2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Рассеяние H-волны на цилиндре
Сообщение09.04.2018, 12:26 


09/04/18
7
Имеется задача: плоская монохроматическая волна падает на идеально проводящий круговой цилиндр радиуса $a$ так, что ее магнитный вектор параллелен, а волновой вектор перпендикулярен оси цилиндра. Требуется найти дифференциальное сечение рассеяния при $ka \ll 1$ и $kr \gg 1$.

Решение:
1) Ввиду симметрии, будут присутствовать только компоненты $H_\zeta , E_\rho , E_\varphi$
2) Нахожу вторичное поле $H'_\zeta , E'_\rho , E'_\varphi$ в комплексной форме.
3) Считаю вектор Пойтинга для падающей и вторичной волны:
$\vec{S}$ $ = \frac{c}{4\pi}\operatorname{Re}[\vec{E}, \vec{H}] = \frac{c}{4\pi}\operatorname{Re}(E_\varphi H_\zeta,-E_\rho H_\zeta, 0)$
$\vec{S'} = \frac{c}{4\pi}\operatorname{Re}[\vec{E'}, \vec{H'}] = \frac{c}{4\pi}\operatorname{Re}(E'_\varphi H'_\zeta,-E'_\rho H'_\zeta, 0)$
4) Дифференциальным сечением рассеяния внутри угла $\varphi$ определяется формулой $d\sigma = \frac{\bar{S'}rd\varphi}{\bar{S}}$
5) Считаю модуль вектора Пойтинга, затем усредняю по периоду. В результате у меня получается ответ:
$d\sigma = \frac{\pi (ka)^3}{4}\sqrt{2}a(1 - \cos\varphi) d\varphi$

В то время правильный ответ:
$d\sigma = \frac{\pi (ka)^3}{8}a(1 - 2\cos\varphi)^2 d\varphi$

Где принципиально может быть ошибка в решении?

P.S.
В формуле в пункте 4) также усреднение $S$ по периоду - черточка слилась с дробью.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение09.04.2018, 12:33 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14749
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение09.04.2018, 15:09 
Супермодератор
Аватара пользователя


09/05/12
14749
Кронштадт
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Рассеяние H-волны на цилиндре
Сообщение10.04.2018, 14:20 
Заслуженный участник


03/01/09
1237
москва
А как Вы искали вторичное поле?

 Профиль  
                  
 
 Re: Рассеяние H-волны на цилиндре
Сообщение11.04.2018, 09:04 


09/04/18
7
mihiv в сообщении #1302928 писал(а):
А как Вы искали вторичное поле?


Вторичное электрическое поле удовлетворяет уравнению Гельмгольца. Методом Фурье ищу решение диффура. Решение уравнения — произведение функции Ханкеля(1) и экпоненциальной функции. Функция Ханкеля(2) будет отсутствовать, ввиду отсутсвия сходящихся на цилиндре волн. Затем пользуюсь граничными условиями (тангенциальные составляющие электрического поля нулевые), нахожу константы.

Таким образом я нахожу $H_\zeta$. Компоненты электрического поля связаны с магнитным через уравнения Максвелла.

 Профиль  
                  
 
 Re: Рассеяние H-волны на цилиндре
Сообщение24.05.2018, 10:52 


09/04/18
7
Разобрался. Тему можно закрыть.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Парджеттер, Pphantom, Aer, photon, profrotter, Eule_A, Jnrty, whiterussian, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group