной волны:
![$ = \frac{c}{4\pi}\operatorname{Re}[\vec{E}, \vec{H}] = \frac{c}{4\pi}\operatorname{Re}(E_\varphi H_\zeta,-E_\rho H_\zeta, 0)$ $ = \frac{c}{4\pi}\operatorname{Re}[\vec{E}, \vec{H}] = \frac{c}{4\pi}\operatorname{Re}(E_\varphi H_\zeta,-E_\rho H_\zeta, 0)$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/4/6/d466caeeffbb9a4b99fc8e77f9d908e982.png)
![$\vec{S'} = \frac{c}{4\pi}\operatorname{Re}[\vec{E'}, \vec{H'}] = \frac{c}{4\pi}\operatorname{Re}(E'_\varphi H'_\zeta,-E'_\rho H'_\zeta, 0)$ $\vec{S'} = \frac{c}{4\pi}\operatorname{Re}[\vec{E'}, \vec{H'}] = \frac{c}{4\pi}\operatorname{Re}(E'_\varphi H'_\zeta,-E'_\rho H'_\zeta, 0)$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/a/9/0a94e1f8df3c36ca1d2b114addce799682.png)
4) Дифференциальным сечением рассеяния внутри угла

определяется формулой

5) Считаю модуль вектора Пойтинга, затем усредняю по периоду. В результате у меня получается ответ:

В то время правильный ответ:

Где принципиально может быть ошибка в решении?
P.S.
В формуле в пункте 4) также усреднение

по периоду - черточка слилась с дробью.