Я таки не угадал с величиной предела. Что-то я всё время спотыкаюсь на пределах. Сделаем всё по правилам. Для этого преобразуем выражение для




Итак, поскольку при приближении падающей частицы к горизонту

стремится к

у нас неопределенность типа

. Вдоль мировой линии частицы

является функцией от

, так что мы можем продифференцировать и числитель и знаменатель по

. В результате в числителе будет ненулевым

, а в знаменателе

И значение предела

. Ну и

тоже.
Но это означает, что на гравитационном радиусе его мировая линия является касательной для мировой линии падающей частицы.
Я решил проверить результат расчётов. Проинтегрировал
Для

и

. Получилось следующее выражение для зависимости

от времени для мировой линии свободно движущейся частицы высшая точка которой

.
Это для участка, на котором частица поднимается

Для участка, на котором частица падает, надо поменять знак.

я выбрал таким, чтобы частица достигала высшей точки примерно в нулевой момент времени

В координатах Шварцшильда получилась следующая картинка.

Как и следовало ожидать. А потом я взял формулы для преобразования координат и получил следующую картинку для СК Крускала-Шекереса.

Здесь желтым цветом горизонт "чёрной дыры", зеленым - горизонт "белой дыры". А синим и красным мировая линия падающей частицы.
И судя по этой картинке, состояние дел в СК Крускала-Шекереса такое же, как и в СК Шварцшильда. Частицы только приближаются к гравитационному радиусу, а пересекать его не хотят. Кстати, для частицы, падающей из беконечности всё точно так же. Её мировая линия асимтотически приближается к гравитационному радиусу.
И это явно не похоже на то, что нарисовано в МТУ...